Matrice orthogonale

servir les matrices et quelles sont les opérations qui peuvent s’exercer sur ces objets. 1. De quoi s’agit-il ? Nous dirons pour le moment qu’une matrice est un tableau constitué de m lignes et de n colonnes de chiffres. Un tel tableau sera nommé matrice m x n. Matrice Voici un exemple de : Matrice 3 x 2  −5 2,3  A ≡  4,1 0     3 −17,6 Matrice 2 x 3 15,1 −4,18 3,7 B ≡   0 −5   π Les matrices sont souvent notées par une lettre majuscule et les éléments de la matrice par la lettre

algébriques usuelles 1.1.6 Polynômes . . . . . . . . . . . 1.2 Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Dimensions . . . . . . . . . . 1.2.2 Matrices . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Déterminants . . . . . . . . . 1.3 Algèbre bilinéaire . . . . . . . . . . . 1.3.1 Espaces préhilbertiens . . . . 1.3.2 Espaces euclidiens . . . . . . . 1.3.3 Automorphismes orthogonaux 7 7 7 7 8 10 11 11 12 12 12 13 14 14 15 15 17 17 17 18 18 19 19 20 21 21 22 23 23 23 24 25 25 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

< (ce qui dans les deux cas indique que f est proche d’ˆtre stationnaire). e 2 < 0. Cette m´thode a un point faible : il r´sulte en effet de e e ϕ (λ† ) = − τ g(x† ).g(x) = 0 que les gradients en x et x† sont orthogonaux, donc qu’` chaque pas on a prend une direction orthogonale ` la direction pr´c´dente : le cheminement se a e e fait ”en zigzag”. Pour ´viter cela et acc´l´rer la convergence, on peut avoir recours ` l’un des e ee a proc´d´s suivants : e e 9 - diminuer le pas, c.-`-d

validité : Les instruments de mesure doivent permettre d’apprécier le mieux possible le phénomène que l’on cherche à mesurer (risque perçu, attitude, intentions, etc.) A * / A ) ) * Exemple de résultat d’une Analyse en Composantes Principales Matrice des composantes après rotation a Composante 1 2 ,873 ,859 ,813 ,790 ,785 ,834 ,825 ,812 ,788 ,670 SATSOC2 Ma relation avec cette banque est vraiment agréable SATSOC5 La relation que j' établie avec ma banque et son personnel me ai convient très

origine : si le vecteur représente une force, l’origine A de AB correspond au point d’application ; en revanche, pour le mathématicien, si ABDC est un parallélogramme, les vecteurs AB et CD sont égaux. u.v = 0 si et seulement si u et v sont orthogonaux. On admet que le produit scalaire est distributif par rapport aux combinaisons linéaires : (au + bv).w = au.w + bv.w. Si une base (i, j, k) est fixée, on peut ainsi calculer le produit scalaire des vecteurs u et v de coordonnées (a, b, c) et

compressé pour une facilité de traitement par le logiciel MATLAB6.5 , un premier programme est ainsi élaboré pour l’extraction d’images fixes couleurs, les images couleurs ainsi obtenues sont traitées en niveau de gris permettant de réduire la taille des matrices pour un éventuel calcul statistique, le filtrage permet de réduire le bruit qui a affecté l’image durant les réalisations successives, l’opération d’apprentissage permet d’effectuer un calcul statistique basé sur l’ACP pour élaborer plus tard un

inverses 55 15 Calculs d’int´grales e 58 ´ 16 Equations diff´rentielles e 65 III ` ALGEBRE 2 70 17 Espaces vectoriels 70 18 Applications lin´aires e 73 19 Espaces vectoriels de dimension finie 78 20 Matrices 83 21 D´terminants e 90 IV ANALYSE 2 94 22 Suites : compl´ments e 94 23 Continuit´ et comparaison de fonctions e 95 24 D´rivabilit´ e e 97 25 D´veloppements limit´s e e 99 26 Int´grales : compl´ments

angles d'incidence grâce à l'interposition sur le faisceau d'un hologramme généré par ordinateur (de 64 à 512 faisceaux selon les dispositifs). La focalisation des N faisceaux est réalisée sous forme de points source (figure 6a) ; une matrice de modulateurs de phase (matrice à cristaux liquides dont les pixels sont commandés par une tension de quelques volts), comportant N pixels et placée dans le plan focal d'une optique adaptative permet d'affecter le jeu de phase ϕ11 , ϕ12 , …, ϕ1N aux N faisceaux

financier et la croissance économique (King et Levine (1993), Levine, Loyza et Beck (1999), Bekeart, Harvey et Lundblad (2001)). L’accroissement de chaque indicateur reflète un important développement financier. Le tableau n°3 annexe n°1 présentant la matrice des corrélations entre quatre indicateurs de la variation du niveau de développement financier, montre que, pour l’ensemble des pays, toutes les corrélations sont positives, alors que pour les pays développés, on constate qu’il y a une corrélation

Exercice 1 commun à tous les candidats(4 points) On donne ci-dessous le tableau de variation de la fonction par : du plan. f dénie sur ]0 ; 1[∪]1 ; +∞[ 1 f (x) = xlnx et on nomme C sa représentation graphique dans un repère orthogonal (O; i, j) 1. Justier que ln( 1 ) = −1 e f ´(x), 1 e par 2. Justier les éléments suivants donnés par ce tableau de variations : ˆ ˆ ˆ signe de limites aux bornes de l'ensemble de dénition, image de f . On admet que