Polynômes orthogonaux

la droite - des difficultés à vérifier le tracé d’une tangente Exercice 1 : Les droites D1, D2, D3, D4 sont-elles tangentes à la courbe ci-contre aux points M1, M2, M3, M4 ? A quoi le reconnaissez vous ? Exercice 2 : 1° ) Tracer dans un repère orthogonal les droites Di de i = 1 à i = 9, en sachant que Di passe par le point Ai et a pour coefficient directeur mi. Les coordonnées des points Ai et les coefficients directeurs mi sont indiqués ci-dessous : ( On limitera les tracés aux segments autour

SUJET 1 SUJET NATIONAL, JUIN 2011 Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, on désigne par fn la fonction définie sur R par : fn (x) = xn e−x . On note Cn sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O ; i, j) du plan. Partie A Sur le graphique ci-dessous, on a représenté une courbe Ck où k est un entier naturel non nul, sa tangente Tk au point d’abscisse 1 et la courbe C3 . 4 La droite Tk coupe l’axe des abscisses au point A de coordonnées ;0 . 5 1. a) Déterminer

matrice carrée est dite – symétrique si A = A, – singulière si |A| = 0, – régulière si |A| = 0, – idempotente si AA = A, – définie positive si ∀x ∈ Rp , x Ax ≥ 0, et si x Ax = 0 =⇒ x = 0, – positive (ou semi-définie positive) si ∀x ∈ Rp , x Ax ≥ 0, – orthogonale si aa = A A = I. 2.3 Espace euclidiens E est un espace vectoriel réel de dimension p isomorphe à Rp . 9 2.3.1 Sous-espaces Un sous ensemble Eq ede E est un sous espace vectoriel de E s’il est non vide et stable 2 ∀(x, y) ∈ Eq

du professeur 1 Les fonctions de référence Programme officiel Contenus Capacités attendues Commentaires Second degré Forme canonique d’une fonction polynôme de degré deux. Équation du second degré, discriminant. Signe du trinôme. • Déterminer et utiliser la forme la plus adéquate d’une fonction polynôme de degré deux en vue de la résolution d’un problème : développée, factorisée, canonique. On fait le lien avec les représentations graphiques étudiées en classe de

. . . . . . 16.4.2 Limite d’une somme . . . . . . . . 16.4.3 Limite d’un produit . . . . . . . . . 16.4.4 Limite de l’inverse . . . . . . . . . 16.4.5 Limite d’un quotient . . . . . . . . 16.4.6 Cas des formes indéterminées . . 16.4.7 Fonctions polynôme et rationelle 16.4.8 Règles d’encadrement . . . . . . . 16.5 Asymptotes . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.1 Asymptote verticale . . . . . . . . 16.5.2 Asymptote horizontale . . . . . . . 16.5.3 Asymptote oblique . . . . . . . . . 16.6 Exercices

educamer.org Page Powered by www.educamer.org Prépas Brevet Problème 1 Les données du tableau ci-dessus définissent une série statistique double de caractère (X,Y) où X est le salaire et Y la proposition de loyer. 1. a) Dans un repère orthogonal du plan, représente le nuage de points associé à cette série statistique. b) Détermine les coordonnées du point moyen de ce nuage. 2. a) Calcule le coefficient de corrélation linéaire de la série. b) Le salaire permet-il d'expliquer la proposition

erreur d’énoncé, signalez-le immédiatement. Problème 1 : Mouvements d’une tige en rotation On considère une tige homogène de masse m et de longueur ` en rotation autour d’un axe fixe. I Moments d’inertie Le moment d’inertie par rapport à l’axe∆ orthogonal à la tige et passant par son extrémitéO, noté J∆ vaut : J∆ = ml2 3 . ` G ∆′ O ∆ Exprimer le moment d’inertie par rapport à l’axe ∆′, parallèle à ∆ et passant par le centre d’inertie G de la tige, noté J∆′ , en fonction de J∆. II Mouvements libres

La fonction 1A : x ￿→ 0 si x ￿∈ A Exemples 1.1.3. Fonction polynôme Soient n ∈ N et (a0 , a1 , . . . , an ) ∈ Rn+1 avec an ￿= 0. R → R La fonction P : est appelée fonction polynôme de degré x ￿→ a0 + a1 x + · · · + an xn n. R → R La fonction P : est appelée fonction polynôme nulle de degré −∞. x ￿→ 0 ￿n ￿n P (x) = k=0 ak xk = i=0 ai xi (k et i sont des symboles "muets"). Exemples 1.1.4. Fonction rationnelle Soient P et Q deux polynômes, D = {x ∈ R; Q(x) ￿= 0} D → R La fonction f : P (x) est appelée

résidus . . . . . . . . . . 6.2.11 Copier/coller des sorties dans un rapport . 6.2.12 La régression linéaire sur d’autres logiciels . Lecture de l’autocorrélogramme sous Eviews . . . . Estimation d’un modèle ARM A sous Eviews . . . 6.4.1 Racines des polynômes AR et M A (17) . . 6.4.2 Tests sur les erreurs " t . . . . . . . . . . . . Les sorties de la procédure ARIM A sous SAS . . Utilisation de SAS avec des séries chronologiques . Méthode de lissage exponentiel : Holt-Winters . . Modèles ARIM A sous SAS

dX D'où :      N CM  M 0 ; N , M  Arc sin      N C N M CM        2N EM  Arc sin    1 ( N ) 1 ( M )             Par exemple, pour les deux directions orthogonales E1 et E2 , on aura :       C12 2E12  Arc sin   E1 , E 2  Arc sin  C C   12E 12E  11 22  11 22      Enfin, il est possible d'obtenir la dilatation volumique ou variation relative de volume : 