Calcul Algébrique

Exercice 1 (3.5 pts) Donner la forme algébrique des complexes suivants : z1 = (3 − 2i)(1 − i) z4 = (1 − i)² 1 z2 = 3 - i z5 = 3i + 4 3 - 2i z3 = 1 - i z6 = (3 + 2i)(1 + i) Exercice 2 (2 pts) Déterminer le module et un argument des complexes suivants : z1 = −5 z2 = 63i z3 = -2(1 − i) Exercice 3 (3 pts) Déterminer la forme trigonométrique des complexes suivants : z1 = 3 + i z2 = 3(-1 + i) 1-i 3 z3 = sin(π/6) + i cos(π/6) Exercice 4 (3 pts) a. Calculer le module et un argument de z = ( 3 -

suivent les mêmes règles. FORME ALGEBRIQUE D’UN NOMBRE COMPLEXE Définition L’écriture z = a + ib , où a et b sont des réels est appelée forme algébrique du nombre complexe z. Le réel a est appelé partie réelle de z notée Re(z)) ; Le réel b est appelé partie imaginaire de z, notée Im(z). Exemple : i, -i , -1/2-i √3/2 sont des formes algébriques de nombre complexe, cependant : -1 + i (2 –i) est un nombre complexe qui n’est pas sous sa forme algébrique. Nombres complexes particuliers

Document créé le 22 novembre 2013 Lien vers la dernière mise à jour de ce document Lien vers les exercices de ce chapitre Chapitre 2 Calculs algébriques Sommaire 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Les ensembles de nombres N, Z, Q, R, C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 L’existence admise des ensembles de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Propriétés relatives à l’addition dans C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Propriétés relatives au produit dans C . . .

distance et à quel instant ? Résolution algébrique et graphique. Graphiquement à t = 1,5h et X = 125km Algébriquement XC = XV1 = 80 . t = 120 ( t – 0,5) → 40 t = 60 → t = 1,5h → X = 120km Construction Mécanique COMPORTEMENTS MECANIQUES LP AULNOYE EXERCICES EVALUATION Cinématique Mouvement de translation MRU Folio 2 5. Y-a-t-il un dépassement dans la deuxième partie du parcours ? Si oui à quelle distance et à quel instant ? Résolution algébrique et graphique. Graphiquement, oui à

à mieux l’utiliser, ce manuel est fait pour vous ! > PAGE 1 1- Dérivation Tableau de Variations* : Calcule la dérivée et construit le tableau à partir de f(x), f’(x) et les xo. Note : Quand vous entrez la fonction, vous pouvez taper et valider « 1 » ou « 2 » pour entrer une fonction précédente. Pour mettre les bornes, par exemple [-00,5], tapez [-] [ENTER] [5] [ENTER]. Dérivation* : Calcule la dérivée de f(x) Verification : > Une dérivée : Entrez la fonction puis la dérivée, la TI vous indique

grammaires régulières et aux automates finis. Cette classe de grammaire est typiquement utilisée pour décrire les entités lexicales d'un langage de programmation. Dans le chapitre 5, on étudie la classe des langages hors contexte (algébrique), correspondant aux grammaires algébrique et aux automates à pile. Cette classe de grammaire, plus puissante que la classe des grammaires régulières, est typiquement utilisée pour décrire la syntaxe d'un langage de programmation. La machine de Turing est exposée dans

suivantes : - contient . - Dans , on définit une addition et une multiplication qui suivent les mêmes règles de calcul que dans . - Il existe dans un nombre i tel que . - Tout élément z de s'écrit de manière unique sous la forme avec a et b réels. Exemples : ; ; sont des nombres complexes. Vocabulaire : L'écriture d'un nombre complexe z est appelée la forme algébrique de z. Le nombre a s'appelle la partie réelle et la nombre b s'appelle la partie imaginaire. On note et .

antécédents par f qui sont -1; 0 et 3. 7 n'a pas d'antécédents. Définition : La représentation graphique d'une fonction est l'ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)) où x appartient à l'ensemble de définition. A partir de l'expression algébrique Il faut effectuer le calcul en remplaçant x par la valeur souhaitée. Dans l'exemple, f (1) =13 − 2 × 12 − 3 × 1 + 5 = 1 − 2 − 3 + 5 = 1 . Pour s'entraîner : Objectif 2 pages 28-29 "déterminer l'image d'un nombre". 3- Détermination d'antécédent x d'un nombre k

Nombres complexes I – Définition et représentation Définition : Un nombre complexe est un nombre de la forme x+iy avec x et y deux réels et i un nombre imaginaire tel que i² = -1. L’ensemble des nombres complexes est noté ℂ. Les règles de calcul dans ℂ sont les mêmes que dans . Théorème (admis) : On munit le plan d’un repère orthonormal direct [pic]. A tout point M de coordonnées (x ; y), on associe de manière unique le nombre complexe x+iy. Réciproquement, à tout nombre complexe x+iy

engrenage infernal, on décide cependant d'appliquer la formule. Comment peut s'écrire la "solution" ? 5° Imaginons un nombre dont le carré est -1, et qui sera très temporairement noté -1 . ) En utilisant ce nombre "imaginaire" et en effectuant des calculs "habituels", montrer que (2 + -1 )3 = 2 + 11 -1 . En déduire que 2 + -1 est une racine cubique de 2 + -121. "Démontrer" de même que 2 - -1 est une racine cubique de 2 - -121. Montrer alors que la formule de Cardan appliquée à l'équation x3 = 15x