On Considère La Fonction F Définie Par Tout Réel X F X X²e X 1 X² 2

Page 1/18 LIMITES – EXERCICES CORRIGES Exercice n°1. Déterminer la limite éventuelle en �∞ de chacune des fonctions suivantes : 1) f x x ( ) � 1 3 2) f x x( ) � − 4 3) f x x ( ) � − �3 1 Déterminer la limite éventuelle en −∞ de chacune des fonctions suivantes : 4) f x x( ) � − 3 5) f x x ( ) � �5 1 6) f x x( ) � − Déterminez les limites suivantes 7) lim ( ) x x x→�∞ � −2 1 1 8) lim( ) x x x x→ � − � 0 0 2 4 1 9) lim ( ) x x x →−∞ − � −2 3 10) 4 3 lim −−∞→ xx 11) 2 lim 3 2 x x x →�∞ − � 12)

Sup & Spé TSI – Résumé de Cours Mathématiques Ω R N T j O i M Calcul élémentaire de la courbure en un point birégulier − − →→ − → On considère la fonction angulaire associée ϕ qui est l’angle entre Ox et T , ϕ = i , T d’où, en paramétriques :         dx dx ds −  cos ϕ   ds   dt / dt  −  − sin ϕ  →  →  =     T :    dy  =  dy ds  et N :  sin ϕ / cos ϕ ds dt dt En polaires, on a : ϕ =θ+V Théorème : Avec les notations précédentes, on a : γ= dϕ ds R= 

MPSI 1 Devoir en temps libre no 22 2005-2006 Espaces euclidiens A rendre le lundi 24 avril Problème 1: [Un exemple de structure euclidienne]1 On considère l’espace vectoriel E = Rn [X]. Pour P, Q ∈ E on pose : n P |Q = i=0 P (i)Q(i). Partie I 1. Montrer qu’on définit ainsi un produit scalaire sur E. On notera P euclidienne du polynôme P associée au produit scalaire précédent. 2 la norme 2. Montrer qu’il existe une unique famille (L0 , ..., Ln ) de E telle que Li (j) = δi

Coefficient : 4 E XERCICE 1 5 points Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct (unité graphique 10 cm). 2π Pour tout entier naturel n, on note Mn le point d’affixe zn = ei 3 · in où i désigne le π nombre complexe de module 1 et d’argument . (Par convention, pour n = 0, i0 = 2 1.) 1. Déterrniner la forme algébrique ainsi que le module et un argument de chacun des nombres complexes z0 , z1 , z2 et z3 . Placer dans le plan les points M0 , M1 , M2 et M3 . 2. Exprimer zn+1 en fonction de zn .

C o l l e c t i o n L e s M é m e n t o s d e l’ i n s e e c CAHIERS MÉTHODOLOGIQUES POUR LES CLASSES PRÉPARATOIRES AUX GRANDES ÉCOLES DE COMMERCE LES MÉMENTOS DE L’ I N S E E C C O L L E C T I O N D I R I G É E PA R ERIC COBAST Les « Mémentos de l’INSEEC » ont été conçus et rédigés par une équipe de professeurs des Classes Préparatoires particulièrement sensibilisés aux difficultés que rencontrent régulièrement leurs étudiants. L’ambition des « Mémentos » n’est pas de se substituer

nous n’avons aucune idée de la manière dont Dieu infiniment sage perçoit et comprend toutes choses." Isaac Newton. Table des matières Introduction 1 1 Analyse combinatoire 5 1.1 Rappels et Compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Eléments d’analyse combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Espace de Probabilité 17 2.1 Espace probabilisable . . . . . . . . . . . . . .

numérotées 1/4, 2/4, 3/4, 4/4. Les candidats sont invités à porter une attention particulière à la rédaction : les copies illisibles ou mal présentées seront pénalisées. Les candidats colleront sur leur première feuille de composition l’étiquette à code à barres correspondant à l'épreuve spécifique. L’emploi d’une calculatrice est interdit Barème indicatif : 10 points pour chaque problème Premier problème I. Etude d’une fonction On considère la fonction numérique f de la variable réelle x définie

2009 E XERCICE 1 3 points Pour chacune des trois questions, une seule des quatre propositions est exacte. Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie, sans justification. Il sera attribué un point si la réponse est exacte, zéro sinon. 1. On désigne par A et B deux évènements indépendants d’un univers muni d’une loi de probabilité p. 4 3 On sait que p(A ∪ B) = et p A = . 5 5 La probabilité de l’évènement B est égale à : a. 2 5 b.

UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/2 OFFICE DU BACCALAUREAT Téléfax (221) 33 824 65 81 - Tél. : 33 824 95 92 - 33 824 65 81 11 G 26 A 01 Durée : 4 heures Séries : S2-S2A-S4-S5 – Coef. 5 Epreuve du 1er groupe MATHEMATIQUES Les calculatrices électroniques non imprimantes avec entrée unique par clavier sont autorisées. Les calculatrices permettant d’afficher des formulaires ou des tracés de courbe sont interdites. Leur utilisation sera considérée comme une fraude. (Cf. Circulaire

ÉCONOMISTES ISE Option Économie ORDRE GÉNÉRAL (Durée de l’épreuve : 4 heures) Les candidats traiteront au choix l’un des trois sujets suivants. Sujet n° 1 «Le passé, c'est le trésor des vieux.» a écrit Benjamin Matip, écrivain camerounais, dans Afrique, nous t'ignorons. Qu'a voulu dire l'auteur ? Quelle est votre opinion ? Argumentez. Sujet n° 2 Le sommet de Copenhague a réuni en décembre 2009 les pays industrialisés et les pays émergents autour de la problématique du climat, afin de s'accorder