Normal distribution

de l'intervalle de tolérance). Les cartes de contrôle les plus utilisées sont les cartes de contrôle par mesure de la moyenne et de l'étendue. Ces cartes sont établies ensemble et interprétées ensemble. En effet, la distribution des dimensions fabriquées modélisée par une loi Normale est caractérisée par la moyenne et la dispersion (écart type). Sommaire[masquer] * 1 Maîtrise statistique des procédés (MSP ou SPC en anglais) et contrôle qualité * 2 La carte de contrôle * 3 Différentes cartes

asymptotiquement sans biais si et seulement si: 5 IV. La statistique exhaustive Définition : Soit un échantillon de X, de densité (ou fonction de masse ). Une statistique est dite exhaustive (ou suffisante) si et seulement si la distribution conditionnelle de sachant S=s ne dépend pas de vecteur de S. S résume toute l’information contenue dans l’échantillon. V. Le critère de factorisation: Théorème : Soit un n-échantillon de X, de densité Une statistique est exhaustive si

est un test statistique qui établit si la variance résiduelle d'une variable dans un modèle de régression est constante (homoscédasticité) La statistique de test LM est le produit de la valeur R2 et taille de l'échantillon. Il en résulte une distribution chi-carré, avec des degrés de liberté égal au nombre de paramètres estimés (dans la régression auxiliaire) moins 1 Où n est le nombre d'observations et R² est le coefficient de détermination de la régression précitée. Si la valeur qui s'en

MSP-Book Page III Lundi, 9. mai 2005 11:47 11 Maurice PILLET Professeur des Universités IUT Annecy – Université de Savoie, Laboratoire LISTIC Ancien élève de l'Ecole Normale Supérieure de CACHAN Appliquer la maîtrise statistique des processus (MSP/SPC) Quatrième édition © Éditions d’Organisation, 1995, 2000, 2002, 2005 ISBN : 2-7081-3349-7 MSP-Book Page 31 Lundi, 9. mai 2005 11:47 11 Chapitre 2 Les concepts de la Maîtrise Statistique des Processus (MSP) Après avoir détaillé dans le premier

intervalle de confiance, mais on utilise la table de Student, puisque la variable aléatoire est distribuée normalement, que l’écart type est estimé, et que n 30, on applique donc le Théorème Central Limite (TCL), qui nous permet d’utiliser une loi normale ici ; Pas besoin d’utiliser une table de Student. B. Faux, c’est la largeur de l’intervalle qui vaut 2,6 C. Vrai, plus le nombre de sujet augmente, plus l’intervalle de confiance est précis. D. Faux, c’est sa précision qui vaut 1, 3 = Largeur/2

L3 S5 Eco-Gestion 2013-2014 Tests Paramétriques 0 Préambule loi normale centrée réduite Student à n d.d.l. χ2 à n d.d.l. Fisher à n et m d.d.l. binomiale (n; p) 1 notation N (0; 1) Tn χ2 n Fn;m B(n; p) quantile d’ordre β zβ tn;β χ2 n;β wn;m;β bn;p;β Comparaison d’un paramètre à une valeur de référence X1 , . . . , Xn est un échantillon de variables aléatoires i.i.d. de moyenne µ (finie) et de variance σ 2 (finie). ¯ On note X = ( n Xi ) /n l’estimateur

continues : • la loi normale de paramètres réels µ et σ 2 , σ > 0, X ∼ N (µ; σ 2 ) : ∀t ∈ R, P(X t) = − t √1 −∞ σ 2π e (x−µ)2 2σ 2 dx. Figure 1.3 – Densité de probabilité de la loi normale N (0; 1). 10 • la loi exponentielle de paramètre λ ∈ R∗ , X ∼ E(λ) : t −λx dx. −∞ λe t) = ∀t ∈ R, P(X Figure 1.4 – Densité de probabilité de la loi exponentielle de paramètre k. • La loi du χ2 : Soient X1 , X2 , ..., Xk , k variables aléatoires indépendantes suivant des lois normales de moyennes respectives

donn´es X = {x t }N o` x t ∼ p(x) e t=1 u Variable ind´pendante et identiquement distribu´e (iid) e e Estimation param´trique e Famille de densit´s de probabilit´ p(x|θ) e e Estimation θ : les statistiques suffisantes de la densit´ e Avec une loi normale N (µ, σ 2 ), θ = {µ, σ} Estimation de θ ` partir de X a GIF-4101 / GIF-7005 (U. Laval) M´thodes param´triques e e C. Gagn´ e 2 / 32 Vraisemblance d’une estimation Vraisemblance d’une estimation param´tr´e par θ e e N l(θ)

et propriï¿ 1 tï¿ 1 s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2.1.1 Loi de poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2.1.2 Loi normale et loi lormale centrï¿ 2 e-rï¿ 1 duite . . . . . 2 2.1.3 Loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 15 15 15 16 17 17 17

e 1.4.1 La loi binomiale B(n, p) . . . . . . . . . . . . 1.4.2 La loi hyperg´om´trique H(N, n, p) . . . . . e e 1.4.3 La loi de Poisson P(m) . . . . . . . . . . . . 1.5 Lois continues usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 La loi normale (Laplace-Gauss) N (µ, σ) . . . 1.5.2 La loi du Khi-deux ` n degr´s de libert´ (χ2 ) a e e n 1.5.3 La loi de Student ` n degr´s de libert´ (Tn ) . a e e 1.5.4 La loi de Fischer-Snedecor (F(n1 , n2 )) . . . . . . . . . . . . .