Triangle Houssaye

les points A et B d’affixes respectives -2i et1+3i. Soit f : P\{A}[pic]P ; M(z)[pic]. I / 1) Soit D(0 ;-1). Déterminer par sa forme algébrique, z’ l’affixe de D’ talque D’= f(D). 2) Soit le point H(x+i) avec x un réel positif. Montrer que le triangle HDD’ est isocèle en D ssi x=4. II / Soit E1= { M(z)[pic]P tel que z’ est réel}. Déterminer l’ensemble E1.  III / Soit E2= { M(z)[pic]P tel que[pic]=1}. 1) Montrer que M(z) [pic]E2[pic]. En déduire la nature de E2. 2) Soit N(z) un point dont l’image

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Relations métriques dans le triangle 9.1 Formule d’A L -K ASHI . . . . . . . 9.2 Formule de l’aire . . . . . . . . . 9.3 Formule des sinus . . . . . . . . . 9.4 Formule de H ÉRON . . . . . . . . 9.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A 1) Sans justifier, donner la nature du triangle SAO et le construire en vraie grandeur. 2) Montrer que la hauteur SO de la bougie est 6 cm. 3) Calculer le volume de cire nécessaire à la fabrication de cette bougie; on donnera la valeur arrondie au dixième de cm3• ~ 4) Calculer l'angle ASO ; on donnera la valeur arrondie au degré. Exercice 2 On considère un triangle EFG tel que EF 1) Construire le triangle EFG. 2) Montrer que le triangle EFG est rectangle et préciser en quel point

I 6 Appliquer: 18 Total: Intégrer: I 6 Nom: 120 Prénom : Classe: 4 no Date : 23/03/ 11 Interco e ution réc ap itulatiue n" I 3 Trigonomêtrie : trianeles (série A) l. Enoncer la formule mathématique liant les carrés des côtés d un triangle quelconque. La démontrer en iustifiant dans le cas suivant (avec-l-A4glç-eg c l6 l): -)Cn*-,o â, 4' c-olté-{" (c) AcEl{ ')', t" à-{LÈ à f,g î i: i+ .} ù a y*.F B c'. ft,r., . olbL = on = I&H 1r .{ a-L -[e = Lt

d'un point du plan Dans le plan, il existe trois types de repère Un repère quelconque (O,I,J) est tel Un repère orthogonal (O,I,J) est que le triangle formé par les points tel que le triangle formé par les OIJ est quelconque. points OIJ est rectangle en O. (OI) ⊥ (OJ) et OI ≠ OJ Un repère orthonormé (ou orthonormal) (O,I,J) est tel que le triangle formé par les points OIJ est rectangle et isocèle en O. (OI) ⊥ (OJ) et OI= OJ Le point O est l’origine du repère. Le point I donne l’unité sur

trapèze rectangle de bases [AB] et [CD] tel que AB = 6, CD = 2, AD = 4. M décrit le segment [AD]. On pose AM = e. On construit le rectangle AMNP, N appartenant au segment [BC] et P à [AB]. On s’intéresse à l’aire du rectangle AMNP et à celle du triangle BMC. Ouvrir geogebra ( dossier mathématiques ) pour construire vous disposez : - d’une barre outil [pic] - d’un champ de saisie : [pic] vous pouvez renommer , redéfinir tous les objets que vous créer en faisant un clic droit sur l’objet

élément d’un triangle connaissant les autres I) Partage d’un segment en parties égales sans instrument de mesure 1) Découper la languette donnée par le professeur. Le but de l’activité est de partager cette languette en 3 parties égales sans rien mesurer. 2) Reporter 2 fois le segment [B1B2] à l’aide du compas. On obtient ainsi les 3 segments [B1B2] , [B2B3] , [B3B4] . 3) Tracer les segments [AB1] , [AB2] , [AB3] , [AB4] 4) Positionner la languette dans le triangle AB1B4 Ajuster

√ √ √ 1 32 3 16 3 32 3 1 3 3 3 (2t − 1) (1) − (−1) = = 27 6 81 81 0 (b) Pour calculer l’aire de la surface intérieure à la courbe, il faut multiplier par 3 l’inté√ 8 3 grale I et ajouter l’aire de triangle équilatéral intérieur de coté M1 (0)M1 (1) = . 9 Or, on sait que la hauteur h d’un triangle équilatéral de côté c est donnée par : √ 3 h =c× 2 Donc son aire s est : √ √ √ 2 √ 3 3 1 1 1 16 3 8 3 2 × s= ×c×h = ×c × = × = 2 2 2 2 9 2 27 √ √ √ 16 3 32 3 16 3 + = dont la valeur arrondie L’aire de

valeur (h, V1, V2) sur le cahier d’exercices (ou imprimer …) ( à la maison : construire le graphique sur papier millimétré ( Etudier le signe de la différence pour comparer les deux volumes (déjà vu lors de l’activité sur le carré et le triangle équilatéral de même périmètre au début de l’année lors de la mise en équation de problèmes) |Hauteur d’eau |Coté du carré (surface de|V1 |V2 |Différence | |

sommets du triangle BCA. Or ce triangle a ses trois côtés de même longueur : il est donc équilatéral. c. G centre de gravité (ou isobarycentre des points A, B et √ du triC) √ 2i − 3 − i + 3 − i zA + zB + zC = = angle ABC a une affixe telle que zG = 3 3 0. France 2 juin 2004 Correction du baccalauréat S Le centre de gravité est donc le point O. Autre méthode : par définition de la rotation on a OA = OB = OC ; O est donc le centre du cercle circonscrit au triangle (ABC) ; or ce triangle est équilatéral