Triangle Houssaye

OA 21 24 = = 12 14 16 21 × 12 OA = 14 OA = 18 Réponse : Donc OA vaut 18 cm B) On dit si le triangle OFE est rectangle. Données : On sait que : Dans le triangle OFE [FE] est le plus grand côté. On calcule séparément : D’une part : D’autre part Donc FE² = 16² FO² + OE² = 14² FE² ≠ FO² + OE² FE² = 256 + 12² FO² + OE² = 340 Propriété ; D’où l’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée. Conclusion : Donc le triangle OFE n’est pas rectangle. C) On dit si les droites (AO) et (DC) sont parallèles. Données :

parallèle à l'axe AB et passant par l'origine. La projection est (A'B') et la déformation sera alors nulle . Maintenant si notre nuage est formé de trois points (ABC) composant un triangle la projection provoquera certainement une déformation de ce nuage. Un critère de sélection d'un espace de projection pour ce triangle sera la minimisation des différences entres les couples formés par un point et sa projection. Déformation d'un nuage de points Soit un couple de points Xi et Xj avec pi et pj leur

cartésiennes de B. 3. Calculer les coordonnées polaires de C. 4. Justifier que les points A, B et C sont sur un même cercle de centre O dont on précisera le rayon. 5. Placer, précisément, les points A, B et C sur une figure. 6. Quelle est la nature du triangle ABC ? (Justifier) Exercice 13 Dans cet exercice, on dispose de la donnée suivante : tan 1. Soit x Î ]0 ; p [. 2 1 æp ö tan ç - x ÷ = 2 tan x è ø tan 5p =2+ 3. 12 p =2- 3. 12 Démontrer que : 2. En déduire que : Exercice 14 1. Résoudre, dans

ci-dessous. A D 6,5 cm E 5,2 cm C 5 cm B 1) Justifier que les droites (AD) et (BC) sont parallèles. 2) Montrer que AD = 6, 25 cm. 3) Calculer l’aire du triangle EBC. 4) a) Le triangle EDA est un agrandissement du triangle EBC. Quel est le coefficient d’agrandissement ? b) À l’aide de ce coefficient, calculer l’aire du triangle EAD. EA × AD . 5) Calculer 2 Que représente ce calcul, et que vérifie t-on ainsi ? Classes de 3e Brevet blanc de mathématiques no 2 Avril 2012 Exercice

(1826-1866), à plus ou moins de trois dimensions (hyper espaces). Transition b vers c Ces systèmes, ces « vérités », semblent bien se contredire et se nier : une figure aussi simple que le «triangle » revêt des propriétés complètement différentes selon le type de géométrie : chez Euclide, la somme des angles d'un triangle est égale à 180 degrés ; mais elle est toujours inférieure dans le système de L., et supérieure dans celui de Riemann. c) Qui dit vrai ? Nous sommes bien face à des définitions, i-e

n’est pas le milieu de [AC]. 4°)BH=[pic]=[pic]=[pic]=[pic] BC=[pic]=[pic]=[pic]=[pic]=[pic] HC=[pic]=[pic]=[pic] HC=[pic] HC²=50 BC²=68 et BH²=18 donc BC²=HC²+BH² d’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle HBC est rectangle en H. 5°)b) ABCD est un parallélogramme donc [pic] or [pic] a pour coordonnées ([pic] soit encore (-5-(-6) ;3-(-4)) Soit (-5+6 ;3+4) donc [pic] (1 ; 7) Or D([pic] et on a donc

l’intersection du cube et du plan (IHC). 3. Calculer les longueurs IK, HC, KH et IC. (on donnera le résultat exact puis approché à 10−2 près). 4. Soit J le points d’intersection des droites (KH) et (CI). Placer le point J sur la figure. 5. On admet que le triangle HJC est isocèle en J. Dessiner alors en vraie grandeur le trapèze IKHC. D A B C E H F G EXERCICE no 2 Soit f la fonction définie sur R par f (x) = −x2 + 4x − 1. 1. Montrer que f (x) = 3 − (x − 2)2 . 2. Ecrire l’enchaînement qui permet de

9. Qu’on ne me demande pas de façon brutale mon terme de rang 10 : j’ai besoin d’abord de proche en proche de connaître tous mes termes précédents. Je suis une suite 10. Tu seras amené à t’interroger sur la ...................... profonde de tel triangle : isocèle, équilatéral, rectangle ? de telle suite : arithmétique, géométrique, constante ? 11. L’ordre, c’est l’ordre ! Je suis une fonction qui tient à le conserver sur mon intervalle I : je suis une fonction 12. Toujours rester droite, c’est le

donc O[pic](CC’) . Les point A et A’ ayant des affixes réelles on a aussi O[pic](AA’) . Conclusion : les droites (AA’) , (BB’) et (CC’) sont concourantes en O . Remarque : On vient de démontrer le théorème de Napoléon dans ce cas particulier de triangle ABC. 3) On se propose désormais de montrer que la distance MA + MB + MC est minimale lorsque M = O . a) Calculer la distance OA + OB + OC . OA + OB + OC = [pic] b) Montrer que j 3 = 1 et que 1 + j + j 2 = 0 . j3 = ([pic] 1

Perrin. Cours d’Algèbre (Editions Ellipses)       M. Demazure. Cours d’Algèbre (Editions Cassini)           Livres de Géométrie   M. Audin. Géométrie de la licence à l’agrégation (Editions Belin)       Y. et R. Sortais. La géométrie du triangle + Géométrie de l’espace et du plan (Editions Hermann)       Yves Ladegaillerie. Géométrie pour le CAPES, (Editions Ellipses)       Ouvrages divers et plus spécialisés   J.P. Delahaye. Le fascinant nombre pi + Les merveilleux nombres premiers