Exercice Exponentielle

Mardi 1er mars 2 011 Exercice : Formule de l’exponentielle Soit un réel. ( ) la proposition « e = (e ) ». Démontrons-la par récurrence sur ℕ. Pour tout entier naturel , on note Initialisation : Pour donc = 0, on a e0× = e0 = 1 = (e )0 (0) est vraie. ( ) vraie et montrons qu’alors ( + 1) l’est aussi. Hérédité : Soit un entier naturel. Supposons Il vient alors e( +1) = e = e + ×e 1 +1 d’après les formules algébriques de la fonction exponentielle puisque ( ) est supposée

Thérèse Phan Jean-Pierre Rowenczyk Exercices et problèmes de statistique et probabilités 2e édition Illustration de couverture : digitalvision © Dunod, Paris, 2012 ISBN 978-2-10-056298-5 Table des matières Avertissement Chapitre 1 Probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii 1 1 1 2 3 4 7 9 9 10 Rappel de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

strictement croissante ou décroissante et l’image demandée appartient bien à l’intervalle image (ex : 0 appartient-il à l’intervalle [f(a) ; f(b)] V. Exponentielle Fonction Dérivée Elle se dérive en elle-même f(x) = f ’(x) = f ’’(x) Pour étudier les variations ou le signe d’une fonction f(x)= on étudie seulement. Rappel : Une exponentielle est : - strictement croissante - strictement positive - convexe x

Terminale S juin 2010 Liban 1. Exercice 1 (5 points) Partie A Restitution organisée de connaissances. On supposera connus les résultats suivants : * e0 = 1 . 1. Démontrer que pour tout réel x, e− x = * Pour tous réels x et y, ex × ey = ex + y . 1 ex . 2. Démontrer que pour tout réel x et pour tout entier naturel n, ex Partie B ( ) n = enx . e− nx 1 + e− x On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par : un = 1. a. Montrer que u0 + u1 = 1. b. Calculer

CONTRÔLE ÉCRIT La calculatrice et les documents sont interdits. Les résultats ne seront pas donnés sous forme simplifiée. Si vous simplifiez correctement les résultats, un bonus sera accordé. EXERCICE N°1 :(5 points) Une urne contient 32 boules : 8 sont noires, 8 sont blanches, 8 sont rouges et 8 sont vertes. Pour chaque couleur, chaque boule porte une des 8 premières lettres de l’alphabet. Ainsi, il y par exemple 4 boules portant la lettre A, ces quatre boules étant de couleurs différentes

dérivable sur un intervalle Ι si elle est dérivable en chaque point de Ι. Par définition, la fonction dérivée f’ est la fonction qui à tout réel x de l’intervalle I associe f’(x), nombre dérivé de f en x. • Les fonctions polynômes et les fonctions exponentielles sont dérivables sur R. • La fonction logarithme népérien, la fonction racine carrée et les fonctions x ↦ xα (avec α > 0) sont dérivables sur ]0 ; +∞[. A retenir sur le fascicule de TD • Les dérivées des fonctions usuelles et leurs domaines de

chapitre 5 : fonction exponentielle 15 février 2022 Contrôle de mathématiques Jeudi 17 février 2022 Exercice 1 Propriétés algébriques (5 points) 1) Simplifier les expressions suivantes : a) A = e6 × e−4 e−3 b) B = e1+x ex+2 c) C = (e−2x)3e4x e−2x 2) Montrer les égalités suivant pour tout x ∈ R : a) 2e2x + 6ex − 8 = 2(ex − 1)(ex + 4) b) (ex − 1)(ex + 1) e2x = 1 − e−2x Exercice 2 Résolution d’équations et d’inéquations (4 points) 1) Résoudre les équations suivantes dans R en se justifiant rigoureusement

DS 01 MATHÉMATIQUES JBD – 2023 / 2024 Fonction exponentielle Durée : 2 heures Terminale Spé maths • On ne stresse pas, ce n’est qu’un devoir d’entraînement en vue de l ‘épreuve de spécialité de juin 2024 ; • Calculatrice autorisée ; • La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part non négligeable dans l'appréciation des copies ; • Toute réponse écrite directement sur l’énoncé sera ignorée ; • Le barème indiqué est indicatif et pourrait être modifié

Université de Nice Sophia-Antipolis Année Universitaire 2011/2012 L2M Statistique TD de Statistique Correction TD no 3. Exercice 1 : On utilisera le lemme suivant 1 Lemme Soit X une variable aléatoire continue telle que sa fonction de répartition F est dérivable sauf aux points x1, . . . , xn. Alors une densité f de X est dé�nie par f(x) = F ′(x) pour tout x ∈ R \ {x1, . . . , xn} et f(xi) vaut une valeur arbitraire positive. De plus en tout point x où f est continue, F est dérivable en x et véri�e

exercices de calcul 1 Pour se faire la main... Exercice 1. Calculer de deux façons en calculant d'abord chaque parenthèse en supprimant les parenthèses et en regroupant les termes qui donnent un résultat simple Réponse : voir page 12 Exercice 2. Calculer Réponse : voir page 12 Simplier les nombres suivants : Exercice 3. Pour de . et , on s'intéressera également à l'ensemble de dénition de l'expression en fonction voir page 12 on pose .Par convention Réponse