On Considère La Fonction F Définie Par Tout Réel X F X X²e X 1 X² 2

réponse : de 0 à 2 points) x –x x –x e e e –e f  x = g  x= Soient f et g les fonctions définies sur ℝ par : et 2 2 Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? 1. Pour tout réel x on a g  x=– f  – x 3. Pour tout réel x on a [ f  x ]2 – [ g  x ]2=1 2. Pour tout réel x on a g  x f  x0 4. Pour tout réel x on a 2 f  x g  x =g  2 x Exercice II - Calculs 1°) Résoudre dans ℝ : a) 2 e 2x 7 e x – 9=0 2 e e 3x2 e – 5x 1 = – 4x b) e 3/ x x1 c) e e 2°) Calculer les limites

Exercice 1 Voici le tableau de variation d'une fonction f : |x |-( 0 5 | | |+( | |f'(x) |( | ( 0 ( | |f(x) | -( | 3

juin 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2 Durée : 3 heures Baccalauréat ES Antilles–Guyane septembre 2009 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points 1. « Un accroissement de population de 1,8 % par an peut paraître faible, il correspond pourtant à un doublement de la population en 40 ans ». Cette affirmation est-elle exacte ? Justifier. 2. D’après l’INED (Institut National d’Etudes Démographiques), la population mondiale a suivi l’évolution

1) On considère l'équation (E) : 2 + z ² = 4 + 2 i . ( L'équation (E) admet une solution imaginaire pure. ( Le complexe z = 3 – i est solution de (E) ( Le complexe z = 1 – i est solution de (E) ( L'équation (E) admet exactement deux solutions ayant la même partie imaginaire. 2) L'espace est muni d'un repère orthonormal (O; \d\ba3());i); \d\ba3());j); \d\ba3());k)). On considère les points A ( 2 ; – 1 ; 6 ) ; B ( 3 ; 2 ; 4 ) ;

direction de Christian Gautier André Warusfel Bruno Caminade Gonzague de Monicault Serge Nicolas MATHÉMATIQUES TOUT-EN-UN • ECS 2 année e ៑ Un cours complet ៑ De nombreux exercices et problèmes ៑ Toutes les solutions détaillées en fin d’ouvrage PRÉPAS COMMERCIALES Mathématiques TOUT-EN-UN • ECS 2e ANNÉE Cours et exercices Mathématiques Tout-en-un • ECS 2e année Cours et exercices corrigés Sous la direction de Christian Gautier et André Warusfel

intégral 1. 1. Calcul de primitives 1 1. 2. Basique 1 1 1. 3. Basique 2 2 1. 4. Centre de gravité (d’après bac pro) 2 1. 5. QCM 1 3 1. 6. QCM 2 3 1. 7. QCM 3 4 1. 8. Calcul d’intégrales, fonction rationnelle 5 1. 9. Fonction rationnelle, France 2004 5 1. 10. ROC, Pondicherry 2005 6 1. 11. Aires, France 06/2008, 5 points 8 1. 12. Fonction intégrale, Liban 06/2008, 5 points 9 1. 13. Fonction intégrale, Pondicherry 06/2008, 4 points11 1. 14. Fonction, aire, équation, Polynésie 2006 12 1. 15. Approximation

Fonction Exponentielle A. Définition et propriétés algébriques On considère l'équation différentielle y' = y avec y(0)=1 et on admet qu'elle a au moins une solution f, c'est à dire qu'il existe au moins une fonction f dérivable sur
, telle que : f ' = f et f (0) = 1. 1- Propriétés préliminaires a) Une fonction f dérivable sur
, telle que f ' = f et f (0) = 1 ne s'annule pas. Démonstration Soit h la fonction définie par h(x) = f (x).f (-x). Cette fonction est dérivable sur
, sa dérivée

Cours d’analyse 1ère année Rhodes Rémi 10 décembre 2008 2 Table des matières 1 2 3 Propriétés des nombres réels 5 1.1 Sous-ensembles remarquables de R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Relations d’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Majorant, plus grand élément, borne supérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 L’ensemble des réels, axiomatique . . . . . . . . . . . .

Eléments de logique Exercice 1 Décrire les parties de ℝ dans lesquelles évoluent x pour que les assertions suivantes soient vraies : a) (x > 0 et x < 1) ou x = 0 b) x > 3 et x < 5 et x ≠ 4 c) (x ≤ 0 et x > 1) ou x = 4 Exercice 2 d) x ≥ 0 ⇒ x ≥ 2 . Etant donnés P , Q et R trois assertions, vérifier en dressant la table de vérité : a) P ou (Q et R ) ∼ (P ou Q ) et (P ou R ) b) non(P ⇒ Q ) ∼ P et non(Q ) . Exercice 3 On dispose de neuf billes visuellement identiques, huit d’entre elles ont

Exercice 1. 4 points Commun à tous les candidats QCM. 1 1. Pour tout réel a non nul, le nombre réel e− a est égal à : 1 d. ea ea e 1 1 1 1 C’est une définition de l’inverse d’un réel b qui est b −1 = avec ici b = e a puisque e− a = e a b 1 a. −e a b. 1 c. 1 a −1 . a 2. Pour tout réel a, le nombre réel e 2 est égal à : a. ea b. ea 2 c. Encore une question de cours, pour x réel positif on a 3. Pour tout réel x < 0, le nombre réel ln −