On Considère La Fonction F Définie Par Tout Réel X F X X²e X 1 X² 2

MATHéMATIQUES 1ère S v 06/09 SOMMAIRE Sommaire…………………………………………………………………….1 Partie A : COURS…………………………………..............................3 Chapitre I : Equations et inéquations du second degré……………………………...4 Chapitre II : Fonctions numériques………………………………………………….8 Chapitre III : Limites et comportements asymptotiques...…………………………15 Chapitre IV : Dérivation et applications………………………………...…………19 Chapitre V : Suites numériques………………………………………………...….22 Chapitre VI : Statistiques et probabilités………………………………………

DEVOIR-MAISON N°1 Le but du problème est de comparer les deux nombres suivants : A= 1, 000 0002 0, 999 999 6 et B = 1, 000 0004 0, 999 9998 Piste : 1. Soient ƒ et g les fonctions définies par : ƒ(x) = 1 + 2x 1 − 4x et g(x) = 1 + 4x 1 − 2x a) Quels sont les ensembles de définition Dƒ et Dg des fonctions ƒ et g ? b) Que vaut ƒ(10−7) ? Que vaut g(10−7) ? 2. Pour comparer les nombres A et B, on va comparer les fonctions ƒ et g en étudiant la différence ƒ(x) − g(x). a) Démontrer que : ƒ(x) − g(x)

34 Fax (237) 222.95.21 e-mail : issea@cenadi.cm Résoudre dans : 1) x + 24 + x + 3 + x + 8 = 0 . 2) x + 24 − x + 3 − x + 8 = 0 . 3) x − 1 ≤ x 3 − 1 . Soit, dans , le polynôme P( x) = 6( x − a)( x − b) + 3a ( x − b) + 2b( x − a) où a et b sont des nombres réels non nuls. 1) Calculer P(0), P(a) et P(b). 2) Déterminer le signe de P(0), P(a) et P(b) dans les cas suivants : α) 0 < a < b β) a < 0 < b 3) En déduire l’existence dans , des racines de l' équation P(x) = 0 et leurs positions

SESSION 2010 MPM2006 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP ______________________ MATHEMATIQUES 2 ____________________________________________________________ ___________________________________ Durée : 4 heures Les calculatrices sont autorisées. *** NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra

 Inégalités 0. Techniques élémentaires. 1. Inégalités de réordonnement. 2. Inégalités de Tchebychev. 3. Inégalités tayloriennes. 4. Inégalités de convexité. 5. Inégalités de la moyenne. 6. Inégalités de Cauchy-Schwarz, etc. 7. Inégalités de Hardy. 8. Inégalités de Hilbert. 9. Inégalité de Muirhead. 10. Inégalités isopérimétriques.

de mathématiques, ENS Cachan. e-mail : ayman@crans.org On désigne par (X, A , µ) un espace mesuré. L 1 (µ) désigne l’ensemble des fonctions mesurables complexes f définies sur X vérifiant : |f |dµ < ∞ X 1 Théorème fondamental du calcul : Ce théorème regroupe deux résultats, connus depuis l’intégrale de Riemann (on omet volontairement les hypothèses pour l’instant) : x « F (x) := f (t)dt définit une primitive de f » a b « f (b) − f (a) = f (t)dt » a Dans le cadre de

indépendante. PREMIÈRE PARTIE cos(nx) . n2 1 - On considère la série de fonctions numériques de la variable réelle x, de terme général un (x) = a) Etudier la convergence de cette série. On définit la fonction f : R → R par : +∞ pour tout réel x, f(x) = n=1 cos(nx) . n2 b) Montrer que f est continue sur R, paire et 2π-périodique. π c) Calculer l’intégrale : I = 0 f(x) dx. π d) Calculer, pour p ∈ N∗ , l’intégrale Ip : 0 +∞ f(x) cos(px) dx. e) La série cos(nx) est-elle le développement

mathématique I Mohamed HACHIMI EG Fonctions réelle d'une et de plusieurs variables réelles FILIERE SCIENCES ECONOMIQUES ET GESTION PREMIERE ANNEE y y0 x0 x Semestre 1 BENBACHIR SAAD Table des matières 1 Fonction numérique d’une variable réelle 1. 2. 3. 4. 5. 2 3 4 3 Ensemble des Nombres réels Limite et continuité Dérivabilité Etude d’une fonction EXERCICES 3 6 10 13 15 Primitives. Calcul intégral 16 1. 2. 3. 4. 5. 16 17 19 20

mathématiques M. CUAZ, http://mathscyr.free.fr TRIGONOMETRIE - EXERCICES CORRIGES Trigonométrie rectangle Exercice n°1. Compléter les égalités en respectant bien les notations de l’énoncé cos α = sin α = tan α = cos β = sin β = tan β = cos ABC = sin ABC = tan ABC = cos ACB = sin ACB = tan ACB = cos a = sin a = tan a = cos b = sin b = tan b = Exercice n°2. Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB=3 et ABC = 30° . Calculer BC et AB Exercice n°3. Les dimensions

11h55. 1 TS Bac Blanc Page 2 Exercice 1 (7 points). Commun à tous les candidats PARTIE A - Restitution organisée des connaissances On suppose connues la dérivée de la fonction exponentielle et la formule de dérivation de u ◦ v ainsi que ses conditions d’utilisation. On suppose savoir que la fonction ln est dérivable sur ]0 ; +∞[ et que pour tout x de ]0 ; +∞[ on a : exp(ln x) = x. À partir de ces quatre arguments, montrer que la dérivée de la fonction ln est la fonction définie 1 sur ]0