CALCUL ALGEBRIQUE

Activité conseillée Activité conseillée p20 n°1 : Reconnaître la forme d’une expression algébrique

p60 n°1 : Reconnaître la forme d’une expression algébrique ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014

I. Somme de termes et produit de facteurs

1. Exemples :

Sommes (ou différences) de termes
Produits de facteurs x – 3
(2x + 4) + 3x
(5 – x) – (9 + 9x)
3 + (2 + 3x)(x – 2)
(6x + 1)( x – 1)
2(1 + 6x) (8 – x)(2 + x)
(3 + 8x)(x – 8)2

Remarque : est appelé un quotient. C’est le produit de 3 et de l’inverse de 2 – x.

2. Valeurs « interdites » :

Pour certaines expressions dépendantes de x, il existe des valeurs de x pour lesquelles on ne peut pas calculer l’expression.

Exemple : Soit A(x) = . Pour x = -4, 4 + x = 0. Il n’est donc pas possible de calculer A(-4). Pour l’expression A(x), x désigne un nombre réel différent de -4.

Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p35 n°1 à 4 p35 n°6 et 7
Ecrire des phrases exprimant des expressions algébriques

p75 n°1 à 5 p83 n°105, 106
Ecrire des phrases exprimant des expressions algébriques ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014

II. Développer et factoriser

1. Distributivité

Définitions :
Développer c’est transformer un produit en une somme (ou différence) de termes.
Factoriser c’est transformer une somme en un produit de facteurs.
Exemple :

x(4 – y) = 4x – xy

On dit que la multiplication est distributive par rapport à l’addition (ou la soustraction).
Dans l’exemple, on a distribué la multiplication par x sur les termes 4 et y.

2. Double-distributivité

Propriété :

3. Identités remarquables

Propriété :

Pour tous nombres réels a et b, on a :

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a + b)(a – b) = a2 – b2

Exemples :

Méthode : Développer une expression

Développer et réduire l’expression suivante :

On développe le