Calcul Algébrique

méthodes analytiques que des méthodes algébriques avancées, pour résoudre des problèmes qui peuvent souvent être énoncés de façon élémentaire. La topologie algébrique tend à associer à des objets géométriques de natures diverses des invariants de nature algébrique. Elle se situe donc à la frontière de la géométrie différentielle et de la géométrie algébrique. Toutefois, pour des objets géométriques présentant une certaine structure analytique, ces invariants algébriques peuvent parfois se définir ou se

astronomiques, et parfois l'exécution de rituels religieux.[réf. nécessaire] Les premiers développements mathématiques concernaient l'extraction des racines carrées, des racines cubiques, la résolution d'équations polynomiales, la trigonométrie, le calcul fractionnaire, l'arithmétique des entiers naturels… Ils s'effectuèrent dans les civilisations akkadiennes, babyloniennes, égyptiennes5, chinoises ou encore de la vallée de l'Indus. Dans la civilisation grecque, les mathématiques, influencées par

scolarité au collège plus particulièrement en classe de quatrième, j’étais tenu de résoudre des problèmes divers se rapportant à des équations à une inconnue. Pour ce faire, j’essayais de les mettre en équations. Cette mise en équation était un langage algébrique de l’énoncé. C’était une étape très importante dans la recherche de solutions mais elle n’était pas aussi aisée et était très délicate pour plusieurs raisons : -le langage littéraire n’était pas maîtrisé et parfois très flou -le manque de concentration

une activité expérimentale ou algorithmique ; • faire une analyse critique d’un résultat, d’une démarche ; • pratiquer une lecture active de l’information (critique, traitement), en privilégiant les changements de registre (graphique, numérique, algébrique, géométrique) ; • utiliser les outils logiciels (ordinateur ou calculatrice) adaptés à la résolution d’un problème ; • communiquer à l’écrit et à l’oral. Dans la mesure du possible, les problèmes posés s’inspirent de situations liées à la vie courante

Mathématiques - Quinzaine de khôlles no — Nombres complexes Lycée J.-B. Say PCSI . Nombres complexes ▶ Définition de C : règles de calcul, exemples, interprétation géométrique des nombres complexes. ▶ Calculs dans C : binôme, série géométrique, série arithmétique, conjugaison, module, propriétés. ▶ L’exponentielle complexe : rappel sur l’exponentielle réelle, définition de θ , propriétés (équation fonctionnelle, formule de Moivre, formules d’Euler, etc.), forme polaire d’un nombre complexe

Le nombre i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Forme algébrique II.1 Définition . . . . . . . . . II.2 Premiers calculs . . . . . . II.3 Représentation graphique II.4 Conjugué d’un complexe . II.5 Inverse d’un complexe . . 2 2 2 . . . . . 3 3 3 4 5 6 III Forme trigonométrique III.1 Module d’un nombre complexe . . . . . . . . . . .

CALCUL ALGEBRIQUE Activité conseillée Activité conseillée p20 n°1 : Reconnaître la forme d’une expression algébrique p60 n°1 : Reconnaître la forme d’une expression algébrique ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 I. Somme de termes et produit de facteurs 1. Exemples : Sommes (ou différences) de termes Produits de facteurs x – 3 (2x + 4) + 3x (5 – x) – (9 + 9x) 3 + (2 + 3x)(x – 2) (6x + 1)( x – 1) 2(1 + 6x) (8 – x)(2 + x) (3 + 8x)(x – 8)2 Remarque :

ATTENDUES Expressions algébriques Transformations d’expressions ƒ Associer à un problème une expression algébrique. algébriques en vue d’une ƒ Identifier la forme la plus adéquate (développée, résolution de problème. factorisée) d’une expression en vue de la résolution du problème donné. ƒ Développer, factoriser des expressions polynomiales simples ; transformer des expressions rationnelles simples. Équations Résolution graphique et ƒ Mettre un problème en équation. algébrique d’équations. ƒ Encadrer

2. RAPPEL DES TECHNIQUES DE CALCUL DANS R Dans la mesure où les résultats de ce chapitre devraient normalement être bien connus, il n'est rappelé que les formules les plus intéressantes ; les justications seront discutées en classe, d'où le côté schématique de ces quelques pages. 1 Représentation des réels. 1. 1 Développements décimaux. En principe, on peut représenter tout réel par une suite telle que −37, 123123 . . . (bien que le sens des pointillés soit peut-être à préciser

Hegel.  Sa conception de la méthode en philosophie, notamment la philosophie naturelle qui est  l’ancêtre de la physique et de la biologie moderne au sens large, sera reprise par ses contemporains. En particulier, jointe à ses travaux en géométrie algébrique où il introduisit le système de coordonnées dit cartésien, elle servira de base avec les ouvrages de Galilée et Kepler aux travaux de Newton qui cependant ira beaucoup plus loin que Descartes, aussi bien en mathématique qu’en physique. On doit