Normal distribution

dépasser un seuil maximal, on prend α 1 = 0 et α 2 = α et on obtient alors un intervalle de confiance de la forme : IC = ] − ∞, b] . 3) Construction Pour construire un intervalle de confiance, on utilise une variable aléatoire dont on connaît la distribution de probabilité. Définition : une fonction pivotale pour le paramètre θ est une fonction des observations ( X 1,..., Xn) et du paramètre θ dont la loi ne dépend pas du paramètre θ . On recherche dans la suite des fonctions pivotales particulières

´v´nements rares e e 2.1.5 Loi binomiale n´gative . . . . . . . . . . . e 2.1.6 Loi de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Quelques lois de probabilit´ continues . . . . . . . e 2.2.1 Quelques d´finitions pr´liminaires . . . . . e e 2.2.2 Loi normale ou de Laplace Gauss . . . . . 2.2.3 Loi du χ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Loi de Student . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.5 Loi de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Quelques remarques sur l’op´rateur IE . . . . . . e 1

Loi normale Fairytale bookmark silver light.png Vous lisez un « bon article ». Page d'aide sur l'homonymie Ne doit pas être confondu avec : des théorèmes et lemmes de Gauss parfois appelés lois de Gauss, les autres lois de Laplace ou les autres sens du terme Normal. Loi normale Image illustrative de l'article Loi normale Densité de probabilité (ou fonction de masse) La courbe rouge représente la fonction \scriptstyle \varphi, densité de probabilité de la loi normale centrée réduite. Image

calculer la taille de l'échantillon dans le cas de l'estimation d'une proportion, vous pouvez appliquer la formule suivante : n=z²p(1 -p)e² | * n : est la taille de l'échantillon * t : est une constante issue de la loi normale selon un certain seuil de confiance (en général 95% et z=1.96%) * p : est le pourcentage de gens qui présente le caractère observé * e : est la marge d’erreur d’échantillonnage choisie Exemple : Dans le projet d'Al Haouz au Maroc

uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 La loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 La loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 La loi normale centrée réduite . . . . . . 3 Le théorème central limite . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Lois continues dérivant de la loi normale . . . . . . . . . 4.1 La loi du Chi-deux . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 La loi de Fisher-Snédécor . . . . .

trait à la comparaison des moyennes de plusieurs populations (> 2). L’analyse de variance peut être vue comme une comparaison multiple de moyennes. Dans tous les cas, la variable étudiée est un caractère quantitatif de type continu qui suit une loi normale. Il existe différentes types d’analyse de variance qui se distinguent par le nombre de facteurs étudiés (un facteur, deux facteurs, deux facteurs avec répétitions, etc), la nature du facteur (caractère qualitatif ou quantitatif) et la nature des modalités

= µW + kσ w  CL = µW  LCL = µ + kσ W w  2009 3 J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université Forme Générale Données Qualitatives Données Quantitatives p chart c chart 2. Cartes de contrôle pour données qualitatives 2.1 p chart • Distribution – – – – classement d’un produit en conforme / non conforme décès per opératoire non / oui Pourcentage de non conformités Pourcentage de décès voir UE MET2 X i , V . A. {0;1} Loi de Bernoulli, p( X i = 1) = p Di = n ∑X i =1 n i

covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Matrice de variance-covariance . . . . . . . . . . . . La loi normale dans Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Pr´liminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.4.2 D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.4.3 Th´or`me . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e Lois d´riv´es de la loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . e e 3.5.1 Loi du χ2 (chi-deux) . . . . . . . . . . . . . . . . . n 3.5

d’apr`es le th´eor`eme de la limite centrale, pour tout θ ∈ Θ = (0, 1) : √ L ¯ n − θ) −→ N (0, σ 2 (θ)), n(X De fa¸con ´equivalente, ¯ n − θ) L √ (X n −→ Pθ N (0, 1). σ(θ) (1.14) √ ¯ n −θ) Il est int´eressant de remarquer que la distribution de la fonction n (Xσ(θ) est asymptotiquement ind´ependante de θ. Nous dirons qu’une telle quantit´e est pivotale. Soit α, 0 ≤ α ≤ 1 et X une v.a. telle que la fonction x → P(X ≤ x) soit continue. La quantile d’ordre α ou α-quantile est par

5 Par le théorème central limite on obtient la distribution de ( ( ) ) : ( ( ) ) ( ) On peut maintenant calculer la probabilité cherchée : ( ) ( √ ( ) √ ) b) n = 12, ̅ = 52, µX = 50 et σX = 16 X = Revenu d’un Canadien ̅ = Revenu moyen de 12 Canadiens Puisque n = 12 < 30, il faut supposer que le revenu d’un Canadien (X) obéit à la loi normale N(52; 162). On peut maintenant déduire la distribution de ̅ : ̅ ~ ( ) ( ) ( La probabilité