Relation de Chasles

v + w u 3) u + 0 = u . v u +v v+ w w u +v + w Exercices conseillés p172 n°18 et 19 2. Une relation fondamentale La relation de Chasles : Pour tous points A, B et C du plan, on a : B AC = AB + BC . BC AB C A AC Remarque : Dans le triangle ABC, on a également les relations : AB = AC + CB BC = BA + AC . Michel Chasles (Fr, 1793-1880) : La relation n’est pas de lui, mais nommée ainsi en hommage à ses travaux sur les vecteurs. Homme naïf, on raconte qu’il fut ruiné

lesquels la fonction a le même signe. Pour les parties positives, on fait précéder l'intégrale du signe « + », pour les parties négatives on la fait précéder du signe « − ». Exercice n°3 3. Quelles sont les propriétés de l'intégrale ? La relation de Chasles s'applique à l'intégrale Si une fonction f est définie, continue et dérivable sur un intervalle [a ; b], et si c . [a ; b], alors : Justification : si F est une primitive de f : . Soit, après simplification du membre de droite de

le point D vérifient vecteur(AB) + vecteur(AC) = vecteur(AD) est le point placé tel que ABDC est un parallélogramme >> Pour hypothèses, vecteur(AB) + vecteur(AC) = vecteur(AD) Montrons que ABDC est un parallélogramme, d'après la relation de Chasles: vecteur(AB) + vecteur (BD) = vecteur(AD) vecteur(AB) + vecteur(AC) = vecteur(AB) + vecteur(BD) vecteur(AC) = vecteur(BD) ABDC est un parallélogramme re Posté le 20-04-11 à 10:35 Posté par Ziino Ziino Après avoir prouvez que celui-ci

n°18 et 19 | | 2. Une relation fondamentale La relation de Chasles : Pour tous points A, B et C du plan, on a : [pic] = [pic] + [pic]. Remarque : Dans le triangle ABC, on a également les relations : [pic] = [pic] + [pic] [pic] = [pic] + [pic]. Michel Chasles (Fr, 1793-1880) : La relation n’est pas de lui, mais nommée ainsi en hommage à ses travaux sur

A et B deux points distincts du plan, I le milieu de [AB]. Alors Pour tout point M du plan : vec MA . vec MB = MI² - 1 / 4 AB² MA² + MB² = 2MI + 1 / 4 AB² MA² - MB² = 2 vec MI . vec BA Démonstration On a , d'après la relation de Chasles, pour tout point M du Plan : vec Ma = vec MI + vec IA et vec MB = vec MI + vec IB (1) vec MA . vec MB = ( vec MI + vec IA ) . ( vec MI + vec IB ) = vec MI ² + vec MI. vec IB + vec IA . vec MI + vec IA . vec IB = vec MI² + vec MI

Sa vie : Michel Chasles nait en 1793, le 15 novembre en France, à Epernon Il fait ses études en tant qu’élève modèle au lycée impérial. Il se passionnait tellement pour la géométrie qu’il essayait d’entrainer d’autres camarades dans cette voie.C’est ainsi que Gaétan Giorgini, son ami reçu le prix d'honneur et fut reçu le premier à l'École Polytechnique en 1812, Chasles y entra en même temps à la dix-neuvième place sur la liste d’admission .Cependant Chasles fut appelé pour la défense de Paris

d/ Voici enfin les vecteurs 1/2 {draw:frame} et -3/4 {draw:frame} qui mesurent chacun 1cm et 1.5cm {draw:frame} Comment simplifier une expression vectorielle ? Méthode : Utiliser la relation de Chasles ♦ Principe Michel Chasles nous a enseigné la chose suivante : Relation de Chasles : Pour tous les points A, B, et C, on a {draw:frame} {draw:frame} Méthode : Utiliser les caractérisations d'un milieu ♦ Principe On a les équivalences suivantes : {draw:frame}

volumes dans l'espace Cylindre de révolution ou prisme droit d'aire de base B et de hauteur h : Volume Bh Sphère de rayon R : Aire : 4πR2 Volume : 4 πR3 3 Cône de révolution ou pyramide de base B hauteur h : Volume 1 Bh 3 Calcul intégral * Relation de Chasles : et de k (u1 + uk ) 2 Suites géométriques Terme de rang 1 : u1 et raison q Terme de rang n : un = u1qn–1 Somme des k premiers termes : u1 + u2 + ... + uk = u1 1− qk 1− q ∫ * ∫ ( f + g)(t )dt = ∫ f (t )dt + ∫ g(t )dt * ∫ kf (t )dt

avec +∞ kπ 1 e− x = π 1 − e− x k=0 ˜ 3.5. E(x) est la limite quand n → +∞ de avec les questions pr´c´dentes, on a donc e e 1 ˜ E(x) = x Quand x → +∞, on a 1 − e− x ∼ la limite et d’obtenir π 1 x (n+1)π − u e x | sin(u)| 0 du. Par relation de Chasles et π +∞ e k=0 π x − kπ x 1 θ − x x 1 + e− x = 2 π x + π 2 1 − e− x ce qui permet de lever l’ind´terminantion quand on passe ` e a 2 ˜ lim E(x) = x→+∞ π 2.4 Etude g´n´rale. e e 1 4.1. Notons hk : t → cos(2kt) . (hk

par : LEPINAY Manon & LEBON Chloé. 2Nde3. Exercice 4 : Relation de Chasles. Simplifier les expressions suivantes : a) AB + BA b) AB + BD + DE c) AB – CB + CD Correction : Tout d'abord, il faut savoir que pour appliquer la relation de Chasles, il faut que les deux vecteurs aient un point en commun qui soit l'extrémité de l'un et l'origine de l'autre. a) AB + BA = AA Ici B est l’extrémité de AB & l'origine de BA. → La relation de Chasles est applicable. b) AB + BD + DE = AD + DE = AE