Matrice orthogonale

................................................ 98 La loi multinomiale, introduction au test du X2 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 99 ................................. 99 4.4.1 Le schéma de l'urne il k 4.4.2 Espérance et matrice de variance .................................. 101 4.4.3 Lois limite lorsque Tl .........)0 0::; • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 101 Lois de Wishart, de Hotelling, de 'Vilks ..........................

possible dans un référentiel donné est un changement de direction, ce qui se traduit par le fait que la différence V(A,S/R)-V(B,S/R) soit orthogonale à AB. Torseur Un torseur est un champ de vecteurs équiprojectifs. Tout champ de vecteurs équiprojectifs est une application linéaire antisymétrique. Dans un espace de dimension 3, les coefficients de la matrice antisymétrique, dans une des bases qui convient, permettent de définir les coordonnées dans cette même base d'un unique vecteur R. À l'écriture

L’avantage de ce dernier modèle est qu’il permet d’intégrer beaucoup d’informations. 2.1. Modèle autorégressif (AR) Le modèle AR simple se présente, soit sous la forme d’une équation ou encore par une forme compagnon qui, elle intègre une matrice, dont la dimension dépend du nombre de retards et du nombre de variables explicatives, rendant plus simple à modéliser. Un processus autorégressif d'ordre p, noté AR(p), est donné par: AR(p): Xt = c + φ1 X t-1 + φ2 X

comporte une constante la matrice X contient K + 1 variables. La première (par convention) est le vecteur unitaire : 1 = {1i = 1}i=1,...,N Magistère ETE (EEP – Université Paris 1) Introduction à l’économétrie Nicolas Jacquemet 31 / 124 Premiers pas : la régression linéaire Applications Modèle à une variable explicative I Retour sur l’exemple : Y = 3 5 et X = (1, X ) = 1 1 1 2 ⇒ Former X X , X Y et (X X )−1 ! Rappel. A−1 = 1/(detA)(Cij ) , où la matrice des cofacteurs : Cij = |M(i;

site au cours des huit premières semaines suivant sa création. Rang de la semaine xi Nombre de visiteurs y i 1 205 2 252 3 327 4 349 5 412 6 423 7 441 8 472 1. a. Représenter le nuage de points Mi xi ; y i dans le plan muni d’un repère orthogonal, en prenant pour unités 1 cm pour une semaine sur l’axe des abscisses et 1 cm pour 50 visiteurs sur l’axe des ordonnées. b. Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points, et le placer dans le repère précédent (on arrondira l’ordonnée

dimension 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pb 14 : Matrices de projecteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pb 15 : Majorations d’int´grales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Pb 16 : Une suite d’int´grales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Pb 17 : Expression int´grale de la limite des suites arithm´tico-g´om´triques. . . . . . e e e e Pb 18 : Matrice semblable ` son inverse . . . . . . . . . . . . . . .

= 2 et T(X) = X 2. Donner la matrice A de f2 sur la base canonique (1, X, X 2). Calculer A 2. En déduire que f2 est bijective et donner son application réciproque. En déduire la nature de f2. 21 Dans cette question uniquement n = 2 et T(X) = (X–1–i)(X+i). Donner l’image du polynôme U(X) = X 2+(1–2i)X–2i par l’application f. III Etude d’un cas particulier. Soit a un complexe fixé. Dans cette partie uniquement, n = 3 et T(X) = X 3+X 2+a. 22 Montrer que f3 a pour matrice sur la base canonique (1, X,

paramètre α et β et Wi est une matrice qui contient la variable dépendante retardée et les variables explicatives. La méthode proposée par ces auteurs permet d'obtenir un estimateur "GMM" en deux étapes −1         δˆ =  ∑ Wi*' Z i  AN  ∑ Z i 'Wi*    ∑ Wi *'Z i  AN  ∑ Z i' yi*    i   i   i   i écrit sous la forme suivante : Où Wi* et yi* représente les transformations de Wi et yi en différence première ou en déviation orthogonale11 . La matrice Zi représente les instruments

l’état probabiliste de la semaine n est défini par la matrice ligne P n = (an b n ), où an désigne la probabilité qu’une personne interrogée au hasard préfère Aurore la semaine n et b n la probabilité que cette personne préfère Boréale la semaine n. 1. Déterminer la matrice ligne P 0 de l’état probabiliste initial. 2. Représenter la situation par un graphe probabiliste de sommets A et B, A pour Aurore et B pour Boréale. 3. a. Écrire la matrice de transition M de ce graphe en respectant l’ordre alphabétique

unitaires. Normalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Distance et angle entre deux vecteurs de Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Projection orthogonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.5. Produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .