Fiche d’exercices corrigés – Vecteurs

Exercice 1 :
→

→

On se place dans un repère (O ; i , j ).
13
5
7
Soient les points A(- ; 2), B(-2 ; 5), C(5 ;
), D(3 ; ).
2
2
2
→
→
1. Déterminer les coordonnées des vecteurs AB et CD.
2. En déduire que le quadrilatère ABCD est un trapèze.
→
3 →
3. On définit le point I par l’égalité : IA = ID .
4
1
Montrer que les coordonnées de I sont (-23 ; ).
2
4. Les points I, B et C sont-ils alignés ?
5. J et K étant les milieux respectifs de [AB] et [CD], déterminer les coordonnées de
J et K.
Démontrer alors que les points I, J et K sont alignés.

Exercice 2 :
ABC est un triangle.

1.

→

Placer les points D, E et F tels que : AD =

3 →
3 →
AB + AC
2
2

;

→

BE = -

et F est le milieu de [AC].
→
→
Exprimer, en justifiant, le vecteur AB en fonction de FE .
→
→
→
a) Exprimer le vecteur AE en fonction de→ AB et AC.
→
b) En déduire un réel k tel que AD = k AE .
c) Que peut-on alors conclure ?
→
→
→
4. a) Placer le point M tel que : MA – 3MB = 0
b) Placer le point G symétrique de F par rapport à C.
→
→
3 →
3 →
Montrer que GA = CA puis que GD = AB.
2
2
c) En déduire la nature du quadrilatère AMDG.

2.
3.

Exercice 3 :
ABC est un triangle
1. Placer les points H et G vérifiant les relations suivantes :
→
→
3 → 1 →
7 →
3 →
AH = - AB + AC et BG = - AB + BC
4
2
4
2
→ →
2. On choisit le repère (A ; AB, AC)
a) Donner les coordonnées des points A, B et C dans ce repère.
b) Déterminer les coordonnées des points H et G dans ce repère.
3. Les points A, G et H sont-ils alignés ?

-1D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php
Seconde : Chapitre IV : Exercices corrigés sur Les vecteurs

1 →
CB
2

Correction

Exercice 1:
→ →
7
13
5
Dans un repère (O ; i , j ), A(- ; 2), B(-2 ;5), C(5 ; ) et D(3 ; ).
2
2
2

 3 – 5  → -2
 7  →  3 