Relation de Chasles

b et c trois r´els de I. e Les propri´t´s relatives a l’int´gration des fonctions r´elles sont rassembl´es ee ` e e e dans la liste suivante : – la nullit´ e a f (x)dx = 0 a – l’oppos´e e b a a f (x)dx = − f (x)dx b – la relation de Chasles b c c f (x)dx + a b f (x)dx = a f (x)dx 2 – la somme b b b [f (x) + g(x)]dx = a a f (x)dx + a g(x)dx – la constante ind´pendante e b b soit k une constante, a kf (x)dx = k a f (x)dx – la comparaison

ou à un acteur afin d’apporter un nouvel éclairage sur les meilleures pratiques relevées, de montrer les limites ou les perspectives sur des sujets aussi variés que la gestion des déchets, les déplacements ou les économies d’énergie : ¬ Maryline Chasles, Collectif des festivals engagés pour le développement durable et solidaire en bretagne ; ¬ Nicolas Dahan, directeur général de l’association les Connexions (gestion et recyclage de déchets événementiels) ; ¬ Béatrice Jargois, chargée de projet éco

parallélogramme. Si A et B sont confondus, [pic] est le vecteur nul noté [pic]. Sa norme est 0. Pour tout vecteur [pic] et tout point O, il existe un unique point M tel que [pic] = [pic] 2) Addition vectorielle a) Relation de Chasles |[pic] |Quels que soient les points A, B et C, |[pic] | | |on a : |

nulle U AD − U AB + U CB + U DC = 0 La tension totale entre deux points d'un circuit est égale à la somme des tensions partielles (relation de Chasles) U AC = U AB + U BC UAB A UAD D UDC C B UCB 1.3 La puissance électrique Lorsque l'on relie un générateur avec un récepteur, ces deux dipôles (éléments) échangent une puissance électrique qui s'exprime par la relation : P =U ⋅I avec U :la tension aux bornes de l'élément exprimée en volt I: l'intensité du courant exprimée en ampère P: la puissance

dans une base bien choisie, démontrer que les droites (AF ) et (EC ) sont parallèles. Exercice 23. On considère un triangle ABC . −→ −→ − − −→ − Soit M le point du plan tel que AM = M B + 2MC . −→ − − → − → 1. En utilisant la relation de Chasles, exprimer le vecteur AM en fonction de AB et AC . 2. Construire le point M . − → − → 3. En se plaçant dans le repère (A ; AB ; AC ), déterminer par le calcul les coordonnées du point M . Exercice 24. Soit ABC un triangle quelconque.

sens. e P Propri´t´ 1 Les r´sultats de g´om´trie du plan sont applicables dans chaque plan de l’espace. e e e e e 2 Axiomes d’incidence Les axiomes d’incidences de la g´om´trie dans l’espace sont des axiomes qui fournissent des relations entre les points, e e les droites et les plans de cette g´om´trie. e e 1. Par deux points distincts de l’espace il passe une et une seule droite. Cette droite peut-ˆtre not´e (AB). e e 2. Par trois points non align´s, A, B et C passe un et

W, R1 = 40 W, R2 = 60 W. Exercice 2 A) a) Dans le montage suivant, calculer le rapport C (E,0) + - U AB . E R1 R2 A B b) Quelle relation doit on avoir entre R1 et R2 pour que ce rapport soit égal à 1/3 ? c) On branche entre A et B une résistance Ru. Elle est parcourue par un courant d'intensité I. Montrer que UAB et I sont liés par la relation: UAB = EAB - rAB I dans laquelle EAB et rAB sont des fonctions de E, R1 et R2 que l'on exprimera. B) Dans le montage suivant, les résistances

| |Calculer sin[pic]; cos [pic]; tan[pic] et vérifier la relation sin²[pic]+ cos²[pic] = 1. | |Sin[pic] = [pic]  ; Cos[pic] = [pic] | |tan[pic] = [pic] et (0,6)² + (0,8)² = 0,36 + 0,64 = 1. | |RELATIONS METRIQUES | |[pic]

seulement si ABDC est un parallélogramme (éventuellement aplati). Vecteurs colinéaires. On dit que u et v sont colinéaires lorsque v = 0 ou u = kv avec k ∈ ℝ k si k ≥ 0 Si AB = k CD alors AB = k CD et (AB) // (CD). (Rappel : k =  .) −k si k < 0 Relation de Chasles. Pour tous points ABC, on a AB = AC + CB . Coordonnées.  xu  On dit que le vecteur u a pour coordonnées   dans une base i, j lorsque u = xu i + yu j ; y   u  xu  on note alors u   . On dit qu’un point M a pour coordonnées ( xM ;

arithmétique de raison 2. 2° Définition Une suite (un) est dite arithmétique si deux termes consécutifs sont liés par la relation : un+1 = un +r où r est un réel indépendant de n appelé raison de la suite. On en déduit les relations suivantes, quels que soient les entiers n, m et p, lorsque le premier terme est u0 : Expression de un en fonction de n : un = u0 + nr Relation entre um et up : um = up + (m-p)r 3° Somme des n+1 premiers termes Si la suite arithmétique (un) a pour premier terme