Relation de Chasles

pr´ c´ dent et la subdivision Z = X ∪ Y pour montrer que e e e ∀X, Y ∈ Sa,b : s(f, X) ≤ S(f, Y ) . Solution. s(f, X) ≤ s(f, Z) ≤ S(f, Z) ≤ S(f, Y ). Remarque 1.1.2 Lorsque X ⊂ Y pour X, Y ∈ Sa,b , on dit que Y est plus fine que X. (C’est une relation d’ordre partiel sur Sa,b .) 1.1.2 Fonctions Riemann–int´ grables, int´ grale de Riemann e e D´ finition 3 La fonction f est Riemann–int´ grable sur [a, b] ssi les deux e e nombres b sb (f ) := sup s(f, X) , Sa (f ) := a X∈Sa,b inf

AC = |c − a|. Si A = B, l’affixe c du point C , image de B par une rotation de centre A vérifie : 1 = AC AB = |c − a||b − a| = |c − ab − a| • Un angle orienté est la traduction géométrique de l’argument d’un nombre complexe. En utilisant la relation de Chasles : −→ −→ −→ −→ AB, AC = u, AC − u, AB = arg(c − a) − arg(b − a) + 2kπ, où k ∈ . La différence des arguments est un argument du quotient, si A = B, l’affixe c du point C , image de B par la rotation de centre A et d’angle θ, vérifie : θ = arg(c

A cette époque, le terme de psychologie sociale n'est pas défini et tout le monde l'utilise à sa convenance. On peut les catégoriser en 4 groupes : - Les études en micro-groupes sociaux, par exemple : 'La psychosociale des nouveaux peuples' (P. Chasles, 1875). 'La psychologie des peuples sauvages' (Shulze, 1890). - Les études qui portaient sur les individus par rapport à leur appartenance sociale, par exemple : 'La psychologie du militaire professionnel' (Hamon, 1894), 'La psychologie de l'anarchiste

⃗ = 𝑇𝐸⃗⃗⃗⃗ ⃗. Ainsi, le quadrilatère 𝑅𝑆𝐸𝑇 est un parallélogramme. Première heure : fin SF6 et SF7 (et approfondissement) Deuxième heure demi-groupe : Révision SF4 // approfondissement relation de Chasles Révision SF4

politiques en direction du sport et de la jeunesse. L’étude participe alors à donner du sens aux questions se posant au présent dans les politiques publiques. Cette étude est centrée sur la période de l’occupation (1940-1944) mais n’est pas sans relation avec les préoccupations actuelles en direction du sport. Les enjeux sportifs passés et actuels semblent se confondre : éduquer et contrôler la jeunesse. Le sport, utilisé pour transmettre des valeurs éducatives est censé résoudre des problèmes de

mais ne feront en aucun cas l'objet d'un cours spécifique . Il est plus important que l'élève sache reconnaître un espace vectoriel (ou toute autre structure), plutôt que d'en connaître la définition générale. Il en est de même pour les notions de relations (ordre, équivalence). 3- Applications affines, applications linéaires associées. La définition (simple et concrète) de l'application affine par conservation du barycentre est recommandée. Elle doit être suivie d'exemples d'applications connues.

point G symétrique de F par rapport à C. → → 3 → 3 → Montrer que GA = CA puis que GD = AB. 2 2 c) En déduire la nature du quadrilatère AMDG. 2. 3. Exercice 3 : ABC est un triangle 1. Placer les points H et G vérifiant les relations suivantes : → → 3 → 1 → 7 → 3 → AH = - AB + AC et BG = - AB + BC 4 2 4 2 → → 2. On choisit le repère (A ; AB, AC) a) Donner les coordonnées des points A, B et C dans ce repère. b) Déterminer les coordonnées des points

principale ( u , v ) est ………. II.Propriétés des angles orientés. 1. Angles et colinéarité     u et v colinéaires et de même sens équivaut à ( u , v ) = 0     u et v colinéaires et de sens opposés équivaut à ( u , v ) = π 2. Relation de Chasles    Quels que soient les vecteurs u , v et w      ( u , v ) + ( v , w ) = ( u , w ). 3. Conséquences • ………………………………………………………… …………………………………………………………     (v , u ) = - ( u , v ) ………………………………………………………… …………………………………………………………

segment [BC], B’ celui de [CA] et C’ celui de [AB]. A. Caractérisation vectorielle de l’orthocentre → → → → On considère le point H défini par : OH = OA + OB + OC. [1] → → → 1. Justifier que OB + OC = 2OA’. [2]→ → 2. Déduire de la relation [1] que AH = 2OA’. 3. Démontrer alors que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires. 4. De la même manière, démontrer que la droite (BH) est perpendiculaire à la droite (AC). 5. Que représente le point H pour le triangle ABC ? B. Droite d’Euler

Niveau 1ère S: On calcule le produit scalaire : ⃗ BD⋅(⃗ DO+ ⃗ OC+ ⃗ CJ) (relation de Chasles) BD⋅⃗ DJ = ⃗ = ⃗ BD⋅⃗ DO+ ⃗ BD⋅⃗ OC+ ⃗ BD⋅⃗ BC ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ = BD⋅DO+ 0 + BD⋅BC puisque (BD) et (OC) sont perpendiculaires. En projetant orthogonalement sur la droite (BD), on obtient : ⃗ BD⋅⃗ DO+ ⃗ BD⋅⃗ BO BD⋅⃗ DJ = ⃗ Comme O est le milieu de [BD], on a ⃗ BO=⃗ OD , donc ⃗ BD⋅⃗ DJ=⃗ BD⋅⃗ DO+ ⃗ BD⋅⃗ OD ⃗ ⃗ ⃗ = BD⋅( DO+ OD) (relation de Chasles) = ⃗ BD⋅⃗0 =0 Comme le produit scalaire est nul, les vecteurs sont orthogonaux