Calcul Algébrique

quatrième 1. Les nombres relatifs. Exercice 1. ( Exercice 2 : Calculer ( ) ( ) ) Exercice 3 : Expression algébrique ( ) Soit définie par : ( ) 1°) Calcul d'une image. En remplaçant par ( ), calculer le nombre ( ( ( 2°) ) ) ( ⏟ ( (⏟( ) ( ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ) c' est à dire le résultat du calcul : ) ) ) ( (⏟ ) ( )) Montrer par le calcul les résultats suivants : ( ) ( ) ( ) ( )

Electronique Version 1.0.8 Sommaire 1- Forme algébrique (ou forme cartésienne) 2- Partie réelle et partie imaginaire 3- Addition ou soustraction des nombres complexes 4- Multiplication d’un nombre réel et d’un nombre complexe 5- Multiplication de deux nombres complexes 6- Forme trigonométrique (ou forme polaire) d’un nombre complexe 7- Module et argument 8- Passage de la forme trigonométrique à la forme algébrique 9- Passage de la forme algébrique à la forme trigonométrique 9-1- Plan complexe

Les expressions algébriques - Les techniques de factorisationLes expressions algébriques Les techniques de factorisation Abdelilah Mahfoudh compilé à partir des travaux de Foued Miaadi Collège Montmorency Département de mathématiques Semaine 2Plan 1. Définition et interprétation graphique 1.1. Définition 1.2. Pourquoi factoriser? 2. Les techniques de factorisation 2.1. Mise en évidence simple 2.2. Mise en évidence double 2.3. La factorisation des polynôme du second degré 2.4. La recherche des zéros

doit avoir acquis des compétences lui permettant de traiter des situations relatives : - aux Calculs algébriques (Calcul numérique, Calcul littéral, Equations et inéquations, Systèmes linéaires) , - aux Fonctions numériques (Généralités sur les fonctions, Etude de fonctions polynômes et de fonctions rationnelles, Fonction logarithme népérien, Fonction exponentielle népérienne, Primitives et Calcul intégral, Suites numériques) , - à la Modélisation d’un phénomène aléatoire (Dénombrement, Probabilités)

pour résoudre effectivement ces équations. Elle consiste à utiliser une approximation simple des fonctions inconnues (ex:déplacements) pour transformer ⎧a11u1 + L + a1n un = b1 ⎪ les équations aux dérivées partielles en système M ⎨ M d'équations algébriques. ⎪a u + L + a u = b nn n n ⎩ n1 1 Le nombre de variables inconnues étant souvent important (1.104 ~ 1.106), la M.E.F nécessite l'utilisation intensive de l'ordinateur et d'algorithmes adaptés à la gestion et au traitement de la quantité d'informations

Nombres complexes (partie 1/2) -I- Concept, forme algébrique a. Introduction Pas d'affolement, ces nombres sont dit complexes car ils sont composés de deux parties distinctes, mais ne sont pas compliqués ! On a parle aussi de nombres imaginaires (ça fait plus rêver, non ?) Historiquement, on les a introduit progressivement*, en tant que notation provisoire dans un premier temps, permettant de résoudre des problèmes réels. Puis ils ont acquis un vrai statut, on les a défini de manière précise et

Exercices de Calculs Algébriques → Vérifier que vous connaissez vos identités remarquables. Exercice 1 : Résoudre les équations suivantes 1. 1+ x =4 2− x 2. x 2 = ( 2 x + 1)2 5. 2x + 4 =3 x−5 3. 2 x ( x − 3) = ( x + 1)( x − 3) 6. x = − x (difficile) x +4 2 4. 2 x ( x − 3) = ( x + 1)( 3 − x ) (difficulté moyenne) METHODE : 1. Faire apparaître 0 à droite de l’égalité. 2. Factoriser ou développer ou mettre au même dénominateur (suivant les cas) le membre de gauche de manière à obtenir

mars 2003 Amérique du Sud déc. 2002 Antilles septembre 2002 France septembre 2002 Nlle–Calédonie nov. 2002 Polynésie septembre2002 Amérique du Nord juin 2002 Antilles juin 2002 Asie juin 2002 Centres étrangers juin 2002 France juin 2002 Q.C.M. × × Algébrique Géométrie × × × × × × × × × × Application z = f (z) × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × Baccalauréat S Index des exercices sur les complexes

est difficile, voire impossible, de calculer les racines afin de conclure sur la stabilité. D’où la nécessité de disposer des outils (critères) pour étudier la stabilité sans passer par la résolution de l’équation caractéristique. III- Critères de stabilité On classe les critères en deux catégories : les critères algébriques et les critères géométriques. Parmi les critères algébriques, il y’a le critère de jury et le critère de RouthHurwitz. III-1 Critère algébrique de Jury Le critère de Jury est un

= ( - 5 ) + ( - 2 ) Soustraire 2, c’est ajouter (– 2) Exemple 2 : -3 – (- 5 ) = ( - 3 ) - ( - 5 ) = ( - 3 ) + ( + 5 ) Soustraire (-5), c’est ajouter 5IV. Somme algébrique (additions et soustractions)Propriété : Pour calculer une expression algébrique non simplifiée: on commence par remplacer les soustractions par des additionsOn regroupe les + ensemble, les - ensembleExemple :V. Multiplication de nombres relatifsPropriété : (Règle des signes)Le produit