Polynômes orthogonaux

matrices symétriques . . . . . B.2.4 Les matrices semi-définies positives B.3 Propriétés des inverses . . . . . . . . . . . B.4 Propriétés des projections . . . . . . . . . B.4.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . B.4.2 Exemple de projection orthogonale B.4.3 Trace et éléments courants . . . . . B.5 Dérivation matricielle . . . . . . . . . . . . C Rappels de probabilité C.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . C.2 Vecteurs aléatoires gaussiens . . . . . . . . C.3 Tables des lois

liée à des multitrajets longs (distance et temps de propagation importants) ; Présence de bruit impulsif (dû aux moteurs, équipements électriques…). [2] L’une des principales caractéristiques de ce standard est qu’il utilise une modulation OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) avec une concaténation du codage de canal (COFDM). 2. Transmission par câble (DVB-C) : Le DVB-C est une norme qui appartient à la famille DVB avec une transmission par câble. Cette norme tient compte des caractéristiques

mathématiques permettant de traiter de problèmes du second degré. Extrait du programme (Bulletin officiel spécial n° 9 du 30 septembre 2010) Contenus Capacités attendues Forme canonique d’une fonction polynôme de • Déterminer et utiliser la forme la plus adéquate degré deux. d’une fonction polynôme de degré deux en vue Équation du second degré, discriminant. de la résolution d’un problème : développée, Signe du trinôme. factorisée, canonique. Corrigés des activités 1 Représentation graphique

probabilité qu'il obtienne au moins une fois une boule noire est 29 P(X  1) = 1 - P(X = 0) = 1 - (1 - p)20 = 1 - æ ö ç ÷ è 30 ø 20  0,492 à 10-3 près Exercice 3 (8 points) Partie A : étude d'une fonction auxiliaire 1. a) La limite d'une fonction polynôme en +¥ (ou -¥) est égale à la limite de son terme de plus haut degré : x ®-¥ lim ( x2 + x + 1) = xlim ®-¥ x ®-¥ x 2 = +¥ Par ailleurs : Donc par produit : Et finalement : lim lim e - x = +¥ x ®-¥ ( x2 + x + 1) e- x = +¥ x

matrices symétriques . . . . . B.2.4 Les matrices semi-définies positives B.3 Propriétés des inverses . . . . . . . . . . . B.4 Propriétés des projections . . . . . . . . . B.4.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . B.4.2 Exemple de projection orthogonale B.4.3 Trace et éléments courants . . . . . B.5 Dérivation matricielle . . . . . . . . . . . . C Rappels de probabilité C.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . C.2 Vecteurs aléatoires gaussiens . . . . . . . . C.3 Tables des lois usuelles

un vecteur par un réel (pour l’agrandir ou le rétrécir). Mais on peut aussi additionner deux fonctions, ou multiplier une fonction par un réel. Même chose avec les polynômes, les matrices,... Le but est d’obtenir des théorèmes généraux qui s’appliqueront aussi bien aux vecteurs du plan, de l’espace, aux espaces de fonctions, aux polynômes, aux matrices,... La contrepartie de cette grande généralité de situations est que la notion d’espace vectoriel est difficile à appréhender et vous demandera une

1.17 Une fonction f , dont le domaine de définition est Df , est dite : — paire si ∀x ∈ Df − x ∈ Df — impaire si ∀x ∈ Df et f (−x) = f (x). − x ∈ Df et f (−x) = −f (x). Soit f une fonction de courbe Cf dans le repère cartésien orthogonal (O, i, j). On a : f est paire f est impaire ⇐⇒ ⇐⇒ l’axe des ordonnées Oy est axe de symétrie de Cf l’origine O du repère est centre de symétrie de Cf . f (x) • f (x) • • −x −x o o x symétrie par rapport à Oy

liste, le plan pour surfaces de réponse qui lui convient le mieux. Si on choisit un plan composite, il faut définir, en plus, la distance des points axiaux au centre du domaine d'étude en indiquant le critère d'optimalité : Isovariance par rotation, Orthogonal, Sur les faces ou Spécifié par l'utilisateur (Figure 33). 25 Figure 33 – Choix de la distance des points axiaux. Lorsque tout est rempli, on clique sur le bouton Construire la table de données et l'on obtient le plan dans la feuille du tableau

d'Etblissement 4 … mais aussi   IEEE 802.6 : DQDB Distributed Queue Dual Bus (réseau métropolitain MAN) IEEE 802.11 : Wireless LAN – – – – – IR (Infra rouge) FHSS Frequency Hopping Spread Spectrum DSSS Direct Sequence Spread Spectrum ODFM Orthogonal Frequency Division Multiplexing (802.11a et 802.11g) HR-DSSS High Rate Direct Sequence Spread Spectrum (802.11b)    IEEE 802.12 : 100VG-AnyLAN (LAN en étoile autour d’un hub intelligent) IEEE 802.16 : Wireless MAN … 2009-2010 Réseaux

mathématiques permettant de traiter de problèmes du second degré. Extrait du programme (Bulletin officiel spécial n° 9 du 30 septembre 2010) Contenus Capacités attendues Forme canonique d’une fonction polynôme de • Déterminer et utiliser la forme la plus adéquate degré deux. d’une fonction polynôme de degré deux en vue Équation du second degré, discriminant. de la résolution d’un problème : développée, Signe du trinôme. factorisée, canonique. Corrigés des activités 1 Représentation graphique d’un