Triangle Houssaye

L’unité de longueur est le centimètre. . ABC est un triangle tel que AB = 9 ; AC = 15 ; BC = 12. 1. a. Démontrer que ABC est rectangle en B. b. Tracer en vraie grandeur le triangle ABC sur la copie. 2. E est le point du segment [AB] tel que AE = 3. F est le point du segment [AC] tel que AF = 5 . a. Placer les points E et F sur la figure. 12 points b. Démontrer que la droite (EF) est parallèle à la droite (BC). 3. Calculer l’aire du triangle AEF. Exercice 2 A D + Sur la figure

en annexe. a. Exécuter à la main cet algorithme avec les coordonnées des points M, N et P données ci-dessus. b. À quoi correspond le résultat affiché par l’algorithme ? Qu’en déduire pour le triangle MNP ? 4. On considère l’algorithme 2 donné en annexe. Le compléter pour qu’il teste et affiche si un triangle MNP est rectangle et isocèle en M. → − 5. On considère le vecteur n (5 ; −8 ; 4) normal au plan (MNP). a. Déterminer une équation cartésienne du plan (MNP). → − b. On considère la droite ∆ passant

On trace le triangle ABC 2. On trace 2 médiatrice du triangle(droites passant par le centre d’un segment perpendiculairement) 3. On prend le point d’intersection des droites. C’est le centre du cercle ​ 2. Equation 1. 2. 3. 4. Trouver l’équation d’une des médiatrices Trouver l’équation de la seconde médiatrice Faire un système d’équations et le résoudre. On a trouvé le centre A du cercle. Trouver le rayon à l’aide de la formule √(xb − xa)² + (yb − ya)²   B est un sommet du triangle. 5. Ecrire l’équation

milieu du segment [BC]. Déterminer les coordonnées du milieu du segment [CD]. Déterminer les coordonnées du milieu du segment [DA]. Tracer un repère (O, I, J), d'unité de longueur 1. Placer les points suivants, A (2 ; 7), B (-3 ; 2) et C (4 ; 1). Le triangle ABC est-il équilatéral ou isocèle ? Justifier. Tracer un repère (O, I, J), d'unité de longueur 1. Placer les points suivants A (1 ; 1), B(2 ; 4), C(4 ; 4) et D(3 ; 1). Prouver que ABCD est un parallélogramme. ---------------------------------------On

1. Voici un algorithme. a. Est-ce que S peut prendre la valeur 1. Expliquer. b. Est-ce que S peut prendre la valeur 3. Expliquer. c. Quelles valeurs peut prendre S ? Partie B : Jeu Julie et Noah ont dessiné le patron d’un tétraèdre régulier (4 triangles équilatéraux identiques) d’arête 3 cm, puis placer de manière aléatoire sur chacune des faces les nombres -2, -1, 0 et 1. En découpant ce patron, Julie et Noah ont fabriqué un dé tétraédrique régulier et équilibré composé de 4 faces portant les numéros

des éclipses. Au cours de son voyage en Egypte, Thalès les bluffent en donnant la hauteur de la grande pyramide. Il utilise les propriétés des triangles semblables qui deviendront le théorème de Thalès (nom donné au 18e siècle). Il prouve par exemple qu’un diamètre partage un cercle en deux demi-cercles superposables, que les angles à la base d’un triangle isocèle sont superposables, que tout angle inscrit dans un demi-cercle est un angle droit. Il développe la notion d’égalité des nombres réels

visuelle est environ de 7,09 cm. 2) La limite de perception visuelle est environ de 8,89 cm. d. 1) La mesure de l’angle mort est environ de 75,96°. 2) La mesure de l’angle mort est environ de 79,11°. Page 5 Réactivation 2 a. Il s’agit d’un triangle scalène et obtusangle. b. (m ND )2 ϭ (m PN )2 ϩ (m PD )2 Ϫ 2(m PN )(m PD )cos P c. Il se trouve à environ 124,5 km de sa destination. ෆ m ND ෆ m PN m PD ෆ d. sin P ϭ sin D ϭ sin N e. Ϸ 9,6° f. L’angle de correction mesure environ 24,6°. Page

La droite (EF) coupe (AD) en I et (BC) en J. 3 3 Démontrer que BDI et BDJ sont des triangles rectangles. 1. Sylvain MATON – ORAL 2 – 14 novembre - Thème: Géométrie au collège 2/14 Soit O, le centre du losange ABCD. BD AC On a alors OB=OD = et OA=OC = = 21 cm 2 2 Pour mesurer la petite diagonale BD, il suffit donc de mesurer OD, car BD=2×OD Les diagonales d'un losange se coupant perpendiculairement, le triangle COD est donc rectangle en O. On peut donc appliquer le théorème de PYTHAGORE dans COD

L’ensemble des points M d’affixe z = x + iy vérifiant |z − 1 + i| = |3 − 4i| a pour équation : a. y = −x + 1 b. (x − 1)2 + y 2 = 5 c. z = 1 − i + 5eiθ avec θ réel 7. Soient A et B les points d’affixes respectives 4 et 3i. L’affixe du point C tel que le triangle ABC soit isocèle −→ −→ π avec AB , AC = (2π) est : 2 a. 1 − 4i b. −3i c. 7 + 4i z −2 = z est : z −1 b. L’ensemble vide 8. L’ensemble des solutions dans C de l’équation a. {1 − i} Exercice 4 c. {1 − i ; 1 + i} Antilles – Guyane, Septembre 2007

exercice 1 1. Dans le triangle JKL, le côté le plus long est [JK]. On a : JK2=62 = 36 et KL2 + JL2=4,82+3,62=23,04+12,96=36. Donc JK2=KL2+JL2 D'après la réciproque du théorème de Pythagore, JKL est rectangle en L. 2. On sait que : -[IJ] est un diamètre du cercle - M appartient au cercle. Or, si un des cotés d’un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit alors ce triangle est rectangle et ce diamètre est son hypoténuse.