Calcul Algébrique

Équations I. Équation du premier degré Définition Une égalité est une affirmation qui utilise le signe = et qui ne peut être que vraie ou fausse. Une équation est une égalité où figure un nombre inconnu, le plus souvent noté x Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs possibles de l’inconnue pour que l’égalité soit vraie: ces valeurs sont les solutions de l’équation. Une équation est dite du premier degré si l'exposant de x est 1 Propriétés On transforme une équation en une équation

note couramment la donnée inconnue par . La méthode consiste à isoler d’un côté de l’équation les termes contenant l’inconnue. Pour cela, on effectue de chaque côté de l’équation des opérations simples. Ensuite, on calcule tout ce qui est calculable en respectant les priorités de calcul. On peut alors obtenir le résultat, qu’on appelle l’ensemble des solutions. Exemples :  On a : D’où : Ainsi :  On a : D’où : Ainsi : Les équations précédentes sont des équations dites du premier

Orthogonalité Niveau : Tle S Prérequis : - géométrie vectorielle dans le plan et dans l'espace : colinéarité, définition de droite et de plan au moyen de vecteurs directeurs, définition du produit scalaire, égalité de Pythagore (Pour l'ensemble de la leçon on se place dans un repère orthonormé. Cela est nécessaire pour les équations cartésiennes, pour le reste il suffit d'admettre l’existence d'une base) Remarque préliminaire : Il y a deux manières d'aborder la leçon : – On part de la définition

Révision des chapitres 1 et 2 201-016-50 Propriétés des exposants 45 = 48 1. 43 × 42 = 5. 2. (43 )2 = 6. 4 0 = 3. ( 4 (16) ) 3 7. 4 −3 = = 5 2 4.   = 3 Simplifier l’expression et exprimer votre réponse à l’aide d’exposants positifs. a) (4 ) (5 ) (5 ) x (4 ) = b) (4 ) (5 ) (5 ) ÷ (4 ) = 2 4 3 2 2 4 3 2 4 −2 −1 3 4 −2 −1 3 Propriétés des exposants fractionnaires et des radicaux 1. 3 8= 3. 2. 3 214 = 4. Simplifier s’il y a lieu. 5 64x5 y8 = z16 3 2 3 3 2 24

Le calcul littéral 1. Des périmètres, des aires et des volumes avec des lettres 1. a, b et c représentent des nombres. a) Observe le rectangle et complète : Longueur : ……………….. ; Largeur : …………………… b) Exprime le périmètre p du rectangle de deux manières différentes : P = ………………………… P = ………………………… c) Exprime l’aire A du rectangle de deux manières différentes : A = ………………………… A = ………………………… 2. a) Observe le trapèze et complète : Périmètre du trapèze ……………………………… = Aire du

des nombres par des lettres et au passage du calcul de formules à la résolution d'équations. Elle se limite aux calculs entre les nombres réels et complexes. Ce n'est qu'au début du XIXe siècle que l'algèbre connaît un essor et s'applique à des ensembles autres que ceux des nombres usuels. C'est ainsi que l'on vit apparaître l'étude des fonctions. La section algèbre de la bibliothèque virtuelle traite les sujets suivants: Une expression algébrique est formée d'une ou plusieurs lettres appelées

Enseignement de la « pensée algébrique » ou de l’algèbre au collège IREM IUFM UCBN INSPECTION de Mathématiques Académie de Caen Basse-Normandie Auteur : Dr. Ruben Rodriguez Herrera PRAG de Mathématiques L’enseignement de la pensée algébrique ou de l’algèbre a donné lieu à des nombreux travaux riches en idées. Nous souhaitons contribuer avec deux idées que nous avons développés , expérimentées, analysées dans nos cours, nos formations, nos recherches , par exemple lors de la thèse en sciences de

nombre complexe sous forme algébrique ? Méthode : Pour obtenir la forme algébrique d’un nombre complexe, on développe en utilisant les propriétés de l’addition et de la multiplication et en tenant compte de ce que . Dans le cas d’un quotient, si le dénominateur est un nombre complexe, on multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur pour rendre ce dernier réel. Exemples : est l’application définie dans ℂ* par ( ) , donner la forme algébrique de ( ) ( ). ̅ ,

______________________________________________________________________________________________ © Mme Gathem Résumer des mathématiques SN 4e sec. page 83 Les inéquations Définition d’une inéquation Une inéquation du premier degré à deux variables est un énoncé algébrique comportant une relation d’inégalité et deux variables. L’écriture d’une inéquation “y < m” se lit “y est inférieur à m” ou “moins de” “y ≤ m” se lit “y est inférieur ou égal à m” ou “y est au plus égal à m” “y > m” se lit “y est supérieur à m”

un nombre complexe sous forme algébrique ? Méthode Pour écrire un nombre complexe sous forme algébrique, on développe en utilisant les propriétés de l’addition et de la multiplication dans C . Et, s’il y a un dénominateur, on le multiplie par son conjugué pour le rendre réel. Attention : x + i y n’est la forme algébrique que si x et y sont réels. Applications Ex. 1 : Ecrire sous forme algébrique le nombre complexe z = [pic]