Choix de l’échantillon

* E = tc √p * (1 - p) n tc2 * p * (1 - p) n E2

Exemple : Quelle est la taille minimale d’un échantillon pour ne pas dépasser un niveau de 3% d’erreur dans le cadre d’un coefficient de confiance de 95% ?
E = 3% tc = 1,96 p = 0,5 n = 1,962 * 0,5 * (1 - 0,5) = 1067 0,032

Distribution normale

* Propriété 1 :
Si Z est distribuée selon une N (0,1) alors P (-a < Z > O) = P (0< Z < a) * Propriété 2 :
Si Z est distribuée selon une N (0,1) et si a est positif alors P (Z > a) = 0,5 – P (0 < Z < a)

Exemple : Quelle est la probabilité que ce résultat
- soit plus grand que 2,19 P (Z > 2,19) 0,5 - 0,4857 = 1,43%
- entre 0,41 et 1,90 P (0,41 < Z < 1,90) 0,4713 - 0,1591 = 31,22%
- entre -0,40 et 1,90 P (-0,40 < Z < 1,90) 0,1554 + 0,4713 = 62,67%
- plus petit que 0,40 P (Z < 0,40) 0,5 + 0,1554 = 65,54%

* Propriété 3 :
Si x est distribuée selon une N (m,) alors x - m est distribuée selon une N (0,1)

Exemple : Le temps d’attente d’un client à un guichet d’une banque est distribué normalement avec une moyenne de 10 minutes et un écart type de 2 minutes
- quelle est la probabilité pour qu’un client arrivant au hasard à ce guichet attende entre 9 et 11 minutes P (9 < x < 11) P (9 - 10 < x < 11 - 10) P (-0,5 < Z < 0,5) 0,1915 + 0,1915 = 38,30% 2 2
- sur 1000 clients se présentant à ce guichet, combien devront attendre vraisemblablement plus de 12 minutes P (x > 12) P (x > 12 - 10) 0,5 - 0,3413 = 15,87% 1000 * 0,1587 = 159 personnes 2 Grands échantillons (>30) Inférence sur les moyennes Distribution d’échantillonnage des moyennes * Moyenne : M¯x = 1 ∑¯xifi n * Variance : S¯x2 = 1 ∑fi (¯xi - M¯x)2 n * Ecart