Triangle Houssaye

cercle donc le triangle NRM est rectangle en R. Propriété : Si on joint un point d’un cercle aux extrémités d’un de ses diamètres ne contenant pas ce point, alors on obtient un triangle rectangle. Autre méthode : D’après le codage, le point O est le milieu de [MN] et le point O est à égale distance des trois sommets du triangle NRM Donc le triangle NRM est rectangle en R. Propriété : Si dans un triangle, le milieu d’un côté est à égale distance des trois sommets alors ce triangle est rectangle

symétrie centrale conserve les mesures des angles. V) Centre d’une symétrie d’une figure Un point O est centre de symétrie d'une figure F lorsque cette figure F est sa propre image par la symétrie de centre O. Figures usuelles : Triangle isocèle Triangle équilatéral Cercle 1 axe de symétrie Pas de centre de symétrie Rectangle 3 axes de symétrie Pas de centre de symétrie Losange Une infinité d’axes de symétrie 1 centre de symétrie Carré 2 axes de symétrie 1 centre de symétrie

Nature du triangle OAnAn+1 : z −z Pour tout entier naturel n : n+1 n = i soit zn+1 − zn = i zn+1 zn+1 • En passant aux modules on a : |zn+1 − zn| = |i zn+1| = |i| × |zn+1 − zO| (zO étant l’affixe du point O soit zO = 0) AnAn+1 = OAn+1 Le triangle OAnAn+1 est donc isocèle en An+1 . En passant aux arguments on a : z −z z −z π arg n+1 n = arg i soit arg n+1 n = [2π] zn+1 zn+1 − zO 2 → → π soit OAn+1 , AnAn+1 = [2π]. 2 Le triangle OAnAn+1 est donc rectangle en An+1. • En conclusion le triangle OAnAn+1

dresse un tableau de proportionnalité : x x 1 = (1/50) x 360 x = 7.2° L'angle α est égal à 7,2°. Q13) Pour déterminer le nombre de radians, je dresse un tableau de proportionnalité : x = (2π x 7,2)/360 x = 0.13 radians Q14) Dans le triangle formé (centre de la Terre, Syène et Alexandrie rectangle à Syène), entre la distance SA, le rayon T et l'angle α la relation qui existe est la tangente. tangente de α = côté opposé/côté adjacent tangente de α = distance SA/ rayon T Q15)

euclidienne qui énonce que dans un triangle rectangle (qui possède un angle droit) le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ce théorème est nommé d’après Pythagore de Samos, mathématicien, philosophe et astronome de la Grèce antique. On a en effet découvert des tablettes d'argile gravées par les Babyloniens, probablement vers 1800 av J-C, donnant les longueurs des côtés de 15 triangles rectangles différents.

delta lumineux se rattache à la tradition primordiale et son histoire est celle du triangle lui-même qui, sous une figuration ou l’autre, se retrouve dans les civilisations les plus anciennes avec sa signification ésotérique particulière, en font un ample usage à des époques diverses les Eglises établies, les doctrines religieuses d’Orient et d’Occident ainsi que l’architecture profane. En franc-maçonnerie, le triangle isocèle ou équilatéral est appelé delta du nom de la quatrième lettre de l’alphabet

Gaulle— autant les démonstrations et les preuves sont anonymes, c’est-à-dire impersonnelles, car accessibles à l’intelligence de chacun. Pour comprendre que la ligne droite est le plus court chemin entre deux points et que par conséquent le côté AB du triangle est toujours plus petit que la somme des côtés AC + CB, qui vont aussi de A à B mais en faisant un détour par C, je n’ai pas besoin du témoignage d’un autre : ma raison suffit. Peu importe qui l’a trouvé en premier ; dès que je comprends cette vérité

1 6 ×1+ −1 6 ×1 = −1 6 + 1 6 = 0 là encore les vecteurs sont orthogonaux, donc (IL) et (BI) sont perpendiculaires (orthogonales et coplanaires) donc (IL) est la hauteur issue de I dans BIG. L est donc l’intersection de deux des hauteurs du triangle BIG, c’est bien l’orthocentre de BGI. Exercice 4 5 points Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Partie A 1. zA = − 3 2 +i p3 2 = p3× Ã − p3 2 +i 1 2 ! = p3 h −cos ³¼ 6 ´ +isin ³¼ 6 ´i = p3 · cos

V2 + V1 V1 V1 Pour déterminer la direction de V , il suffit de chercher la valeur de l’angle (figure 2.4). Raisonnons à partir du triangle ACD de la figure 2.5 : sin sin = = CD CD = AC V V V = 2 sin sin CD CD = BC V2 (2.3) = V 2 .sin V .sin C V2 V E 0 A V1 B D De même dans le triangle BEC nous avons : sin sin A.FIZAZI BE BC BE = AB = V2 V = 1 sin sin Univ-BECHAR V2 .sin = V1.sin (2.4) LMD1/SM_ST

toute droite d’un plan si et seulement si elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan.Dans ce repère, les points A, B et C ont pour coordonnées respectives : A( 3 ; -2 ; 2) ; B ( 6 ; 1 ; 5) et C ( 6 ; -2; -1 ).Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.Soit (P) le plan d’équation cartésienne x + y + z − 3 = 0.Montrer que (P) est orthogonal à la droite (AB) et passe par le point A.Soit (P’) le plan orthogonal à la droite (AC) passant par le point A.Déterminer une équation cartésienne