Exercice Exponentielle

Calculatrice autorisée. Tout élève doit traiter quatre exercices. La feuille 5/6 est à rendre pour les élèves ayant suivi l’enseignement de spécialité de mathématiques. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements rentreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. Exercice 1 : (5 points) La médiathèque d’une université possède

dire dans [ ou dans [ ), il existe . ] ] et dérivable sur 3. Soit une fonction [ , avec . On suppose que est continue sur [ ] [. Alors il existe ] [ tel que Exercice (10 points) On considère les fonctions (polynômiales). ∑ Pour tout entier . On définit aussi les fonctions pour tout soit (où désigne l’image de par la fonction exponentielle). 1. (a) Montrer que la fonction par , quel que a une limite en zéro que l’on déterminera. (b) Montrer que est dérivable et que . (c) Déduire de ce qui précède

Correction devoir surveillé 3 23 janvier 2013 E XERCICE 1 4 points Le nénuphar Dans cette exercice toute trace d’étude ou de recherche même non fructueuse sera prise en compte dans l’évaluation. 1 Dans un lac, un nénuphar mesure 100 de la taille du lac. Chaque jour, sa taille double. Dans combien de jours le lac sera trop petit pour héberger le nénuphar ? On modélise la situation par une suite géométrique (un ) de raison q = 2 et de pre1 mier terme u0 = . 100 2n un = . 100 Pour

Lycée Alfred Kastler Année scolaire 2011/2012 Prépa ECE1 EXERCICES de mathématiques Bonnes vacances et tous mes voeux de réussite.... 1 Liste des connaissances minimales à avoir en rentrant en deuxième année Reprendre la feuille qui a guidé les révisions du second concours blanc. Formules usuelles 1.1 1. La formule du binôme 2. La somme n k=p qk = qp 1 − q n−p+1 quand q = 1. 1−q 3. Deux formules à rajouter aux identités remarquables bien connues : (a + b)3 = a3

mati`res e 1 Pr´ambule e 2 Introduction 3 Syst`mes de Calcul Formel et structures de donn´es e e 4 Pr´sentation g´n´rale et screenshots (captures d’´cran) e e e e 4.1 Num´ration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.1.1 Quelques exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Les syst`mes de Calcul Formel . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.2.1 Pr´sentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.2.2 Exemples de sessions . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Histoire succinte

Une suite qui converge vers e… Dans cet exercice, nous allons démontrer que la suite définie, pour n > 0, par æ 1ö un = ç1 + ÷ converge effectivement vers exp(1), c'est à dire le nombre e. è nø 1) Encadrement de ex a) j est la fonction définie sur  par j(x) = ex – (1 + x). Étudier ses variations. b) En déduire que pour tout réel x, 1 + x  ex. 1 c) A partir de l'inégalité (1), démontrer que pour tout réel x < 1, e x £ . 1- x 2) Un encadrement du nombre e n désigne un entier naturel non nul. æ 1ö

Baccalauréat S Métropole 22 juin 2010 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats Les deux parties de cet exercice sont indépendantes. Partie A : On considère l’équation différentielle (E) : y ′ + y = e−x . 6 points 1. Montrer que la fonction u définie sur l’ensemble des nombres réels R par u(x) = xe−x est une solution de l’équation différentielle (E). 3. Soit v une fonction définie et dérivable sur R. Montrer que la fonction v est une solution de l’équation différentielle (E) si et seulement

MOHAMED KHIDER BISKRA FACULTÉ des SCIENCES EXACTES et des SCIENCES de la NATURE et de la VIE DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES Mémoire présenté en vue de l�obtention du Diplôme : MASTER en Mathématiques Option : Statistique Par CHENINI Manal Titre : Loi exponentielle et processus de Poisson homogéne Membres du Comité d�Examen : Dr. BENELMIR Imen UMKB Président Dr. DJABER Ibtissem UMKB Encadreur Dr. OUANOUGHI Yasmina UMKB Examinateur September 2020Dédicace À ma petite famille, chers parents et frères. À chaque

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Preuves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

anciens en permettant aux élèves de comprendre ce qui justifie le choix de telle ou telle méthode. Remarque : Il est important de souligner ici que la notion de décroissance radioactive est étudiée en Sciences Physiques. Par ailleurs, la loi exponentielle de cette décroissance fait partie du bagage mathématique des élèves. Ces aspects ne sont donc pas développés dans le cadre du programme de SVT. Une coordination entre les différentes disciplines scientifiques est souhaitable afin de tirer le plus