Triangle Houssaye

exercice est pour un devoir de maths que je doit rendre dans une semaine maintenant. l'exercice est: Dans un repère orthonormé on donne les point A(-1;-1) B(1;3) et C(5;1). a) placer ces points Que peut-on conjecturer quant à la nature du triangle ABC? justifier la conjecture alors une conjecture hum... je ne sait pas ce que c'est. les points pour les placer je sait faire ça part contre. b) déterminer les coordonnée du milieu K de [AC]. Le placer sur le dessin comment je doit

vecteurs non nuls sont orthogonaux ssi leur produit scalaire est nul (leur angle forme 90°). Pour noter que les vecteurs u et v sont orthogonaux, on écrit u v Théorème d'Al Kashi La loi des cosinus s'énonce de la façon suivante : Soit un triangle ABC, dans lequel on utilise les notations usuelles : d'une part α, β et γ pour les angles et, d'autre part, a, b et c pour les longueurs des côtés respectivement opposés à ces angles. 2. LES SUITES Généralité : Une suite est une liste ordonnée

sont de même sens) u • v = -OA " OH (si sens contraires) ! u et v sont orthogonaux " u • v = 0 A ! ! ˆ Al Khashi : a 2 = b 2 + c 2 " 2bc cos A b c a2 Théorème de la médiane : c 2 + b 2 = 2AI 2 + 2 ! 1 ˆ Aire du triangle : S = bc sin A 2 ! H B a I C a b c Formule des sinus : = = ˆ sin B sin C ˆ ˆ sin A ! Equation de droite : ! ax + by + c = 0 équation de D qui admet pour vecteur directeur u (-b;a) et normal (""") v (a;b) ! 5/5

5 1) Figure complète (avec les tracés correspondant à la question 5) (1 point) 2) (2 points) [BC] est un diamètre d’un cercle. A est un point de ce cercle donc le triangle ABC est rectangle en A (« théorème du triangle inscrit dans un demi-cercle »). 3) (2,5 points) D’après le théorème de Pythagore appliqué au triangle ABC rectangle en A, on a : BC² = AB² + AC² donc AC² = BC² - AB² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36 (en cm²) donc AC = 6 (en cm) 4) (2,5 points) B, O, C sont alignés dans cet

quelconque, le géomètre joint les sommets les plus éloignés. Cette diagonale représente la base d’opération. En abaissant des segments de droites perpendiculaires à partir des autres sommets sur cette base d’opération, on décompose le polygone en triangles et en quadrilatères. Il ne reste plus qu’à mesurer l’aire de toutes les figures obtenues et d’en calculer la somme.Ou encore, il est possible de joindre un sommet du polygone convexe aux autres sommets pour le décomposer en triangles.Calcul de l’aire

the art of picture organisation the focal point : In what direction does your eye scan the painting ? How ? Where is the light ? the geometric design, the prevailing lines - static composition -dynamic composition - pyramidal composition :triangle with its base at the bottom. - all over forms : sharp or blurred outlines contrasts, proportions colours ; light, dark, primaries, intermediates, mixed coloured contrasts. light and shade perspective : different areas : foreground, middle

points , et .Alors ABCD est un parallélogramme. 2°) Quels que soient les points M, N, P et Q, . 3°) Lorsque (avec k réel), on peut affirmer que  4°) Dans un repère, on donne les points : , et .Les coordonnées du vecteur sont .Sujet 4 (5)Soient un triangle ABC, O un point du plan et A', B' et C' les symétriques respectifs de A, B et C par rapport à O. 1°) Démontrer que : . 2°) En déduire que, pour tout point M du plan, on a : . 3°) De l’égalité précédente, déduire que l’on a : . Devoir sur feuille

et de rayon CE ; il coupe (AB) en F. On construit alors G tel que ADGF soit un rectangle. ADGF est un rectangle d’or . Démonstration : Montrons que . AB = l donc EB = . En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ECB rectangle en B , on calcule EC : EC = l donc EF = l Finalement , . ADGF est donc bien un rectangle d’or Comment construire le nombre d’or ? Il suffit d’appliquer la construction du rectangle d’or avec

Résous dans IR l’inéquation : f(x) ≤ 0. 2 < 1,415. (1,5 pt =0,75+0,75) (1 pt) (1,5 pt) Exercice 4 5 points Dans le plan muni d’un repère orthonormal (O, I, J), on donne les points A (5 ; 0), B (6 ; 2) et C (2 ; 4). 1°) Montre que le triangle ABC est rectangle en B. 2°) Construis le point D tel que BD = AB , puis calcule ses coordonnées. 3°) Construis le point E symétrique de C par rapport à B, puis calcule ses coordonnées. 4°) Justifie que le quadrilatère ACDE est un losange. 5°)

Figure 1: Un repère quelconque Remarques : 1. L’axe des abscisses est souvent horizontal, mais ce n’est pas une obligation. 2. Si (OI) ⊥ (OJ) (c’est-à-dire si le triangle OIJ est rectangle en O), on dit que le repère (O, I , J) est orthogonal (voir figure 2a). 3. Si (OI) ⊥ (OJ) et OI = OJ (c’est-à-dire si le triangle OIJ est rectangle et isocèle en O), on dit que le repère (O, I , J) est orthonormé (voir figure 2b). (a) Repère orthogonal (b) repère orthonormé Figure 2: Des repères