Calcul Algébrique

Les nombres complexes - BTS ATI Table des matières 1 Écritures d’un nombre complexe 1.1 Forme algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Forme trigonométrique et forme exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Formules de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Linéariser une expression 2.1 Formule de Moivre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Formules d’Euler . . . . . . . . . . . . . .

+ 1. Il vaut exactement : [pic] -Précisement 1,618 033 989. ◦Carré du nombre d'or Pour calculer le carré du nombre d'or, il suffit de lui ajouter 1 : [pic] ◦Inverse du nombre d'or, Pour calculer l'inverse du nombre d'or, il suffit de lui retrancher 1 : [pic] ◦Puissances du nombre d'or [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] Il intervient dans la construction du pentagone. Ses propriétés algébriques le lient à la suite de Fibonacci et permettent de définir une « arithmétique du nombre d'or »

l'équation. Dit autrement 1.2. Forme algébrique Un nombre complexe s'écrit sous la formeoùest le nombre complexe qui vérifie est la partie réelle de est la partie imaginaire de est appelé la forme algébrique ou forme cartésienne de est réelle si sa partie imaginaire est nulle () est imaginaire pur si sa partie réelle est nulle (). L'ensemble des imaginaires purs est noté Saisie Maxima Résultat realpart(2-3*%i) 2 imagpart(2-3*%i) -3 1.3. Calculs dans a) Addition de deux nombres complexes

(0,75 pt) 3) Résoudre alors l’équation P(𝑧) = 0 dans ℂ. (0,75 pt) B- Calculer et écrire sous forme algébrique les racines carrées de −15 − 8𝑖. (0,75 pt) C- On considère le nombre complexe X = −√4 − 2√2 − 𝑖√4 + 2√2. 1) Calculer 𝑋2. (0,5 pt) 2) En déduire

Séquence 6 Ensemble des nombres complexes Sommaire Prérequis Définition – Forme algébrique Forme trigonométrique Synthèse Cette séquence est une brève introduction à un nouvel ensemble de nombres, ensemble qui contient l’ensemble R des nombres réels et dans lequel les carrés peuvent être négatifs. Séquence 6 – MA02 1 © Cned - Académie en ligne 1 Prérequis A Équation du second degré dans » Les nombres a, b et c sont des nombres réels avec a ≠ 0 et x  est un nombre réel. Théorème Tout trinôme

Chapitre le compte de résultat différentiel : le seuil de rentabilité Définition : l’analyse du compte de résultat différentiel permet de comprendre la structure des couts et la formation du résultat. Il permet également de calculer la rentabilité d’une activité a travers le seuil de rentabilité : celui-ci peut être défini comme le CA mini qu’il faut obtenir pour commencer a faire des bénéfices I. Charges variables, fixes et mixtes a. Les charges variables Les CV sont des charges proportionnelles

B. Egalité algébrique L’égalité algébrique est une relation entre deux nombres ou deux expressions algébriques qui ont la même valeur ou représentent la même quantité. Une expression algébrique est un ensemble de nombres ou des lettres (représentant des nombres) qui sont liés par des opérations algébriques. Chaque relation d’égalité a deux côtés qui sont liées par le signe « = ». C. Identité et équation Si dans une relation d’égalité d’une façon directe ou par des opérations algébriques on obtient

2005 Mars 2005 Nov 2004 Nov 2004 Sept 2004 Juin 2004 Juin 2004 Juin 2004 Juin 2004 Juin 2004 Juin 2004 Juin 2004 Juin 2004 Avril 2004 Mars 2004 Nov 2003 Sept 2003 Juin 2003 Juin 2003 Juin 2003 Juin 2003 ⋆ QCM VF ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ Calculs dans C ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ Translation Homothétie Rotation ⋆ Application Barycentres Suites ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆

% d’hydrogène . Sa masse molaire moléculaire est M = 60 g . mol-1 . 1° ) Déterminer sa formule brute . 2° ) On réalise la combustion complète d’une masse m = 1,2 g de ce composé . a – Ecrire l’équation de la réaction . b – Calculer la masse de carbone et d’hydrogène dans cet échantillon . c – En déduire la masse d’eau et le volume de dioxyde de carbone obtenus quand la réaction est terminée . 3° ) Donner les formules semi développées possibles de ce composé . Donnée :

Fiches de Math Complexes Calcul en écriture algébrique : soient z = a + bi et z' = a' + bi z + z' = ( a + a' ) + i ( b' + b ) z - z' = ( a - a' ) + i ( b + b' ) z x z' = ( a.a' - b.b' ) + i ( a.b' + a'.b ) si z' différent de 0 alors z/z' = ( a + ib ) / ( a + ib ) = ( a + ib )( a' - ib' ) / ( a' + ib' )( a'-ib' ) Exemple : écrire sous forme algébrique les nombres compexes suivants : z1 = ( 1 + i ) ( 2 - 3i ) - 3 ( 4i ) ( 3i + 1 ) + ( 1 + i )² = ( 2-3i+2i+3 ) - 3(12i² + 4i )+ ( 1+2i-1