Matrice orthogonale

...................................................... 45 3.2.8. Listes d’objets et Listes d’opérations .................................................................................................. 46 3.2.9. Objets matrices  et Opérations sur matrices ....................................................................................... 48 3.2.10. Nombres complexes et Opérations ..............................................................................................

........................................... 7 4.3 Définition mathématique d'un groupe ponctuel .................................................................................................................................. 7 5 Rappels sur les matrices..............................................................................................................................................................................7 5.1 Définition........................................................

2. A = ( 1 0 1 −1 ) , B = −1 1 0 0 1 −2  3. A =  1 2 1 0 0 0 1 −1 0 0 0 0 0 0 0 1 −1 5 0 0 0 2 −2 −1 0 0 0 1 −3 4 , B =  −1 −1 0 0 2 1 0 0 3 5 0 0 0 0 2 −4 0 0 5 −2 0 0 1 1  Indication. Noter que A et B sont des matrices diagonales par bloc. � Exercice 2. Représentation d’une application linéaire. Donner la représentation matricielle des applications linéaires sui- vantes dans les bases canoniques des espaces en jeu. 1. f : { R3 → R3 (x, y, z) 7→ (x +2y +3z,2y −

NN On définit la famille de fonctions : 1 pour 0≤t = 1 0 x(t)g(t) dt < f, g > est un produit scalaire et : < φj,k , φj,k′ >= 0 pour k = k ′ 1 ||φj,k ||2 =< φj,k , φj,k >= 2j Donc pour chaque j les fonctions φj,k (t) forment une base orthogonale engendrant un sous espace vectoriel noté Vj de dimension 2j de fonctions réelles intégrables sur [0, 1[. Cette base peut etre orthonormée en multipliant les √ φj,k (t) par 2j . LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES – p. 42/6 Ondelettes de Haar

...................................................... 45 3.2.8. Listes d’objets et Listes d’opérations .................................................................................................. 46 3.2.9. Objets matrices  et Opérations sur matrices ....................................................................................... 48 3.2.10. Nombres complexes et Opérations ..............................................................................................

. . 3 Lois usuelles pour le mod` ele lin´ eaire 3.1 Loi gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Propri´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Vecteurs al´eatoires gaussiens et densit´es . 3.4 Invariance par transformation orthogonale 3.5 Loi Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 La loi du χ2 ` a k degr´es de libert´e . . . . 3.7 La loi de Student . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Loi de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Denis Diderot (Paris VII) e ´ ` ´ Preparation a l’Agregation Interne 13 D´cembre 2008 e 1 Quelques exercices sur la dualit´ e Exercice 1. Soit E un espace vectoriel de dimension finie B, B deux bases de E. Notons P la matrice de passage de B a B . Quelle est la matrice de passage de la base duale B ∗ de B a la base duale (B )∗ ` ` de B ? Exercice 2. Soient a et b deux points distincts de K. Sur le K espace vectoriel E des polynˆmes de degr´ o e 3, on consid`re les formes lin´aires f1 : P →

............................................................. 53 2 – Relations de comportement en élasticité ........................................................................ 55 2 – 1 Etat de traction et compression dans deux directions orthogonales ........................ 55 2 – 2 Etat de cisaillement pur ................................................................................................ 57 2 – 3 Loi de Hooke généralisée .....................................................

entre elles ? • Peut-on faire une typologie des variables? 13Objectif 2 : méthodologie Résumer l’ensemble des variables par un petit nombre de variables synthétiques (=synthèse d’un groupe de variables liées entre elles) 14Cas hôtels : Matrice des corrélations 15Une double représentation géométrique ! " ensemble de lignes ensemble de colonnes # # étude des individus étude des variables # # plans factoriels cercles de corrélation

etc) pour l’individu i -Analyse des données- PR M.OUDMANE Exemple: on a recueilli le poids, la taille, l’âge et la note de 10 élèves de l’école X27: La taille du 7 -ème élevé soit 1.60 Objectifs de l’ACP • Le tableau des données ou encore la matrice X peut être analysée à travers ses lignes (les individus) ou à travers ses colonnes (les variables). →Etude des individus: On cherche alors à répondre à des questions du type suivant : • quels sont les individus qui se ressemblent ? Quels sont ceux