Triangle Houssaye

ABC est un triangle rectangle isocèle en un point que l’on précisera. Soit I le milieu de [AB]. Calculer les coordonnées de I. Montrer que la droite (CI) est perpendiculaire à la droite (AB). Montrer que CI = 4. Calculer l’aire du triangle ABC. On considère un point M appartenant au segment [CI], la parallèle à la droite (AB) passant par M coupe la droite (AC) en N. On pose CM = ‫ݔ‬. Montrer que MN = ‫ݔ‬. 9) Déterminer ‫ ݔ‬pour que l’aire du triangle CMN soit le quart de l’aire du triangle ABC. 

10 ◮1. Soit U P N un triangle rectangle en P tel que : U P = 5,4 cm et N P = 7,2 cm. Calculer la longueur N U . ◮2. Soit V U J un triangle rectangle en J tel que : U V = 19,3 cm et U J = 16,8 cm. Calculer la longueur V J. Exercice 11 ◮1. Soit Y ON un triangle rectangle en N tel que : ON = 6 cm et Y O = 8,7 cm. Calculer la longueur Y N . ◮2. Soit M RS un triangle rectangle en M tel que : SM = 7,2 cm et RM = 15,4 cm. Calculer la longueur RS. Exercice 12 Soit N U Q un triangle tel que : QN = 15,7

base du prisme est un triangle de base 5 cm et de hauteur 3 cm, et si la hauteur du prisme est de 8 cm alors son volume est de : ….. Exemple : Calculer le volume d’un cube d’arête 7 cm. B - Cylindre de révolution : Volume : V=B×h V = π × r2 × h Exemple : Calculer le volume d’un cylindre de hauteur 8 m et dont la base a pour rayon 7 cm. II - Les solides avec pointe : A - Pyramides : Les pyramides ont pour base des polygones, et leurs faces latérales sont des triangles. S arête latérale hauteur

médiatrice de [AB] et de [CD]. 2. Le trapèze ABCD étant rectangle de bases parallèles [AD] et [BC], les angles ADM et BCD sont droits. On pose DM=x et donc CM = 10 – x. On applique le théorème de Pythagore au triangle ADM rectangle en D : AD²+x²=AM² On applique le théorème de Pythagore au triangle BCM rectangle en C : BC²+(10-x)²=BM² Or AM= BM donc AM²= BM² soit 8²+x²= 6²+(10-x)² d’où 64+x²= 36+100-20x+x² On en déduit que 20x = 72 d’où x= 3.6. AM²= x²+AD²=x²+64 =3.6²+64=76.96 d’où : AM= 76.96 6 10

Pour les élèves de seconde. Correction des exercices 27-35-36-41-53-63-66-67 et 88 p242 et plus . Les autres exercices seront corrigés en classe. Ex 27 p. 244 Soit le triangle ABM . F milieu de BM   •  d’après le théorème de la droite des milieux, O milieu de BA  OF  //  AM  . On a:  donc BA est perpendiculaire à OF  . BA perpendiculaire à  AM   et O milieu de  AB   FO  est perpendiculaire à AB  en son milieu. FO  perpendiculaire à  AB    donc OF  est la médiatrice

pavés avec justification du nombre et de la nature de leurs faces. - mise en place du vocabulaire: "sommet", "face", "arête". * Préaquis nécessaires à l'acquisition des connaissances -l'élève sait reconnaître des rectangles, des carrés, triangles. -parmi un lot de solides, l'élève sait classer les cubes, les pavés, cylindres (sans pour autant connaître leur nom) * difficultés et erreurs prévisibles -difficultés à dénombrer les faces, les sommets, les arêtes d'un solide -confusion

d'un repère orthonormal (O, u , v ) (unité graphique : 2 cm), on considère les points A, B et C d'affixes respectives a = 2, b = 1 − i et c = 1 + i. → → 1. a. Placer les points A, B et C sur une figure. b. Calculer c−a . En déduire que le triangle ABC est rectangle isocèle. b−a 2. a. On appelle r la rotation de centre A telle que r(B) = C. Déterminer l'angle de r et calculer l'affixe d du point D = r(C). b. Soit Γ le cercle de diamètre [BC]. Déterminer et construire l'image Γ' du cercle

d’angle . En conséquence, le triangle AEF est donc rectangle isocèle en A. On calcule l’affixe de I : On cherche ensuite les images A', B' et E' des sommets du triangle ABE par la rotation de centre I et d’angle -. L’affixe zA' de A' est : de même, on trouve que l’image de E est le point A. Enfin, l’image de B est confondue avec le point D. En conclusion, le triangle ABE a pour image par la rotation considérée le triangle ADF. Remarque : comme le triangle EAF est isocèle rectangle en

un triangle à trois couleurs primaires censées faire ressortir ces formes géométriques. Tous associent le bleu au cercle, le rouge au carré, le jaune au triangle. C'est dans ce contexte qu'il écrit "Point-ligne-plan" et crée "Jaune-rouge-bleu" où l'on retrouve ces éléments retranscits dans un graphisme dominé par une ligne oblique montante et une ligne épaisse de forme serpantine. La retranscription des théories n'est toutefois qu'approximative. Le jaune n'est pas inscrit dans un triangle mais

= mx + p Déterminer si une droite est croissante ou décroissant [pic] Croissante Décroissante Angles opposer par le sommet Angles Alterne-interne [pic] Angles Alternes-Externe Angles correspondant [pic] Les angles intérieur d’un triangle font en tout 180° Angles inscrit Angle au centre [pic] Cercle inscrit Cercle circonscris [pic] Bon c’est a peu près mes avec Word c’est chaud Utiliser une procédure Exercices de Synthèse voir page 11. Déterminer la pente d’une