Polynômes orthogonaux

= M’ M’’ 2 ᐉ(x) 1 ; +∞   ; elle est donc croissante. c) Si M est un point d’abscisse x et d’ordonnée 0, le point M’ de A O 1B M 2 coordonnées ( x ,  ( x )) est situé sur la courbe de f . Notons M“ son projeté orthogonal sur l’axe des ordonnées ; l’aire du rectangle OMM’M “ est églae à f ( x ). Exercice III R+ . Pour tout x de R + , x = x donc f ( x ) = x x = x × x = x 2. ᕡ Etude sur On en déduit (fonction de référence) que f est strictement croissante

e e e sym´trie, expression en base orthonormale. e c) Produit vectoriel D´finition g´om´trique du produit vectoriel de deux vecteurs. e e e Si u et v sont non nuls, le produit vectoriel de u et v est le vecteur de norme u v sin(u, v) directement orthogonal a ` (u, v) ; sinon le produit vectoriel est le vecteur nul. Notation u ∧ v. Bilin´arit´, antisym´trie. Expression dans un rep`re orthoe e e e normal direct. Condition de colin´arit´ de deux vecteurs. e e d) D´terminant ou produit mixte e D´finition

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Signe d’une fonction affine 2. Factorisation 3. Signe du produit de deux fonctions affines 4. Signe d’une fonction homographique 2 ■ F5 Fonctions polynômes du second degré 1. Forme canonique 2. Étude d’une fonction trinôme 3. Représentation graphique GÉOMÉTRIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vecteurs et processus gaussiens . . . . . 6.1.3 Regression a¢ne dans L 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4 La notion d’innovation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Polynômes d’opérateurs retard L et avance F . . . . . . . . . 6.2.1 Rappels sur les opérateurs retards . . . . . . . . . . . 6.2.2 Inversibilité des polynômes P (L) . . . . . . . . . . . . 6.3 Compléments sur les séries stationnaires : les autocorrélations 6.3.1 Autocovariance et autocorrélation . . . . . . . . . . . 6.3.2 Autocorrélations

nulles, on obtient donc après identification : 4x3 2x2 − 5x + 3 = 0 + 6x2 − 4x − 21 = 0. Il est facile de résoudre la première équation et de vérifier si on obtient une racine de l’autre équation. On trouve que 3/2 est racine. On factorise alors le polynôme par z − 3/2, et on trouve (par exemple en procédant par identification) : 4iz 3 + 2(1 + 3i)z 2 − (5 + 4i)z + 3(1 − 7i) = (z − 3/2) 4iz 2 + 2(1 + 6i)z + 2(−1 + 7i) . Reste à résoudre ensuite l’équation : 4iz 2 + 2(1 + 6i)z + 2(−1 + 7i) = 0 3 dont

trouver : PQ = [pic] et OI = PI - PO = PQ - [pic] = [pic]. I étant la projection orthogonale de B sur (OA), on trouve l'égalité des produits scalaires : [pic].[pic]=[pic].[pic]= 1 × OI = [pic]. Ce produit scalaire s'exprime en fonction de l'angle des vecteurs : [pic].[pic]= OA × OB cos(AÔB) = 1 × 1 × cos(AÔB), donc cos(AÔB) = [pic] ; AÔB = [pic]. De même OJ = OP + PJ = [pic] + PQ = [pic]. J étant la projection orthogonale de C sur (OA), on a : [pic].[pic]=[pic].[pic]= -1 × OJ = [pic], et en fonction

Montrer que f est dérivable en -2 et donner la valeur de f'(-2). Définition - Propriété (voir démonstration 01) Soit f une fonction définie sur un intervalle I et dérivable en a ∈ I . Soit (C) la courbe représentative de f dans un repère orthogonal. La droite T passant par A(a ; f(a)) et de coefficient directeur f'(a) est appelée tangente à (C) en A. Cette tangente T a pour équation : y = f'(a) (x - a) + f(a) . f(a) Cas particulier Si f'(a) = 0, T est parallèle à l'axe des abscisses

liste, le plan pour surfaces de réponse qui lui convient le mieux. Si on choisit un plan composite, il faut définir, en plus, la distance des points axiaux au centre du domaine d'étude en indiquant le critère d'optimalité : Isovariance par rotation, Orthogonal, Sur les faces ou Spécifié par l'utilisateur (Figure 33. Figure 33 – Choix de la distance des points axiaux. Lorsque tout est rempli, on clique sur le bouton Construire le tableau JMP et l'on obtient le plan dans la feuille du tableau JMP. 5.4

lycée Madeleine Michelis (Amiens) © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053972-7 Table des matières Introduction 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités 1 1 5 9 12 18 22 25 Analyse 29 1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions usuelles 5. Fonctions de deux variables 31 32 42 47 53 56 2 Suites et séries numériques

............................................................. 53 2 – Relations de comportement en élasticité ........................................................................ 55 2 – 1 Etat de traction et compression dans deux directions orthogonales ........................ 55 2 – 2 Etat de cisaillement pur ................................................................................................ 57 2 – 3 Loi de Hooke généralisée .....................................................