Exercice Exponentielle

L2 DESCOGEF TSIO-UFHB SERIE D’EXERCICES FICHE 1 : SERIES CHRONOLOGIQUES ET COVARIATIONS Exercice 1: Représentation d’une chronique sur diagramme semi-logarithmique et un calcul du trend ajusté de moindres carrés, en utilisant les logarithmes. Le chiffre d’affaires y mensuel en milliers de francs d’un représentant en planches à voile, nouveau sur le secteur, au cours de ses huit premiers mois d’exercice, est donné par le tableau ci-dessous Mois Février Mars avril Mai juin juillet

langage en Cours et exercices corrigés Cours et exercices corrigés C C ��������������� ���������� ������� �� ��������������������������� � AUX EDITIONS EYROLLES Du même auteur C. Delannoy. – Exercices en langage C. N°11105, 1997, 260 pages. C. Delannoy. – Langage C. N°12445, 2e édition, 2008, 936 pages. C. Delannoy. – C++ pour les programmeurs C. N°12231, 2007, 620 pages. C. Delannoy. – Apprendre le C++. N°12135, 2007, 760 pages. C. Delannoy. – Exercices en langage C++. N°12201

circulaires. CaractŽristiques de positionÊ: Mode., Moyenne, .MŽdiane. Commentaires Cette partie du programme a ŽtŽ abordŽe au 1er cycle. Il sÕagit dÕentra”ner les Žl•ves au calcul algŽbrique et ˆ une meilleure utilisation de ces notions dans des exercices adaptŽs. CompŽtences exigibles Appliquer les r•gles du calcul algŽbrique : usage efficient des signes et des parenth•ses pour effectuer un produit, une somme, un quotient. Utiliser les ŽgalitŽs remarquables pour factoriser ou rŽduire une expression

évidemment une ineptie. n=0 Proposition 4 Soit (an ) une suite positive. • Si la série an est convergente, alors +∞ ak k=0 0. • Si de plus la suite (ak ) n’est pas identiquement nulle, alors +∞ ak > 0. k=0 Preuve Immédiate. K Exercice 1. Série harmonique alternée • Montrer que pour tout entier naturel non nul n n ln 2 = k=1 (−1)k−1 + (−1)n k +∞ 1 0 tn dt. 1+t • En déduire que k=1 (−1)k+1 = ln 2. k Solution. • Pour tout entier naturel non nul n et

évènements indépendants d’un univers muni d’une loi de probabilité p. 4 3 On sait que p(A ∪ B) = et p A = . 5 5 La probabilité de l’évènement B est égale à : a. 2 5 b. 2 3 c. 3 5 a. 1 2 2. On note X une variable aléatoire continue qui suit une loi exponentielle de paramètre λ = 0, 04. On rappelle que pour tout réel t positif, la probabilité de l’évènement (X t ), notée p(X t ), est donnée par p(X t) = t 0 λe−λx dx. La valeur approchée de p(X > 5) à 10−2 près par excès est égale à : a. 0, 91 b.

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Nombres complexes 4ème année Maths Année scolaire 09 - 10 A. LAATAOUI Sessions antérieures Exercice N°1 (SP.2001) © r r Dans le plan complexe P rapporté à un repère orthonormé O; u; v on considère les points A et B ( ) d’affixes respectives a et 1 où a est un nombre complexe donné différent de 1. Soit f l’application de P \ {B} dans P qui’ à tout point M d’affixe z, associe le point M’ d’affixe z’ telle z-a que : z ' = . z-1 1. Montrer que les affixes des points invariants

Candidats libres Sujet 2 ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ Le candidat traite 4 exercices : les exercices 1, 2 et 3 communs à tous les candidats et un seul des deux exercices A ou B. EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Question 1 : On considère la fonction g définie sur ]0 ; +∞[ par g (x) = x2 +2x − 3 x . Si T est la tangente à la courbe représentative de g au point d’abscisse 1, on sait que : M (x

48 4.5.3 Papier semi-log . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Les fonctions exponentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.6.1 La fonction exponentielle de base e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.6.2 Fonctions exponentielles de base a (a positif et diérent de 1) . . . . . . . . . . . . 49 4.7 Fonctions trigonométriques . . . . . . . . . . . . .

euros d’investissements publicitaires, on obtient 86,9 mille de ventes et pour 120 000 on trouve 124,7 mille. 3. Ajustements non linéaires Exemple 1 Ajustement de type exponentiel Clic droit sur les points et choisir la courbe adaptée. On peut également connaitre la prévision pour les années à venir. La droite exponentielle s’utilise lors que la tendance est à la forte augmentation. Exemple 2 Ajustement de type logarithmique Même chose mais ici la tendance est à la baisse. 4. Qualité de