On Considère La Fonction F Définie Par Tout Réel X F X X²e X 1 X² 2

Enoncés 1 Equations différentielles non linéaires Exercice 4 [ 00434 ] [correction] Justifier qu’il existe une solution maximale à l’équation différentielle Etude qualitative vérifiant y(0) = 0 et que celle-ci est développable en série entière au voisinage de 0. Exercice 1 Soit Exercice 5 [ 00435 ] [correction] On considère l’équation [ 00430 ] [correction] E : y = x2 + y 2 a) Justifier l’existence d’une unique solution maximale y de E vérifiant y(0) = 0. b) Montrer

CONCOURS COMMUNS POLYTECHNIQUES FILIÈRE MP BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2015 avec corrigés V. Bellecave, J.-L. Artigue, P. Berger, J.-P. Bourgade, S. Calmet, A. Calvez, D. Clenet, J. Esteban, M. Fructus, B. Harington, J.-P. Keller, M.-F. Lallemand, A. Lluel, J.-P. Logé, S. Moinier, P.-L. Morien, S. Pellerin, V. Rayssiguier, S. Rigal, A. Walbron et A. Warin 2014, CC BY-NC-SA 3.0 FR Dernière mise à jour : le 26/08/14 Banque épreuve orale de mathématiques session 2015, CCP-MP Mise à

arbordées A. P. M. E. P. Baccalauréat ES/L : l’intégrale 2012 2 Baccalauréat ES Pondichéry 17 avril 2012 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Il est constitué de quatre questions indépendantes. Pour chacune des questions posées, une seule des trois réponses proposées est exacte. Recopier le numéro de chaque question et indiquer la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse

à penser en termes de « vecteurs » dans un sens très général : polynômes, matrices, suites, fonctions, etc. Le problème est que, contrairement à R2 ou R3 , il est difficile de visualiser des vecteurs dans un espace de dimension infinie. . . quand ce sont des fonctions par exemple ! Avoir assimilé la théorie de la dimension finie serait une bonne idée avant d’attaquer ce chapitre. Table des matières 1 Cours 1.1 Définition . . . . . . . . . . 1.2 Sous-espaces vectoriels . . . 1.3 Familles génératrices

> Compléments sur les fonctions. Coordonnées dans l’espace. Séquence 1 – MA14 5 © Cned – Académie en ligne Chapitre 1 > Compléments sur les fonctions A .................................................................................. 9 Interpolations linéaires Introduction Généralisation Exemple B A Fonctions affines par morceaux Introduction Généralisation Exemple C B A Exercices élémentaires (série 1) Chapitre 2 > Coordonnées dans l’espace A B A C B

Bac S 1 1-1 Opérations sur les inégalités même sens même sens sens contraire sens contraire même sens même sens même sens même sens même sens sens contraire Inégalités - Etude de signe Règles usuelles : Pour tout a : Pour tout k > 0 : Pour tout k < 0 : x < y ⇔ x+a < y+a x < y ⇒ kx < ky x < y ⇒ kx > ky 1 1 Pour x et y de même signe : x < y ⇒ > x y 2 < y2 Pour x > 0 et y > 0 : x 0 et y > 0 : x 0 et y > 0 : x < y ⇒ ln x < ln y Pour tous x et y : x < y ⇒ ex < ey Si f croissante * : x < y ⇒

DTS Eléments de correction de l’évaluation n°1 du Mercredi 4 Novembre 2015 Calculatrice autorisée - Aucun document n'est autorisé. Durée : 4 h Vous apporterez un grand soin à la présentation et à la rédaction de votre copie. Vous n’oublierez pas de rendre le sujet avec votre copie. Bon courage. Le barème est noté sur 20 points. Exercice 1. Probabilités (4,5 points) On étudie le trafic sur un tronçon d’autoroute de contournement d’une

5 1 0 S A C MTH3210: 2 A Outils mathématiques pour l’ingénieur - Équations différentielles ordinaires - M A - Prof. Anas RACHID S N ENSAM-Casablanca Université Hassan II - Casablanca. E : T Février 2015 F A R Anas RACHID (ENSAM-Casablanca) MTH3210:Équations différentielles Février 2015 1 / 42 5 1 0 Plan 1 Définitions 2 Équation d’ordre 1 Existence et unicité Équations linéaires d’ordre 1 Équations de Bernouilli Équations à variables séparables Équations exactes Facteurs intégrants

Juin 2005 Exercice 1 EXERCICE 1 (4 points) Commun à tous les candidats Cet exercice constitue une restitution organisée de connaissances. Partie A : question de cours On suppose connus les résultats suivants : (1) deux suites (Un) et (Vn) sont adjacentes lorsque : l'une est croissante, l'autre est décroissante et Un – Vn tend vers 0 quand n tend vers + ; (2) si (Un) et (Vn,) sont deux suites adjacentes telles que (Un) est croissante et (Vn) est décroissante, alors pour tout n appartenant à

TS1&2&3 Obligatoire & Spécialité n o i c t c e lan r r Co ac B B Exercice 1. Commun à tous les candidats Polynésie juin 2006 Le plan complexe est muni du repère orthonormal direct (O, → u, → v ) ; unité graphique 2 cm. On appelle A et B les points du plan d’affixes respectives a = 1 et b = −1. On considère l’application f qui, à tout point M différent du point B, d’affixe z, fait correspondre le point M ′ d’affixe z ′ définie par z′ = z−1 z+1 On fera une figure qui sera complétée tout au long