Exercice Exponentielle

Correction Bac, série ES Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Juin 2011 Exercice 1 1. Premier ajustement 5 points Grâce à un logiciel, un élève a obtenu le nuage de points représentant la série statistique x i ; y i et, par la méthode des moindres carrés, la droite d’ajustement de y en x dont une équation est y = −2, 89x + 102, 59 (les coefficients sont arrondis à 0, 01). y 110 100 90 80 70 67.91 60 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x a) En supposant

Inégalités de convexité Exercice 1 - Exponentielle - L1/Math Sup Il suffit juste de remarquer que la fonction exponentielle est convexe, et d’appliquer la définition de la convexité ! Exercice 2 - Sinus - L1/Math Sup Puis (sin) = − sin, la fonction sinus est concave sur [0, π/2]. Sa courbe représentative est donc, sur cet intervalle, en-dessous de sa tangente en 0, et au-dessus de la corde joignant (0, sin 0) à (π/2, sin(π/2)). On obtient exactement le résultat demandé. Exercice 3 - Logarithme - L1/Math

Corrigé, BAC Pondichéry 2011 Exercice 1. 1. p ( R ∩ V ) = 0.4 × 0.8 = 0.32 : réponse a. 2. p (V ) = 0.4 × 0.8 + 0.6 × 0.3 = 0.5 : réponse d. 3. pR (V ) = 0.7 : réponse b. p ( R ∩V ) p (V ) 0.8 0.4 0.6 0.2 0.3 0.7 4. pV ( R ) = Exercice 2. : réponse a. A1. Entre 2010 et 2015, le taux global d’évolution des annuités est donné par t = 1 24000 − 15000 = 0.6 soit 60%. 15000 A2. Le taux d’évolution annule moyen est donné par 1.6 5 − 1 ≈ 9.86% donc il n’est pas de 12%. A3. La formule

3 Théorème fondamental de l’algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Argument et trigonométrie 3.1 Argument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Formule de Moivre, notation exponentielle 3.3 Racines n-ième . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Applications à la trigonométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Statisite, C’est ici que vous trouverez tout ce qui est indispensables à la réussite des tests de sections ainsi que les tests eux-mêmes. Vous pouvez faire les exercices autant de fois que vous le voulez, et une fois que vous vous sentirez près vous pourrez passer le test relatif à votre section. N’oubliez pas que si vous butez sur un exercice ou si vous n’êtes pas sur d’une réponse vous pouvez sans autre retourner à la partie théorique et revoir un bout du chapitre qui vous intéresse. Bonne chance

même les appeler « signaux naturels », puisque, comme on le montre au chapitre consacré à l’étude des systèmes linéaires, l’apparition de phénomènes oscillatoires ( e (e −σ t ) est une propriété intrinsèque des systèmes linéaires. La fonction exponentielle naturelle pour rien… − jω t ) amortis e x ne s’appelle pas TRANSFORMEE DE LAPLACE 3 ⎡⎛ e− jω t + e jω t ⎞ ⎤ 1⎛ 1 1 ⎞ p LI [ cos(ω t )ε (t )] = LI ⎢⎜ + ⎟ ε (t ) ⎥ = ⎜ ⎟= 2 2 2 ⎠ ⎣⎝ ⎦ 2 ⎝ p + jω p − jω ⎠ p + ω ⎡⎛ e− (σ − jω t ) − e − (σ +

propos des individus et de leurs biens, il y a 4'500 ans en Mésopotamie et en Égypte. De nos jours, les sondages d'opinion sont courants. Les statistiques sont très utilisées par les assurances. Notation : ∑ xi = x1  x2  x N i=1 N Exercice 1.1 Avec les données du tableau ci-dessus, calculez les expressions suivantes : a. ∑ xi i=2 5 b. ∑ nk k =1 6 c. ∑ n i xi i=1 4 d. ∑ ni ∑ x j i=1 j=1 4 4 Représentations graphiques 9 8 7 6 Ef f ectif

Sujet National Exercices : Probabilités –Statistiques – Problème : Fonction exponentielle. Annales bac S non corrigées : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/terminale.html Document Word : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/annales_es/bac_es_national_2002.doc BACCALAUREAT GENERAL Session 2002 Epreuve: MATHEMATIQUES Série : ES Durée : 3 heures Coef. : 5 ou 7 OBLIGATOIRE et SPECIALITE L'utilisation d’une calculatrice est autorisée. Le candidat doit traiter

manipulations avec les exposants, simplifications d’expressions algébriques (approximativement 5 heures). Notion de fonction: domaine, image, graphique cartésien. Opérations sur les fonctions. Fonctions puissances, polynomiales, rationnelles. Fonctions exponentielles et fonctions logarithmiques (avec leurs propriétés). Fonctions trigonométriques et trigonométriques inverses (avec leurs propriétés) (approximativement 10 heures). Notion de limite: approche numérique, approche graphique, approche algébrique

au bac S 2011 Durée : 4h Objectifs : Acquisition et organisation des connaissances mathématiques Organisation du raisonnement mathématique Compréhension des enjeux du programme de mathématiques de l’ensemble du lycée Exercices : Entre 3 et 5 exercices dont un sur 5 points différant pour les candidats de spécialité. Les sujets probables pour le bac S 2011 Voici la liste des thèmes au programme pour la terminale S ainsi que la probabilité de chaque thème pour le bac S 2011. |Thème