Triangle Houssaye

DISTANCE   Connaître la formule permettant de calculer la distance entre deux points, dans un repère orthonormé Savoir utiliser cette formule, notamment pour : - Donner une distance ou une longueur en valeur exacte . - Etudier la nature d’un triangle ou d’un quadrilatère ; - Etudier l’appartenance d’un point à un cercle . (fiche méthode p358) - Etudier l’appartenance d’un point à une médiatrice - Calculer des périmètres et des aires. CONFIGURATIONS PLANES QUADRILATERES p358/359 connaître les

dans C de l’équation (E ). On admettra que (E) admet au plus quatre solutions. EXERCICE 4 (5 points) Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Dans l’espace, on considère un tétraèdre ABC D dont les faces ABC , AC D et ABD sont des triangles rectangles et isocèles en A. On désigne par E , F et G les milieux respectifs des côtés ⌈⌊ AB⌉⌋, ⌈⌊BC ⌉⌋ et ⌈⌊C A⌉⌋. −→ −→ −−→ On choisit AB pour unité de longueur et on se place dans le repère orthonormé A ; AB, AC , AD de l’espace. 1. On désigne

point. ● ● 10 Triangles : droites remarquables ● ● ● ● ● 11 Connaître et utiliser l’inégalité triangulaire. Construire un triangle connaissant les longueurs de ses trois côtés. Connaître et utiliser la définition et les propriétés de la médiatrice d’un segment. Construire le cercle circonscrit à un triangle. Connaître et utiliser la définition d’une médiane et d’une hauteur d’un triangle. Triangles : angles ● ● ● ● 12 88 96 Connaître les propriétés des angles d’un triangle rectangle, isocèle

égales. Le segment central est modifié pour former un triangle dont les cotés ont la même mesure que les segments précédents. Si on prend un triangle comme point de départ, le flocon de Von Koch se forme ainsi: 1ère itération 2nde itération 3ème itération Le nombre de côtés: Pour trouver le nombre de côtés, on peut commencer par compter, mais après, il faut réfléchir! Par exemple, le triangle ci dessus, ayant 3 côtés, et le passage d’un triangle à l’autre se faisant en multipliant le nombre de côtés

vérifie l’équation : b. En déduite la longueur . 2) On note . a. Montrer que le nombre vérifie l’équation : b. En déduire la longueur . . 2) théorème de Pythagore 1) Reproduire la figure en vraie grandeur. 2) Calculer BC. 3) Exprimer l’aire du triangle ABC en fonction de AC et AB, puis la calculer 4) Exprimer la même aire en fonction de BC et AH. En déduire que AH  60 mm. 5) Calculer alors CH puis HB. Statistiques V. QCM (il peut y avoir plusieurs réponses exactes) A B C D Pour les questions

…………………… …… est le milieu de ……… ሬ‫ܬܫ‬ ሬԦ = ሬሬሬሬԦ ‫ܣܬ‬ Exercice 3 : Le quadrilatère ‫ ܥܦܤܣ‬est un parallélogramme. 1) Placer le point ‫݉ݕݏ = ܧ‬஼ (‫)ܣ‬. 2) Démontrer que le quadrilatère ‫ ܥܧܦܤ‬est aussi un parallélogramme. Exercice 4 : Soit ‫ ܥܤܣ‬un triangle. ሬሬሬሬሬԦ . 1) a) Construire le point ‫ ܦ‬tel que ሬሬሬሬሬԦ ‫ܥܤ = ܦܣ‬ b) Déterminer l’image de ‫ ܥ‬par la translation de vecteur ሬሬሬሬሬԦ ‫ܣܤ‬. 2) a) Construire le point ‫݉ݕݏ = ܧ‬஺ (‫)ܦ‬. ሬሬሬሬሬԦ . b) Montrer que ሬሬሬሬሬԦ ‫ܥܤ = ܣܧ‬ c) En déduire que ‫ ܤ‬est

Toutes les transformations affines conservent les rapports de sections, mais pas forcément les longueurs et les angles. Communication graphique Une autre définition... Une transformation affine de E2 vers E2 est univoquement définie par un triangle non dégénéré et son image. (6 paramètres) Dans E3 , la transformation affine est univoquement définie par un tétraèdre non dégénéré et son image. (12 paramètres) Communication graphique Décomposition d'une transformation affine 4 2

morceaux peut-on télécharger avec l'offre B ? Exercice 4 : Dans un repère orthonormé, on considère les points A(-4;1), B(-2;3) et C(2;-1) 1) Placer ces points dans un repère 2) Calculer les distances AB, AC et BC. En déduire la nature du triangle ABC. Justifier. 3) Déterminer les coordonnées du point I milieu du segment [AC] 4) Déterminer les coordonnées du point D, symétrique de B par rapport à I. En déduire la nature du quadrilatère ABCD. 5) Montrer que A, B et C appartiennent au

dit que Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors cette droite est parallèle au troisième côté. Exemple: IJ//AC et LK//AC donc IJ//LK IL//DB ET JK//DB donc IL//JK Le quadrilatère IJKL a donc ses côtés opposés deux À deux parallèles donc IJKL est un parallélogramme b) Si ABCD est un rectangle alors IJKL est un losange. Car AC=BD puisque I est le milieu de [AB] et J le milieu de [BC], en appliquant le théorème de Thalès dans le triangle ABC : De même

la science. MÉNON : Avec cette différence, Socrate, que l'homme qui possède la science réussit toujours et que celui qui n'a qu'une opinion vraie tantôt réussit et tantôt échoue. E. Kant, Critique de la raison pure Le premier qui démontra le triangle isocèle (qu'il s'appelât Thalès ou comme l'on voudra) eut une révélation; car il trouva qu'il ne devait pas suivre pas à pas ce qu'il voyait dans la figure, ni s'attacher au simple concept de cette figure comme si cela devait lui en apprendre les