On Considère La Fonction F Définie Par Tout Réel X F X X²e X 1 X² 2

calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Exercice 1 Dans cet exercice, on considère la fonction f définie comme suit : x f (0) = 1, et pour tout x non nul de ] – , 1[, f (x) = (1  x ) ln(1  x ) 1) Montrer que f est continue sur ] – , 1[. 2) a) Déterminer le développement limité de ln (1 – x) à l’ordre 2 lorsque x est au voisinage de 0. 1 b) En déduire que f est dérivable en 0, puis vérifier que f ’ (0) = . 2 3) a) Montrer que f est dérivable sur ] – , 0[ et sur ]0, 1[, puis calculer

Exercices 1. 1. Questions de cours au sujet des suites 1 1. 2. QCM divers, La Réunion 2005 2 1. 3. QCM, Antilles remplt 2007 2 1. 4. ROC+VF justifié, France 2010, 5 pts 3 1. 5. VF justifié, Polynésie, nov 2010, 3 pts 3 1. 6. Raisonnement par récurrence 1 4 1. 7. Raisonnement par récurrence 2 4 1. 8. Raisonnement par récurrence 3 5 1. 9. Géométrique 1 5 1. 10. Géométrique 2 : des sous 6 1. 11. Nombres de Fermat 6 1. 12. Somme de termes 6 1. 13. Les lettres de Gaston 6 1. 14. De Mesmaeker 7 1. 15. Définition

intégral 1. Calculer les intégrales suivantes (on précisera éventuellement l'intervalle de validité) : 1°) ∫ π 3 5°) ∫ 6 9°) ∫ an 0 a xdx 2 2 3 2°) x2 +1 sin 3u du 6°) dx x ln x ( 81 − ∫ 0 ∫e 2 ∫ t. exp(− t 2 )dt e2 1 1 e x n −1 1 7°) ∫ 01+ ( x 3 + 1) ln(x )dx 1 ∫1 ( x − x + x 2 )dx 3°) ln t dt t e 10°) ) −2 11°) 1 ∫ 0 x dx ( n ∈ N * ) n ( x 2 + x + 1)e −

Tapuscrit : Denis Vergès : Denis.Verges@wanadoo.fr Baccalauréat S L’intégrale 2000 2 Baccalauréat S Antilles-Guyane septembre 1999 4,5 points E XERCICE 1 Commun à tous les candidats Dans tout l’exercice on considère 20 boules indiscernables au toucher (10 noires et 10 blanches) et deux urnes A et B dans chacune desquelles on placera 10 boules suivant un mode qui sera précisé dans chaque question. 1. On choisit dix boules au hasard et on les met dans l’urne A. On place les dix autres boules

deux classes de problèmes : • Problème I : « étant donnée la relation des quantités fluentes (y et x), trouver la relation de leurs fluxions ( ◦ x = d x et ◦ y = d y) », il s’agit d’un problème de dérivation en langage moderne. • Problème II : « Étant donnée la relation des fluxions, trouver celle des quantités fluentes ». La relation des fluxions, est une relation faisant intervenir des fonctions et leurs dérivées, autrement dit, une équation différentielle en langage moderne. Par exemple il peut

TS3 Exercice 1 Partie A On considère la fonction f, qui à tout nombre complexe z associe le nombre complexe f ( z ) iz 2 2 i 1. Ecrire sous forme algébrique 1 i 2 i (2 i)(1 i) 3 1 i 1 i 2 2 2 2 i 3 1 Conclusion :la forme algébrique de est i 1 i 2 2 2 i 2. Calculer f 1 i 3 2 i f =i 2 1 i 1 i 2 2 z 2 3 2 1 i 2 2 i 9 4 6 1 i 4 4 3 2 1 3 i 2 i 2 i 2 2 3 2 1 i 2 2 5 5 i 2 Conclusion : f 2 i 5 5 i 1 i 2 3. Montrer que le point E d’affixe f (2–i) est sur l’axe

Chapitre 6 Fonction exponentielle Sommaire 6.1 Définition et conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.2 Théorème fondamental et propriétés algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.2.1 Théorème fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.2.2 Nouvelle notation de la fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . .

est une fonction dérivable sur un intervalle de R. Elle fait intervenir la fonction-inconnue notée y, ses dérivées successives notées y ′ , y ′′ , · · · et des fonctions connues. Par exemple, considérons l’équation différentielle (E) : y ′′ − 2y ′ + y = x2 1. Montrez que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 + 4x + 6 est une solution de (E). 2. Montrez que f est la seule fonction polynômiale du second degré solution de (E). 3. Montrez que la fonction g définie sur R par g(x) = (2x − 5)e x + x2 +

B2 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Nouvelle-Calédonie octobre 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 A. P. M. E. P. Brevet de technicien supérieur Groupe B 2 12 mai 2010 Brevet de technicien supérieur Groupement B - session 2001 Exercice 1 9 points Les parties A, B et C de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante. Une entreprise fabrique, en grande quantité, des pièces métalliques rectangulaires

Mathématiques Devoirs Enseignement Obligatoire Terminale S Devoirs 1 à 10 Rédaction Danielle AUBRY Jean-Philippe BAURENS Sébastien CARIO Directeur pédagogique des disciplines scientifiques 7-MA02-DVPA00-10 Jean-Michel LE LAOUÉNAN Référence : 7-MA02-DVPA00-10 Ce cours a été rédigé et publié dans le cadre de l’activité du Centre National d’Enseignement à Distance, Institut de Rennes. Toute autre utilisation, notamment à but lucratif, est interdite. Les cours du Cned sont strictement