On Considère La Fonction F Définie Par Tout Réel X F X X²e X 1 X² 2

Terminale S, Amérique du Nord 2007. - Corrigé 1. Exercice 1 Pour chacune des trois propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, et donner une justification de la réponse choisie. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. 1. Soit (P) le plan dont une équation est : 2 x + y − 3 z + 1 = 0 . Soit A le point de coordonnées ( 1 ; 11 ; 7 ) . Proposition 1 : « Le point H, projeté orthogonal de A sur (P) a pour coordonnées ( 0 ; 2 ; 1 ) . » Rappelons que H est le projeté orthogonale

2008-2009 mise à jour 5 mai 2009 Fig. 1 – Henri-Léon Lebesgue et Bernhard Riemann On les confond parfois 1 Table des matières I Chapitre 12 : Calcul Intégral I.A Intégrale d’une fonction continue positive . . . . . . . . . . . I.A.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.B Intégrale d’une fonction continue négative . . . . . . . . . . . I.B.1 Intégrale d’une fonction continue de signe quelconque . I.B.2 Cas d’une fonction en escalier . . . . . . . . . . . . . .

Exercice 1 Commun à tous les candidats Soit f la fonction définie sur l’intervalle ] − 1 ; +∞[ par f (x) = 1 + ln(1 + x). On note C f sa courbe représentative dans un repère orthononnal (O ; ı ; ). On note D la droite d’équation y = x. 6 points Partie A 1. (a) Sens de variation de la fonction f : f ′ (x) = 1 > 0 sur ] − 1 ; +∞[ 1+x La fonction f est donc croissante sur (O ; ı ; ) (b) Limites de la fonction f aux bornes de son ensemble de définition : x→−1+ x→+∞ lim f (x) = −∞ car

Baccalauréat ES France 15 juin 2006 E XERCICE 1 3 points Commun tous les candidats Soit f une fonction définie et dérivable sur l’intervalle [−3 ; +∞[, croissante sur les intervalles [−3 ; −1] et [2 ; +∞[ et décroissante sur l’intervalle [−1 ; 2]. On note f ′ sa fonction dérivée sur l’intervalle [−3 ; +∞[. La courbe Γ représentative de la fonction f est tracée ci-dessous dans un repère → → − − orthogonal O, ı ,  . Elle passe par le point A(−3 ; 0) et admet pour asymptote la droite ∆ d’équation

Cours de mathématiques de terminale S Nicolas FRANCOIS nicolas.francois@free.fr 3 février 2011 2 Table des matières I I Le plan complexe et les nombres complexes L’ensemble A B C II A B C III 7 8 8 9 9 C des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Addition et multiplication des complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

_______________________ MATHEMATIQUES 1 Durée : 4 heures Les calculatrices sont interdites. *** NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. A propos de l’hypothèse « de classe C 1 par morceaux » du théorème de

Chapitre 1 : Exponentielle et logarithme. I – Exponentielles. (ex)’ = ex et e0 = 1 exp : R → R+ Limite lorsque x tend vers - ∞ : ex = O+ Limite lorsque x tend vers + ∞ : ex = + ∞ ex + y = exey et ex-y = ex / ey et e-x = 1 / ex e ≈ 2,718 (eu(x))’ = u’(x)*eu(x) II – Logarithme népérien. (ln x)’ = 1 / x ln : R+ → R Limite lorsque x tend vers 0+ : ln x = - ∞ Limite lorsque x tend vers + ∞ : ln x = + ∞ ln xy = ln x + ln y et ln x / y = ln x – ln y et - ln x = 1 / ln x eln x = ln ex =

l’université de Strasbourg. © Dunod, Paris, 2010 ISBN 978-2-10-055592-5 9782100547678-Fresl-TDM.qxd 8/07/10 12:27 Page III Table des matières Avant-propos IV Partie 1 Première période 1 2 3 Fonctions usuelles Nombres complexes Équations différentielles 3 29 49 4 Géométrie 59 Partie 2 Analyse © Dunod La photocopie non autorisée est un délit 5 6 7 8 9 Nombres réels, Suites Fonctions continues Dérivation, développements limités Intégration

http://mathscyr.free.fr Page 1/18 LIMITES – EXERCICES CORRIGES Exercice n°1. Déterminer la limite éventuelle en + ∞ de chacune des fonctions suivantes : 1) f x x ( ) = 1 3 2) f x x( ) = − 4 3) f x x ( ) = − +3 1 Déterminer la limite éventuelle en − ∞ de chacune des fonctions suivantes : 4) f x x( ) = − 3 5) f x x ( ) = +5 1 6) f x x( ) = − Déterminez les limites suivantes 7) lim ( ) x x x→+∞ + −2 1 1 8) lim( ) x x x x→ > − + 0 0 2 4 1 9) lim ( ) x x x →−∞ − + −2 3 10) 4 3lim −−∞→

PROBLEMES 1 CORRIGE 12 Pondichéry 2003 On considère la fonction numérique définie sur R par f(x)= x²e x −1 − x² . 2 Au vu de cette courbe quelles conjectures pouvez-vous faire sur : a. le sens de variation de f sur [−3 ; 2] ; La courbe semble être croissante sur [-3 ; 2] b. la position de la courbe par rapport à l’axe (x’x) ? La courbe semble être sous l’axe des abscisses sur ]-∝ ;0] et au dessus de l’axe des abscisses sur [0 ; +∝[ Partie A : Contrôle de la première conjecture. 1. Calculer