Calcul Algébrique

Identités remarquables, calculs algébriques et équations 4 En optique géométrique, la relation de conjugaison est une formule qui relie la position d’un objet à celle de son image. Résoudre des équations en lien avec cette formule permet de comprendre le fonctionnement d’un appareil photo. Je dois être capable de… Proposition de parcours Développer, factoriser une expression. 1 2 p. 97 1 2 3 4 p. 97 31 32 36 37 p. 100 Utiliser les identités remarquables. 1 2 p. 97 Act1 p

juin 2010 Métropole juin 2010 La Réunion juin 2010 Centres étrangers juin 2010 Asie juin 2010 Antilles-Guyane juin 2010 Amérique du Nord juin 2010 Nouvelle-Calédonie nov. 2009 Amérique du Sud nov. 2009 Polynésie septembre 2009 Q.C.M. Algébrique Géométrie z ′ = f (z) × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×

machine non négligeable, ce temps reste bien inférieur au gain escompté par l'application d'une stratégie d'exécution optimale. Ce chapitre présente les principales techniques qui sont utilisées : 1. optimisation des requêtes exprimées dans un langage algébrique. Cette optimisation est basée sur les propriétés des opérateurs de l'algèbre relationnelle, et consiste à réorganiser les opérations de la requête. Ce type d'optimisation peut être employé pour tout langage assertionnel. Dans le cas d'un langage

soulager l'imagination et à dispenser de la considération des figures, ne se sert de l'intuition que pour l'établissement de ses équations, et procède dès lors d'une manière analytique, par le calcul algébrique. Il en est de même des calculs géométriques modernes (calcul des quaternions de Hamilton, calcul de l'extension de Grassmann), qui traitent directement les entités géométriques dans toute leur généralité, par des procédés analytiques, sans recourir à l'intuition ni à des constructions auxiliaires

(linéarisation, développement de cos(px) ou sin(px) en fonction de cos x et sinx) - de résoudre des équations polynômiales à coefficients complexes - de déterminer les racines n-ième d’un nombre complexe (sous forme exponentielle) - de déterminer la forme algébrique des racines carrées d’un nombre complexe - de résoudre une équation du second degré à coefficients complexes Plan du chapitre 1. Prérequis Utilisation du cercle trigonométrique Nombres complexes module argument 2. Applications à la trigonométrie

Forme algébrique des nombres complexes Partie réelle, partie imaginaire La forme algébrique d'un nombre complexe est a + ib où a et b sont deux réels. Si z = a + ib où a R et b R, a est la partie réelle de z, notée Re(z), et b est la partie imaginaire de z, notée Im(z). La partie réelle et la partie imaginaire d'un complexe sont des nombres réels. Les réels sont les nombres complexes dont la partie imaginaire est nulle. Les imaginaires purs sont les nombres complexes dont la partie

Le contexte de l’invention de la caractéristique est celui du projet plus large d’une « science générale », c’est-à-dire d’une science du pensable en général. Leibniz écrit, dans ses Fondements du calcul rationnel que la caractéristique universelle est un « art de se servir des signes au moyen d’un calcul exact d’un certain genre »1 et qu’elle a vocation à être « l’organon de la science générale de tout ce qui tombe sous le raisonnement humain »2. En tant que telle, la caractéristique prend alors modèle

pose a  3  i et b  3  i. Ecrire a et b sous forme exponentielle et placer les points A et B d'affixes respectives a et b.  . 3 Calculer l'affixe a' du point A' image du point A par r. 2.a)Soit r la rotation de centre O et d'angle Ecrire a' sous forme algébrique et placer A' sur la figure précédente. 3 b)Soit h l'homothétie de centre O et de rapport  .Calculer l'affixe b' du point B' image du point B par h. 2 Placer B' sur la figure précédente. 3. Soit C le centre du cercle circonscrit au triangle

......................................................................................................... 5 Unité 1 Equations, inéquations, généralités sur les fonctions : limites et dérivées 7 Séquence 1 Techniques élémentaires de calcul ; équations, inéquations .............................................................................................................................................................................................. 9 Séquence 2 Généralités

de calculs ci-dessous : · Véhicules prioritaires : EQ \s\do2(\f(4 ( 5 000;100)) = 200· Véhicules non prioritaires : 5 000 - 200 = 4 800· Véhicules non prioritaires avec numéro pair : EQ \s\do2(\f(7;16)) ( 4 800 = 2 100· Véhicules non prioritaires avec numéro impair : 4 800 - 2 100 = 2 700· Véhicules prioritaires avec numéro impair : EQ \s\do2(\f(200;2)) = 100 On considère les évènements suivants : A : « Le véhicule est prioritaire » B : « Le véhicule porte un numéro pair » 2°/ Calculer la probabilité