On Considère La Fonction F Définie Par Tout Réel X F X X²e X 1 X² 2

juin 2010 E XERCICE 1 Partie A 5 points ROC : On suppose connus les résultats : e0 = 1 et pour tous réels x et y, ex ×e y = ex+y . 1 1. Pour tout réel x, ex × e−x = ex−x = e0 = 1 donc e−x = x . e 2. Pour tout réel x, on démontre par récurrence la propriété P (n) : (ex )n = enx . – (ex )0 = 1 = e0×x . Donc P (0) est vraie. – Soit n, un entier, on démontre que la propriété se transmet de n à n + 1. On suppose que (ex )n = enx alors (ex )n+1 = (ex )n × ex = enx × ex = enx+x = e(n+1)x . – La propriété

1 UNIVERSITÉ DE CERGY Année 2013-2014 U.F.R. Économie & Gestion Licence d’Économie & Finance / Licence de Gestion MATH201 : Probabilités Chapitre VI : Variables aléatoires à densité 1 Généralités 1.1 Introduction • On considère l’épreuve aléatoire suivante : « on tire un nombre réel quelconque au hasard dans [0, 1] » . On suppose les tirages équiprobables. √ • Quelle est la probabilité que ce nombre tiré soit égal à 1 ? 0, 65 ? 2 ? 17 ? On note X la V.A.R. égale

Exercice 1 : (10 points) Calculez la dérivée (en précisant la formule utilisée) et déterminez l’ensemble de dérivabilité ( en justifiant par un résultat du cours) de chacune des fonctions suivantes : a) f définie sur par f(x) = x 2cos(x) b) g définie sur par g(x) = 3x 4 + x 3 + x 2 + x – 1 c) h définie sur par h(x) = [pic] d) i définie sur ]- ; -2 [ [pic]] -2 ; + [ par i(x) = [pic] . Exercice 2 : (4 points) On considère la fonction f définie et dérivable

L'utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Si au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il la signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il sera amené à prendre. Exercice 1 On admet que, si une suite ( an ) n∈ℕ converge vers le réel ℓ , alors on a : lim n → +∞ 1 n−1 ∑aj = ℓ . n j =0 On se propose d’étudier la suite ( un )n∈ℕ , définie par la donnée de u0 = 0 et par la

Exercices sur la fonction exponentielle Exercice 1 : Ecrire sous la forme d’une puissance de e les expressions suivantes : 4 e7 -3 (e-1) a) 2 b) c) (exp(e2)) e e d) e2exp(-3) e) e-3 × exp(2) f) exp(1) × exp(-2) Exercice 2 : Ecrire plus simplement chacun des nombres suivants : 2 a) ln exp -  b) exp(ln(3) – 1) c) e5 ln 3 – 3eln 7   3     e2 ln 3 e3 d) ln 8 e) 4 + ln 3 e e Exercice 3 : Résoudre dans ! les équations suivantes : a) exp(2x – 3) = 1 b) ex = 2 c) e-2x = -2 d) exp(3x + 1) = e1– 5x 4x

sur les fonctions Fiche d'exercices 1 Exercice 1 Traduire symboliquement par une égalité les phrases suivantes : Exemple : (-5 est l'image de 4 par la fonction g ) équivaut à ( g(4) = -5 ). a. 2 a pour image 0 par la fonction f b. un antécédent par h de -3 est 5 c. les images de -3 et 5 par g sont nulles d. - 4 est un antécédent de 2 par la fonction u e. 46 est l'image de 12 par la fonction v f. un antécédent par la fonction f de -8 est 17 Exercice 2 Soit f la fonction définie par f(x) = 2x 2

Séquence 1 Notion de fonctions Fonctions linéaires et affines Sommaire 1. Prérequis p.9 2. Notion de Fonctions p.12 3. Sens de variation d’une fonction p.25 4. Fonctions linéaires et fonctions affines p.32 5. Algorithmique p.44 6. Synthèse de la séquence p.51 7. Exercices d’approfondissement p.54 Séquence 1 – MA20 7 1 Prérequis A L’ensemble des nombres réels : » M –4 –3 –2 –1 0 1 2 x 3 4 5 6 7 8 A tout point M d’une droite graduée, on peut faire correspondre un unique nombre x appelé

soit, tout usage commercial, ou toute mise à disposition de tiers d’un cours ou d’une œuvre intégrée à ceux-ci sont strictement interdits. ©Cned-2012 © Cned – Académie en ligne C orrigé Séquence 1 Corrigé des activités du chapitre 2 Activité 1 Le jeu télévisé 1  e premier mois Vincent touche 1 000 €. L Le versement augmente, sur le modèle des intérêts composés, de 3 % chaque mois. Ainsi le 2e mois Vincent touchera 1 030 € (on obtient ce résultat en calculant 1 000 × 1, 03 = 1 030 )

Eléments de probabilités et de statistiques A- Eléments de statistique descriptive ................................................................................................. 2 I- Tableaux statistiques et représentations graphiques..................................................................... 2 II- Résumés numériques................................................................................................................... 3 B – Eléments de probabilités .....................

- Exercice fonction exponentielle - Janvier 2014 Pour tout réel k strictement positif, on désigne par f k la fonction définie et dérivable sur Ê telle que : f k (x) = kxe−k x . On note C k sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthogonal O ; #” ı , #”  . Partie A : Étude du cas k = 1 On considère donc la fonction f 1 définie sur Ê par f 1 (x) = xe−x . 1 . Déterminer les limites de la fonction f 1 en −∞ et en +∞. En déduire que la courbe C 1 admet une asymptote