audioExercice 1

Exerci ce 2

Exercice 3

Exercice 4

Exercice 5

Exercice 6

Exercice 7

Exercice 8

  Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (0;u, v). On considère la suite (n ) de nombres réels définie par o  n+1  n   et pour tout entier naturel n, 2

5 . Pour tout entier naturel n , on appelle Mn le point du cercle C de centre 6    O et de rayon 1 tel que l'angle u,OMn ait pour mesure n .





1.Placez les douze points Mo ,M1 ,M2 ,...,M11 . 2.On appelle zn l'affixe de Mn .
  5n  i   e2 6 

Montrer que pour tout entier naturel n , on a l'égalité zn 

3.a.Pour tout entier naturel n, montrer que l'on a les propriétés suivantes: - les points Mn et Mn+6 sont diamétralement opposés - les points Mn et Mn+12 sont confondus
2i 3 z

b.Montrer que pour tout entier naturel n, on a l'égalité zn+4  e

n.

En déduire que la distance MnMn+4 vaut 3 puis que le triangle MnMn+4Mn+8 est équilatéral. On admettra que tous les triangles équilatéraux ayant pour sommets des points Mn sont de la forme MnMn+4Mn+8 .

Exercice 9

Exercice 10

  Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (0 ;u, v). L 'unité graphique est 2 cm. 1.Résoudre dans  l' équation : z 2  2 3z  4  0. On pose a  3  i et b  3  i. Ecrire a et b sous forme exponentielle et placer les points A et B d'affixes respectives a et b.  . 3 Calculer l'affixe a' du point A' image du point A par r. 2.a)Soit r la rotation de centre O et d'angle Ecrire a' sous forme algébrique et placer A' sur la figure précédente. 3 b)Soit h l'homothétie de centre O et de rapport  .Calculer l'affixe b' du point B' image du point B par h. 2 Placer B' sur la figure précédente. 3. Soit C le centre du cercle circonscrit au triangle OA'B' et R le rayon de ce cercle. On désigne par c l'affixe du point C.  3 3 3  3 3 3  a)Justifier les égalités suivantes : cc  R 2 ;  c  2i  c  2i  R 2 et  c   i c   i   R2 