Calcul Algébrique

zE = [pic] ; on appelle E’ son image par f d’affixe zE’ . Déterminer l’affixe de E’ sous forme exponentielle, puis sous forme algébrique. zE = [pic] . zE’ = [pic]. Or –1 = –1 + 0i = cos[pic]+ i sin[pic]= [pic], on en déduit que zE’ = [pic] forme exponentielle de l’affixe de E’ et aussi : zE’ = cos[pic] + i sin[pic] = [pic] forme algébrique de l’affixe de E’. b) On note C1 le cercle de centre O et de rayon 1 ; Déterminer l’image de C1 par f . Soit M un point quelconque de C1 d’affixe

......................................................................... 7 Statistique ................................................................................................................................................ 8 Calcul et fonctions .................................................................................................................................. 9 Géométrie ....................................................................................

Gestion de Base de Données (I) Algèbre Relationnel Exercice I : Soit le schéma relationnel suivant: Fournisseur (Num-F, nom, ville) Produit (Code-P, libellé, origine, couleur) Fourniture (Num-F, Code-P, quantité) Questions: Construire les arbres algébriques correspondant aux requêtes suivantes: a) Numéros des fournisseurs qui me fournissent au moins un produit b) Numéros des fournisseurs qui me fournissent au moins le produit dont le numéro est P6 c) Numéros des fournisseurs qui me fournissent quelque

la mise au point peut être réalisée depuis l’infini jusqu’à une MAP de valeur algébrique p = OA correspondant à une distance de OA = 80 cm. Soit la distance algébrique p’ = OA' entre la lentille L, de distance focale f’ = 50 mm, de centre optique O et le support film placé en A’. Cette distance est variable pour permettre la mise au point. 1. Calculer numériquement la valeur minimum de p’ soit p’min. 2. Calculer numériquement la valeur maximum de p’ soit p’max. Le complément optique est

I. Introduction On a présenté dans le chapitre précédent une procédure graphique pour résoudre un programme linéaire à deux variables. Par contre, dans la plupart des problèmes réels, on a plus que deux variables à déterminer. Une procédure algébrique pour résoudre les programmes linéaires avec plus que deux variables fera l’objet de ce chapitre. C'est la méthode de simplexe. Une implémentation de cette procédure à permis de résoudre des programmes avec un peu plus de quelques milliers de

règles à calculs ont été utilisées pour réaliser des calculs, jusqu'à leur remplacement, à la fin du xxe siècle, par des calculatrices. Pour les calculs, le logarithme décimal (c'est-à-dire en base dix) était le plus communément utilisé. Le logarithme népérien (ou naturel) est celui qui utilise le nombre e comme base, il est fondamental en analyse mathématique car il est la fonction réciproque de la fonction exponentielle. Le logarithme binaire, qui utilise 2 comme base, est utile pour les calculs appliqués

noté i tel que i = - 1. I • Tout élément de C s'écrit sous la forme a + b i , où a et b sont des réels. I • C est muni d'une addition et d'une multiplication qui prolongent l'addition et la multiplication de I IR, et qui suivent les mêmes règles de calcul. Nombres complexes particuliers : Soit un nombre complexe z = a + b i avec a ∈ IR et b ∈ IR . • si b = 0 , on a z = a , z est un réel. (IR est contenu dans C) I • si a = 0 , on a z = b i , on dit que z est un imaginaire pur (on dit parfois simplement

question la plus simple équivalente à la question posée et utilise une heuristique de restructuration algébrique pour élaborer une forme canonique. Nous abordons ensuite l’étude des différents algorithmes d’accès physique aux données : sélection, tri, jointure et calcul d’agrégats. Les variantes sans index et avec index des algorithmes sont discutées. Pour chaque algorithme, un coût approché est calculé en nombre d’entrées-sorties. En effet, l’optimisation physique nécessite un modèle de coût pour

la première définition satisfaisante du nombre cardinal, celle de la suite ordinale, analogue à la chaîne de Dedekind et, parallèlement aux travaux de Cantor, une théorie non formelle des ensembles que Zermelo a authentifiée; en logique, il créa le calcul axiomatique des propositions, la théorie de la quantification et les rudiments de la syntaxe logique; enfin, composant la proposition à partir d’un concept (ou fonction) saturé par un argument, il mit fin à l’aristotélisme logique, qui analyse tout

de chacun des nombres complexes suivants : a) Z1 = 5(cos[pic]) ; Z2 = 2(sin[pic]+ i.cos[pic]) ; Z3= 1-i.tg[pic] . b) Z1=[pic]. c) Z1= 1+[pic] ; Z2= 1-[pic] ; Z3= 1+i[pic] ; Z4= 1-i[pic] ; [pic]. EXERCICE : Soit f :[pic]. 1) Donner la forme algébrique de f(i). 2) Montrer que :[pic]. 3) Montrer que :[pic] 4) Montrer que si f(z)[pic] alors[pic]. EXERCICE N°: Dans un plan rapporté à un repère orthonormé direct ([pic]. On considère les points A et B d’affixes respectives :[pic], et par (C) le