Normal distribution

Ann´e 2004-2005 e Introduction Bibliographie Chapitre 1 : Quelques rappels statistiques ´l´mentaires ee 1 Variable al´atoire, esp´rance et variance e e 2 Covariance entre deux variables al´atoires e 3 Estimation 4 Quelques lois d´riv´es de la loi normale e e Chapitre 2 : Le mod`le de r´gression simple e e 1 Les hypoth`ses du mod`le e e 2 M´thodes d’estimation (MCO et MV) e 3 D´composition de la variance et qualit´ de la r´gression e e e 4 Les tests d’hypoth`se e e e Chapitre 3 : Le mod`le de r´gression

virtuellement, une multitude fonctions répondant à ce critère, le choix de (.) se porte le plus souvent sur deux types de fonctions : • la fonction de répartition de la loi normale • la fonction de répartition de la loi logistique 13 Cas n° 1 : modèle Probit (.) correspond à la la fonction de répartition de la loi normale On suppose ici que Yi = ( + Xi) + i avec :  Xi  (   X i )     z2  1 exp    dz 2  2 Cette hypothèse de travail donne naissance au modèle PROBIT.

61 61 64 64 64 65 65 66 66 67 68 68 69 70 71 72 73 74 75 75 76 77 79 82 84 3.3 3.4 4 Intervalles de confiance 4.1 Probl´matique et d´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 4.2 Intervalles de confiance pour les param`tres de la loi normale e 4.2.1 Intervalle de confiance pour la moyenne . . . . . . . . 4.2.2 Intervalle de confiance pour la variance . . . . . . . . 4.3 Intervalle de confiance pour une proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

probabilités associées aux différentes branches ? 2. Quelle est l’espérance mathématique, l’écart-type et le coefficient de variation des VAN possibles ? 3. A supposer une distribution normale des VAN, quelle est la probabilité que la VAN de ce projet soit inférieure à zéro ? Annexe : Table de la loi normale centrée réduite Fonction de répartition F(z)=P(Z

l’hypothèse nulle H0, la méthode anova utilise La statistique de Fisher-Snedecor définie par : FA = CMinter = CMA , avec les 2 d.d.l 1 = ddlA = k − 1 2 = ddl(A) = n − k. CMintra CM(A) Sous certaines conditions sur la forme de la distribution de notre variable X dans les populations (voir fin chapitre), et si H0 est vraie, cette statistique F obéit `a une loi de probabilité dite de Fisher-Snedecor. On dispose de tables statistiques et de logiciels pour calculer toute probabilité liée

Calcul de probabilité Dénombrement Propriétés de la Théorie de Thomas Distribution de loi de probabilité Variable Série de Variable Lois classiques (probabilité discrètes et continues) Epreuve de Bernouilli Loi Binomiale Loi de Poisson Loi Géométrique Loi Hyper-géométrique Loi Uniforme Loi de Pareto Loi exponentielle Loi Normale Loi log-Normale Autres lois issues de la loi Normale Echantillonage Population Echantillon Chapitre 1 : Notions

Quelle est la taille minimale d’un échantillon pour ne pas dépasser un niveau de 3% d’erreur dans le cadre d’un coefficient de confiance de 95% ? E = 3% tc = 1,96 p = 0,5 n = 1,962 * 0,5 * (1 - 0,5) = 1067 0,032 Distribution normale * Propriété 1 : Si Z est distribuée selon une N (0,1) alors P (-a < Z > O) = P (0< Z < a) * Propriété 2 : Si Z est distribuée selon une N (0,1) et si a est positif alors P (Z > a) = 0,5 – P (0 < Z < a) Exemple :

ponctuelle obtenue pour θ ; EchM2.doc 2/21 Echantillonnage • M2 ( ) la détermination de la surface correspondant à la probabilité ( 1 − α ) fait intervenir les paramètres permettant de caractériser la distribution de probabilité L(θˆ . Si cette distribution est par exemple normale, deux paramètres interviennent : m et σ. M2Unité 2 : Estimation par intervalle de confiance de paramètres d’une population 2.1 Estimation par intervalle de confiance de la moyenne d’une population lorsque la variance

Université Mentouri Constantine Département de Mathématique Ecole Doctorale de Mathématique "Lois normales multidimentionnelles" Dr. Meghlaoui Dakhmouche Table des matières 1 Introduction 1.1 Loi de Gauss à une dimension . 1.1.1 Propriétés . . . . . . . . 1.1.2 Moments particuliers . . 1.1.3 Fonction caractéristique 1.1.4 Loi normale quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

100 ème parcelle (en qx/ha). ∑ x i = 86 et ∑ x i = 750000 où xi exprime le rendement observé sur la i 100 i =1 i =1 On suppose que les rendements sont mutuellement indépendants et qu’ils sont issus d’une population infinie distribuée selon une loi normale de moyenne m et de variance σ². Construire un intervalle de confiance pour le rendement moyen au niveau de confiance 95%. 3 Exercice 6 Protection de l’anonymat dans une enquête Pour préserver l’anonymat dans certaines enquêtes par sondage