Calcul Algébrique

idées centrales ; • rechercher des informations utiles et exprimées sous différentes formes. Traiter, argumenter, raisonner • traduire une information d’un langage dans un autre, par exemple passer du langage courant au langage graphique ou algébrique et réciproquement ; • observer à partir des acquis antérieurs et en fonction du but à atteindre ; • formuler une conjecture, dégager une méthode de travail ; • rassembler des arguments et les organiser en une chaîne déductive ; • choisir

Première loi de Kirchhoff : La somme algébrique des intensités de courant en un point de connexion (ou nœud) d’un réseau est nulle. iIi=0 (1) Cette Loi exprime la conservation de la charge. Il n’y a pas d’accumulation de charges au nœud, le nombre de charges arrivant à un nœud, pendant un temps donné est égale au nombre de charges qui le quittent pendant le même temps. Deuxième loi de KIRCHHOFF : La somme algébrique des chutes de tension dans un circuit fermé

grecs, le développement de l’observation, les problèmes techniques nouveaux, créent un contexte qui favorise la redécouverte ou l’assimilation de connaissances anciennes, la mise en place de nouvelles comme les règles de la perspective. Le savoir algébrique s’élargit en Europe. Les artisans et les artistes acquièrent un riche savoir empirique. La découverte de l’imprimerie (1434), même si elle a eu des difficultés à s’imposer, si les textes scientifiques n’ont pas été les premiers à être imprimés

A1 CALCUL ALGEBRIQUE I. Règles du calcul algébrique Rappel des conventions d’écriture sur un exemple : Soit le calcul : ? = ? × 8 × ? × 2 × ? On réordonne le produit en commençant par les nombres suivis par les lettres rangées dans l’ordre alphabétique ? =8×2×?×?×? On multiplie entre eux les éléments de même nature ? = 16 × ?² × ? On enlève le symbole × (multiplication) lorsqu’il est devant une lettre ou une parenthèse. ? = 16 ?2 ? Vocabulaire : Une somme de termes : 8? + 3 − 7? Un produit

(\mathbb{U},\times) (où \scriptstyle \mathbb{U} est l’ensemble des complexes de module égal à 1). On démontre alors que l’ensemble des nombres réels t tels que exp(it) = 1 est de la forme aℤ où a est un réel strictement positif. On pose alors π = a/211. Le calcul intégral permet ensuite de vérifier que cette définition abstraite correspond bien à celle de la géométrie euclidienne. Le groupe Bourbaki propose une définition alternative très voisine en démontrant l’existence d’un morphisme de groupe f continu

“ réalité ” (IREM de Bordeaux) Obstacles épistémologiques (G.Brousseau, Montréal 1988) Epistémologie et didactique (M.Artigue, RDM 10 2/3) La géométrie en Sixième (IREM d’Aquitaine) Des chiffres et des lettres au collège (IREM de Lyon) Calcul algébrique au collège (IREM de Poitiers) Site educmath : http://educmath.inrp.fr/Educmath I.Bloch - août 2006 1 I. Quelques erreurs relevées dans les classes I.1 Algèbre, équations • • • • (a + b) = √a + √b ; (a + b)2 = a2 + b2 ; - (a

2) Conjugué et module d'un nombre complexe Définition: Soient a et b des nombres réels. Le nombre complexe conjugué de z = a + ib est le nombre complexe formule= a – ib. Exercice: Quel est le conjugué de: 2+i, i, 7? Soit z = 5 + 3i. Calculer z + formule, z - formule. Exercice: Démontrer les propositions suivantes: z + formule= 2formule z - formule = 2 formule Si z est réel, alors z = formule. Si z est imaginaire pur, alors z = -formule. Propriétés: formule= formule+ formule

Exprimer puis calculer sa vitesse (algébrique) moyenne selon (Ox) entre les instants tA et tB. Exercice 2 d’application : Voici un relevé de valeurs de l’abscisse d’une bille en fonction du temps : Position M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 t (ms) 0 1 2 4 5 6 7 8 9 x (cm) 0 1 4 16 25 36 49 67 81 - Exprimer puis calculer la vitesse (algébrique) moyenne selon (Ox) entre les points M1 et M9 (Vx)moy = x9-x0 t9-t0 = (81-0)cm 9ms = 0,81m 0,009s = 90 m/s - Exprimer puis calculer la vitesse selon

Mathématiques SERIE 1 Nombres relatifs en écriture décimale SERIE 2 Division des nombres relatifs en écriture décimale SERIE 3 Initiation à la démonstration SERIE 4 Nombres relatifs en écriture fractionnaire SERIE 5 Organisation d’un calcul Simplification d’écritures SERIE 6 Triangle rectangle Le théorème de Pythagore SERIE 7 Distances SERIE 8 Quatrième MATHEMATIQUES -24MA – 0808 - EAD COURS Puissances de dix SERIE 2 1ère leçon 1ère Série QUATRIÈME Mathématiques

document. Type the abstract of the document here. The abstract is typically a short summary of the contents of the document.] | Résolution des équations algébriques. La recherche des solutions des équation algébriques a amener la naissance de la notation algébrique, de la notion d’algorithme ainsi que de celle de groupe Une équation algébrique de degré n est une équation de la forme xn+an-1xn-1+…+a1x+a0 D’inconnue x et de coefficients an-1,… ,a1, a0 complexes. Le théorème fondamentale de l’algèbre