Matrice orthogonale

vectoriel des matrices r´ elles a e ` lignes et colonne. lignes et le -espace vectoriel des matrices carr´ es r´ elles a e e ` l’ensemble des matrices inversibles de . la matrice transpos´ e d’une matrice e . . la matrice unit´ de e l’ensemble des matrices sym´ triques de e . , c’est-` -dire l’ensemble des a l’ensemble des matrices sym´ triques positives de e matrices de v´ rifiant : e l’ensemble des matrices sym´ triques d´ finies positives de e e semble des matrices de v´

tableau suivant et le compléter (arrondir à l’entier le plus proche). (0,5 point) x V(x) 1 4 8 12 16 20 24 28 32 36 8 2930 DG PA 00 4. Tracer la courbe représentative de V dans le plan rapporté à un repère orthogonal, pour les abscisses appartenant à l’intervalle [ 1 ; 36 ]. Unités : 1 cm pour 2 mois en abscisse et 2 cm pour 10 milliers de jeux sur l’axe des ordonnées. (0,5 point) Partie C. Utilisation du modèle On admet que le modèle de la partie B est utilisable

. . . . . . . . . . . . . 34 11.4 Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 12. Alg`ebre lin´eaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 12.1 Matrices - Syst`emes lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 12.2 D´eterminants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 12.3 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . , xn) base e e de V . L’endomorphisme dont la matrice associ´e dans cette base est : e  λ  ... 0 . . 1 . . .. . . . ... ... 1 3, . . . , n) 0  0 A=. . . 0 est inversible et convient. b) si la famille (x, y) est libre, on la compl`te en (x, y, e f(x) = y, f(y) = x, et pour tout 3 ≤ k ≤ n, f( k ) = k . est :  0 1 0 ... 1 0 0 ...  A = 0 0 1 ... . . .. . . . . . 0 0 ... ... base de V . On d´finit f par e La matrice associ´e a f dans cette base e `  0 0  0 .

retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 261 261 263 266 268 14. Structures algébriques Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices IV 199 199 201 205 207 20. Matrices Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 275 275 278 284 287 Table des matières 21. Déterminants, systèmes linéaires Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés

. . . . . 1.1.1 Vecdjzdjkszjc ozkd zl zleteurs et combinaisons linéaires . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Produit scalaire, norme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 La notion de matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Ecriture matricielle d’une combinaison linéaire . . . . . 1.2.2 Equations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Dépendance et indépendance . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Exercices

1. Algèbre 1.1 Relations 1.2 Structures algébriques 1.3 Nombres entiers, nombres rationnels 1.4 Arithmétique dans Z 1.5 Polynômes et fractions rationnelles 1.6 Généralités sur les applications 1.7 Applications linéaires – Espaces vectoriels 1.8 Matrices – Déterminants – Systèmes linéaires 1.9 Espaces vectoriels euclidiens 1.10 Réduction des endomorphismes 1 1 2 5 7 8 11 12 17 22 26 2. Analyse 2.1 Espaces vectoriels normés 2.2 Nombres réels 2.3 Nombres complexes 2.4 Suites 2.5 Fonctions réelles

Systèmes Christian Virmaux 06 80 37 03 02 cvirmaux@ispe2m.fr Cours n° 3 : Matrices stratégiques Management et Gestion en entreprise 1 (bases) EG91 1 du 28 au 30 septembre 2009 Master 2 QCM & ICMS Management Gestion 1 Introduction aux matrices stratégiques Modèle Harvard Business Group Modèle du Boston Consulting Group Modèles Mac Kinsey : atouts / attraits opportunités / risques Modèle de Porter Sommaire MATRICES STRATEGIQUES 2 du 28 au 30 septembre 2009 Master 2 QCM & ICMS Management

appelle matrice élémentaire de Householder, une matrice H de la forme : H=Im-2u u^t avec u un vecteur de norme 1. ( Une matrice de Householder se présente également sous la forme : H(v)= I – (2 (vv*) / (v*v)) avec v= a +- ||a||2 e1 (Toute matrice élémentaire de Householder est symétrique et orthogonale. ( La méthode de Householder pour le résolution d’un système linéaire à un second membre ( Ax=b) équivaut à trouver (n-1) matrices de Householder H1,H2,….,Hn-1 telles que la matrice Hn-1*Hn-2*…

définit un espace euclidien à deux dimensions. Cet espace est appelé l'espace expérimental (Figure 2). Facteur 2 Espace expérimental Facteur 1 Figure 2 : Chaque facteur est représenté par un axe gradué et orienté. Les axes des facteurs sont orthogonaux entre eux. L'espace ainsi défini est l'espace expérimental. Le niveau x1 du facteur 1 et le niveau x2 du facteur 2 peuvent être considérés comme les coordonnées d'un point de l'espace expérimental (Figure 3). Une expérience donnée est alors représentée