Exercice Exponentielle

Exercices sur la fonction exponentielle Exercice 1 : Ecrire sous la forme d’une puissance de e les expressions suivantes : 4 e7 -3 (e-1) a) 2 b) c) (exp(e2)) e e d) e2exp(-3) e) e-3 × exp(2) f) exp(1) × exp(-2) Exercice 2 : Ecrire plus simplement chacun des nombres suivants : 2 a) ln exp -  b) exp(ln(3) – 1) c) e5 ln 3 – 3eln 7   3     e2 ln 3 e3 d) ln 8 e) 4 + ln 3 e e Exercice 3 : Résoudre dans ! les équations suivantes : a) exp(2x – 3) = 1 b) ex = 2 c) e-2x = -2 d) exp(3x + 1) = e1–

. . . . . . 3.2 Probabilité sur un ensemble fini . . . . 4 Probabilités conditionnelles - Indépendance . . 4.1 Probabilités conditionnelles . . . . . . 4.2 Partitions - Probabilités totales . . . . 4.3 Indépendance . . . . . . . . . . . . . . 5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 7 8 8 9 9 9 10 10 11 13 13 13 14 15 16 16 16 17 17 17 17 18 18 18 18 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices de Microbiologie Exercice 1 : Etude de la croissance d’une souche d’Acetobacter. On étudie la croissance d’une souche d’Acetobacter. 1. Décrire une technique qui permette d’étudier l’évolution de la population bactérienne en fonction du temps. 2. La souche d’Acetobacter est cultivée dans un milieu liquide contenant les substrats appropriés et de l’acide para-aminobenzoïque (PAB), indispensable à cette bactérie. Le tableau ci-dessous donne le nombre de bactéries par unités de volume (N)

sujets des devoirs proposés. Les énoncés des exercices sont donnés en fin de chapitre auxquelles ils font référence. Il est vivement conseillé d’essayer de faire sérieusement les exercices, sans aller trop rapidement voir leurs corrections détaillées en fin de polycopié. On sait en effet que, pour qu’une correction soit efficace, il faut qu’elle vienne après une période de recherche personnelle de la solution. Les devoirs, quant à eux, ne sont pas des exercices supplémentaires (ces derniers accompagnés de

but de permettre, à partir d’une importante masse de données générée au quotidien, la production d’informations pertinentes aidant à la prise de décision. Depuis ses début dans les années 90, le marché de la BI a subit une croissance exponentielle grâce à quelques éditeurs leader spécialisés et implémentés partout dans le monde. Vers les années 2000, ces mêmes éditeurs furent acquis par les Majors de l’édition de logiciels tels qu’Oracle, IBM ou SAP. En se basant à l’origine

Fonctions exponentielles et logarithmes Il s'agit de deux familles de fonctions étroitement liées, la première étendant à toutes les valeurs réelles la notion déjà connue de puissance. On en donne ici une présentation naïve. Exemple introductif : si beaucoup de grandeurs, tels les poids, les bénéfices, les durées, s’ajoutent, d’autres valeurs, tels les indices, se multiplient ; supposons ainsi une population animale qui s'accroît de 3 % chaque année, si elle part de la taille P 0, elle vaudra les

.......................................3 IV- LE SYSTEME D’ATTENTE M/M/1/∞ .................................................................. 4 V- SYSTEMES D’ATTENTE A TAUX VARIABLES .................................................. 8 VI- EXERCICES ............................................................................................................ 10 Pr. K. Rahhali Page 1 sur 12 Files d’attente I- INTRODUCTION Un phénomène d’attente est un système dans lequel des clients arrivent

relevés laissés par les colons espagnols de l'époque ont permis d’établir que l’espérance de X, notée m, était de 3 dm seulement Que peut-on dire de la probabilité p= P(|X-m|>1) dans les cas suivants : a) X suit une loi de Poisson b) X suit une loi exponentielle c) X suit une loi inconnue d’écart-type σ = 0,5 IV - Dans les déserts de l'Ouest californien, les plantes comestibles et le gibier étaient extrêmement rares et une famille épuisait la nourriture à plusieurs milles à l'entour de son campement

financiers, 3 ème édition, Editions ESKA. Alain GASTINEAU, 500 exercices corrigés de mathématiques pour l'économie et la gestion, ECONOMICA Michel PIERMAY, Mathématiques financières, ECONOMICA Alain PLANCHE (2003), Mathématiques pour économistes, 3 ème édition, BUNOD Jean-Pierre POSIERE, Mathématiques appliquées à la gestion, GUALINO EDITEUR Patrick ROGER (2006), Mathématiques pour l’économie et la gestion, PEARSON Education Les exercices réalisés en cours sont des exemples directs d’application

3.2 Probabilité sur un ensemble fini . . . . 4 Probabilités conditionnelles - Indépendance . . 4.1 Probabilités conditionnelles . . . . . . 4.2 Partitions - Probabilités totales . . . . 4.3 Indépendance . . . . . . . . . . . . . . 5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .