On Considère La Fonction F Définie Par Tout Réel X F X X²e X 1 X² 2

PRIMITIVES - COURS Si f est une fonction dérivable, on sait calculer sa fonction dérivée f ‘ On peut aussi considérer que toute fonction pourrait être vue comme la dérivée d’une autre. 1) Définition et premières propriétés Si f est une fonction définie sur un intervalle I, on appelle Primitive de f de I toute fonction F définie et dérivable sur I, telle que : pour tout x ∈ I , F ′ ( x ) = f ( x ) Remarques : 1) Les mots « Primitive de f de I » sont indissociables. 2) La nécessité de ne travailler

TES Durée 3h Le barème est noté sur 20 points. Exercice 1: Probabilités (6 points) Partie A Un bibliothécaire a constaté que : Bac Blanc n°2 de Mathématiques Eléments de correction Mardi 10 Avril 2012 Commun à tous les candidats  lorsqu’un étudiant choisit un livre, ce livre est une bande dessinée avec une probabilité égale à 0,3 ou un roman une fois sur cinq ; sinon c’est un livre de cours.  lorsque l’étudiant choisit un roman, il prend aussi un magazine une fois sur deux.  lorsqu’il

On note E l’ensemble des fonctions f continues, définies sur R, à valeurs positives ou nulles, et vérifiant l’équation R f (x)d x = 1. Lorsqu’elle existe, la fonction caractéristique de f ∈ E est la fonction φ f : R → C définie par la formule φ f (t ) = R e i t x f (x)d x. Lorsque pour un entier k 0, la fonction x → |x|k f (x) est intégrable sur R, on appelle moment d’ordre k de f la quantité ak ( f ) = R x k f (x)d x. Si, pour tout entier k 0, la fonction x → |x|k f (x) est intégrable

Séquence 1 Notion de fonctions Fonctions linéaires et affines Sommaire 1. Prérequis 2. Notion de Fonctions 3. Sens de variation d’une fonction 4. Fonctions linéaires et fonctions affines 5. Algorithmique 6. Synthèse de la séquence 7. Exercices d’approfondissement Séquence 1 – MA20 1 © Cned – Académie en ligne 1 Prérequis A L’ensemble des nombres réels : » M –4 –3 –2 –1 0 1 2 x 3 4 5 6 7 8 A tout point M d’une droite graduée, on peut faire correspondre un unique nombre x appelé

novembre 2011 Exercice 1 Equation différentielle (6 points) Partie A : ROC On utilisera le résultat suivant : les solutions de l’équation différentielle y′ = ay où a ∈ R sont les fonctions g définies sur R par g(x) = Keax où K ∈ R. Le but de cette partie est de déterminer les solutions de l’équation différentielle (E) y = ay + b où a ∈ R∗ et b ∈ R. ′ b 1) Démontrer que la fonction f0 définie sur R par f0 (x) = − est une solution de (E). a 2) Soit f une fonction définie et dérivable sur R. Démontrer

LES FONCTIONS USUELLES Chapitre 2 Les fonctions les plus simples sont celles que l’on peut construire à partir de la variable en utilisant des opérations élémentaires (addition, multiplication etc.), notammment les polynômes et fractions rationnelles. En ajoutant des extractions de racines carrées ou autres, et plus généralement des solutions d’équations polynômiales, on obtient des 1 fonctions plus variées, comme par exemple x → √ . Toutes ces fonctions sont dites 1 + x2 algébriques, les manipulations

26 juin 2008 Table des matières 1 Généralités sur les fonctions 1/ Opérations sur les fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2/ Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3/ Représentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 5 6 2 Polynômes du second degré 1/ Généralités sur les polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2/ Polynômes du second degré . . . . .

stochastique et fonctions aléatoires AKadrani Institut National de Statistiques et Economie Appliquée (INSEA) Rabat, Avril 2013 Chapitre 1 Processus stochastique et fonctions aléatoires Introduction Un système naturel physique évoluant dans le temps et assujeti au hasard peut être représenté par une fonction X (t, w ) où t ∈ T (T est souvent le temps) et w ∈ Ω où (Ω, F, P) est un espace probabilisé. Deux façons pour représenter ce système: 1 Une famille (Xt )t∈T de v.a définies sur (Ω

ap+1 + · · · + aq−1 + aq Remarque. — La variable k est l’indice de sommation ; c’est une variable muette. Le choix de la lettre est arbitraire, celle-ci pouvant être remplacée par une autre. Ainsi q q ai . ak = i=p k=p Exercice 1. — Écrire sans le symbole les sommes suivantes : 4 7 k3 S1 = S2 = i=3 k=1 Exercice 2. — Écrire avec le symbole 4 i (i + 1)2 S3 = p=2 x(1 − x)2p les sommes suivantes : a11 32007 a2 a3 1 3 32 + · · · + + + +· · ·+ S3 = + 1 2 3 2008 1 − 2a 1 − 2a2 1 − 2a10

Exercice 1: Cocher la réponse exacte. 1. D’après la représentation graphique ci-contre, l’aire de la 2 partie limitée par la courbe de f , l’axe des abscisses et les 1 droites d’équations x = −1 et x = 3 est : 3 8. 5,33. 0 um -1 2. D’après la représentation graphique ci-contre, l’intégrale I = 3 0 f (x) dx est : I >0 1 I 0 x 1 dt , alors ∀x ∈]0, 1[, on a : 1+ t4 f (x) < 0 7. La valeur moyenne de la fonction t −→ t 9 sur [−1, 1] est : 2 1 10 10 Exercice 2: π Soit