On Considère La Fonction F Définie Par Tout Réel X F X X²e X 1 X² 2

PRIMITIVES Introduction On considère la fonction affine f définie par f(x) = 2x + 1 Soit D la droite représentant f dans un repère orthonormal. Soient A et B deux points de D et soient A' et B' les projetés orthogonaux de A et B sur l'axe Ox. B On suppose que A et B ont pour abscisses respectives 1 et 2. Le quadrilatère ABB'A' a deux cotés parallèles et un angle droit, donc ABB'A' est un trapèze rectangle. L'aire A A d'un trapèze de bases b et B et de hauteur h est égale, en

1Séquence 1 – MA12 Séquence 1 1ère partie : Deux nouvelles fonctions 2e partie : Géométrie plane 3e partie : Un peu de logique © Cned – Académie en ligne2 Séquence 1 – MA12 Deux nouvelles fonctions 1ère partie Sommaire 1. Pré-requis 2. La fonction racine carrée 3. La fonction valeur absolue 4. Synthèse de la partie 1 de la séquence 5. Exercices d’approfondissement © Cned – Académie en ligne3Séquence 1 – MA12 1 Pré-requis Ordre dans R Soient trois réels a, b et c. Si a b≤ , alors a c b c+

Université de Rennes 2 Licence MASS 2 Année 2007/2008 Second Semestre Variables multiples Arnaud Guyader Table des matières 1 Fonctions de plusieurs variables 1.1 Exemples et définitions . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Exemples d’applications . . . . . . . 1.1.2 Ensemble de définition . . . . . . . . 1.1.3 Changements de variables . . . . . . 1.2 Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Rappels sur la norme euclidienne . . 1.2.2 Normes dans Ên . . . . . . . . . . . 1.2.3 Distance

Exercice 1. En quatre versions Version 1 Considérer la fonction f : R2 → R donnée par f(x, y) = x2 + y4 − xy − 1 et l’ensemble E := {(x, y) : f(x, y) = 0}. Au voisinage du point (1, 0) peut-on appliquer le théorème des fonctions implicites pour écrire l’ensemble E comme le graphe d’une fonction C1 ? — oui, pour avoir un graphe du type y = φ(x) mais pas x = φ(y) — oui, pour avoir un graphe du type x = φ(y) mais pas y = φ(x) — oui, tant pour avoir un graphe du type y = φ(x) que du type x = φ(y) (BONNE)

Connaissances ∗ Terminale S Septembre 2005 Table des matières 1 Analyse 1.1 Limites et ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Bijection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Fonction composée . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Fonction exponentielle, existence et unicité . . . . 1.5 Équation différentielle . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Propriétés des fonctions logarithme et exponentielle 1.6.1 La fonction exponentielle . . . . . . . . . 1.6.2 Le logarithme . . . . . .

Anatomie d’une fonction Résolution graphique et algébrique Parité et symétrie Extrema et variations Chapitre 01 : Généralités d’analyse fonctionnelle Analyse Première S - M. Carbon Lycée Louis Pasteur d’Hénin-Beaumont Première S - M. Carbon Généralités d’analyse fonctionnelle Anatomie d’une fonction Résolution graphique et algébrique Parité et symétrie Extrema et variations Plan du chapitre 1 Anatomie d’une fonction Ensemble de définition Image et antécédent(s) Courbe représentative

2006 2 Quelques recommandations 1. Sur le plan matériel : (a) L’usage des calculatrices est interdit lors des épreuves des concours donc inutile d’investir dans ce type de matériel. (b) Je conseille vivement l’achat d’une clé USB (128 Mo sont suffisants) pour faciliter les transferts de fichiers : i. cours de mathématiques (formats pdf et/ou html), ii. logiciels libres de programmation et de calcul formel, iii. fichiers de programmations écrits en séances de TP d’informatique. (c) Tout aussi vivement

48. Théorème des valeurs intermédiaires Oral 1 Plan Introduction 1 1 Le théorème des valeurs intermédiaires 2 2 Le théorème de bijection 2.1 Le théorème de bijection . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Extensions du théorème de la bijection . . . . . . . . . . 2.3 Recherche de solutions approchées de l’équation f (x) = k 2.3.1 La méthode par dichotomie . . . . . . . . . . . . 2.3.2 La méthode par balayage . . . . . . . . . . . . . . 5 5 6 6 7 8 . . . . .

Sujet 1, Sujet national, juin 2011, Exercice 4 L’espace est muni d’un repère orthonormal (O ; i, j, k). Partie A On désigne par P le plan d’équation ax + by + cz + d = 0 et par M0 le point de coordonnées (x0 ; y0 ; z0 ). On appelle H le projeté orthogonal du point M0 sur le plan P. On suppose connue la propriété suivante. Propriété : Le vecteur n = ai + bj + ck est un vecteur normal au plan P. Le but de cette partie est de démontrer que la distance d(M0 , P) du point M0 au plan P, c’est-à0 +by0

BAC Série S - Oraux | | |Sujet n° 1 |Probabilités |2003 | | |Fonctions | | 1.   Soit f la fonction définie sur ]0 ;+[/ {1} par f(x) = - ))) et C sa courbe représentative a) Montrer que f(x) = - et calculer la limite de f en + et en o. b) Montrer que