Relation de Chasles

pour les élèves désireux de suivre une 1ère S) Les parties A et B sont indépendantes. Partie A Soit le triangle ABC ci-dessous. 1. Construire le point M tel que : BM = 2. Démontrer que : AM = 2 3 AB + 1 1 BC 3 AC en utilisant 3 la relation de Chasles. 3. Construire le point N tel que : AN = 2AB + AC 4. Montrer que les vecteurs AM et AN sont colinéaires. 5. Que peut-on en déduire sur les points A, M et N ? Justifier. Partie B Dans le plan rapporté au repère orthonormal (O; i , j ) d’unité

    En particulier : u; u  0 2  et u;u   2  2.2- Cas général : Soient u et v deux vecteurs non nuls. L’angle orienté u et v est par définition l’angle formé par les vecteurs 1 1 u et v. unitaires u v 2.3- Relation de Chasles :       2  Théorème : Pour tous vecteurs u , v et w non nuls, on a : u; v  v; w  u; w Conséquences : Pour tous vecteurs u et v non nuls : u; v v; u 2   u; v u;v 2   u; v u; v  2  u; v

NumMenu AND Prix menu>15 ; PARTIE B : Requêtes d’actions Ajouter des donnés dans la base. INSERT INTO Nom relation (attribut 1, attribut 2, attribut 3) VALUES (Valeur 1, Valeur 2, Valeur 3); Attention, il faut qu’il y ait le mm nb d’attribut et de valeur et il faut qu’ils soient dans le mm ordre. 1. Un nouveau cuisinier a été embauché aujourd’hui :Joseph CHASLES, il travaille dans la cuisine n°1. INSERT INTO CUISINIER (Numcuis, Nomcuis,Date emb, NumCUISINE) VALUES (8, « CHARLE »

figure ci-dessous (où f est à valeurs réelles !) les deux aires hachurées sont donc égales. Mathématiques en MPSI © Jean-Michel Ferrard mathprepa.fr Page 501 20.3 Intégrale sur un segment Chapitre 20 : Intégration Proposition 20.3.6 (relation de Chasles) Soit f : [a, b] → K une fonction continue par morceaux, et soit c un point de ]a, b[. Alors f est continue par morceaux sur [a, c] et sur [c, b], et on a : 20.3.3 f= [a,b] [a,c] f+ [c,b] f. Extension de la définition et nouvelle notation

de ou u v (  , ) est égale à π 2  v  v  u  u  v  u  u  v =π Angle droit indirect : la mesure principale de (  , ) est égale à – π u v 2 Remarque : Pour tout vecteur non nul  , u uu (;) = 0 et ( ;– ) u u Relation de Chasles  Soit  ,  et w trois vecteurs non nuls du plan orienté . On a : u v Conséquences Soit  et  deux vecteurs non nuls du plan orienté. u v + v u ( ; ) =– u v v u (  , ) + (;w) = (;w) + k × 2 π ,k∈Z. u v (  , )  v  u

rapport à un point pour caractériser complètement l’A.M. |On appelle moment par rapport au point A de la force [pic] appliquée|[pic] | |au point M, le vecteur d’origine A défini par la relation : | | |[pic] | | |Unité : Newton mètre (N

vecteurs et sont colinéaires et de même sens si et seulement si ( ) = 0. Deux vecteurs et sont colinéaires et de sens contraire si et seulement si ( ) = . Même sens Sens contraire  Relation de Chasles : Pour tous vecteurs non nuls , et , on a : ( ) + ( ) = ( ) 4) Conséquences :  ( ) + ( ) = ( ) = [2] donc : ( ) = - ( ) [2]  ( ) = ( ) + ( ) [2] donc : ( ) = ( ) +  [2]

illimité dans tous les sens. [pic] Propriété 1   Les résultats de géométrie du plan sont applicables dans chaque plan de l'espace. Axiomes d'incidence Les axiomes d'incidences de la géométrie dans l'espace sont des axiomes qui fournissent des relations entre les points, les droites et les plans de cette géométrie. 1. Par deux points distincts de l'espace il passe une et une seule droite. Cette droite peut-être notée [pic]. 2. Par trois points non alignés, [pic]et [pic]passe un et un seul

l'espace sera brève. On abordera des problèmes d'alignement de points et de concours de droites dans quelques cas simples. On déterminera dans le cas de figures non • • Connaître la définition du barycentre de quatre points pondérés. Connaître les relations vectorielles caractérisant le barycentre de quatre points pondérés. Réduire un vecteur du type • a MA + b MB + c MC + d MD où a, b, • • • c, d sont des réels. Construire, s'il existe, le barycentre de quatre points. Calculer les coordonnées

Les segments AC et BD sont des côtés opposés d’un parallélogramme et sont, par conséquent, parallèles et isométriques. Les vecteurs AC et BD ont donc la même norme, la même orientation et sont équipollents. C’est une application directe de la relation de Chasles. Dans l’égalité AB BD AD on a remplacé BD par AC qui lui est équipollent. Or, remplacer un terme par un terme B V B V B V, B V B V équivalent conserve l’égalité. AC B V AB B V AB B V CA B V CB B V AC B V CA B V AB B V F b) AB B V c) 1)