Géométrie non euclidienne

• Lorsque f et g ont des sens de variation différents, alors gof est strictement décroissante sur I. Angles orientés et repérage polaire : Equations et inequations du second degre : Dans tout ce chapître, nous considererons a un reel non nul. I. Résolution de l’équation du second degré : 1. Definition et vocabulaire : Une équation du second degre, à une inconnue x, est une équation qui peut s’écrire sous la forme ax²+bx+c=0, où a,b,c sont trois réels donnés avec a 0 Résoudre

fonction affine est représentée par une droite. Voir séquence 1. Séquence 2 – MA20 5 C Figures de géométrie plane Figures particulières À savoir Se souvenir des propriétés géométriques des figures particulières étudiées au collège : quadrilatères, triangles, cercles, polygones réguliers. Principaux théorèmes À savoir Se souvenir des principaux théorèmes de géométrie étudiés au collège : théorème de Thalès, réciproque de ce théorème, théorème de Pythagore, réciproque de ce théorème

PUISSANCE D'UN POINT PAR RAPPORT À UN CERCLE UNE PROPRIÉTÉ C est un cercle de rayon R et de centre O. I est un point quelconque du plan. Une droite D passant par I coupe le cercle C en deux points A et B. ® ® Il s'agit de démontrer que le produit scalaire IA . IB est indépendant de la droite D. ® ® 2 2 On considère le point A' de C diamétralement opposé à A. Démontrer que IA . IB = IO – R Cet invariant remarquable est appelé la puissance du point I par rapport au cercle C. APPLICATION D'un point

sin( 12 ), tan( 12 ), cos( −π ), sin( 11π ) , sin( 5π ), 4 12 12 12 23π tan( 12 ). Placer les points correspondants sur un cercle trigonom´ trique. e Exercice 2: Angles (30mn) a) Rappeler la relation liant (u, v) et (u, −v), pour tous vecteurs u et v non nuls. Faire un dessin. b) Soit ABCD un quadrilat` re quelconque. Montrer que (AB, AD) + (DA, DC) + (CD, CB) + ( BC, BA) = 0 + 2πZ. e Indication : utiliser la relation pr´ c´ dente pour chaque angle de la somme. e e c) Dans le quadrilat` re ci-dessous

Le Th´or`me de Pythagore e e Exercice 1 Compl´ter avec des entiers : e 16 = ...... ; 225 = ...... ; 17 = ; 3187842 = ...... ; 900 = ;   3 ¨2 = ...... . Exercice 2 Tracer un triangle IKS rectangle en S. Marquer M, pied de la hauteur relative ` l’hypot´nuse. a e ´ Ecrire la relation de Pythagore dans chacun des triangles IKS, SMK et IMS. Exercice 3 Calculer la longueur des diagonales d’un rectangle RSTU de dimensions 13 cm et 8 cm. Exercice 4 1. Tracer un triangle IJK rectangle

3x = 12 x 2 + px = q px + q = x 2 x 2 + q = px où tous les coefficients sont strictement positifs, la technique de résolution et sa justification telles que les a proposées Al-Khwarismi. Cette solution effectuée dans le cadre de la géométrie euclidienne ne prend pas en compte une éventuelle racine négative. 1 2 De son nom déformé vient le terme d’«algorithme». De ce procédé vient le terme d’«algèbre». I- « DES CARRÉS ET DES RACINES SONT ÉGAUX À UN NOMBRE » x2 + px = q 1) Méthode

La perpendiculaire est le bijou distinctif du 2ème Surveillant ayant en charge les Apprentis. Je vais essayer d’en parler selon différents aspects. Plan opérationnel : En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. Le terme de perpendiculaire vient du latin Per-Pendiculum qui veut dire Fil à plomb. Mais quand est-il vraiment d’un Fil à Plomb. Il s’agit d’une masse pesante de petit volume, pendue à l’extrémité d’un cordonnet

Chapitre de Géométrie dans l’espace Objectifs Nous allons tenter à travers ce chapitre de nous familiariser avec ce que l’on appelle la dimension 3 : l’espace. Une des plus grandes difficultés sera de parvenir à « voir » des figures spatiales, alors qu’elles sont tracées sur une feuille (donc un plan), c’est-à-dire en dimension 2. A ce propos, nous rappellerons quelques règles de perspective cavalière, ainsi que les pièges qu’il faudra éviter. Les exigences relatives à ce chapitre sont nombreuses

1 GEOMETRIE DANS L’ESPACE Avant tout, rappelons une propriété fondamentale : Tout théorème de Géométrie plane s’applique dans n’importe quel plan de l’espace. 1 ) VECTEURS DE L’ESPACE Les définitions et propriétés des vecteurs du plan s’étendent à l’espace. Comme dans le plan, à tout couple de points A et B de l’espace, on associe le vecteur AB . ABCDEFIJ est un cube EGHJKLMN est un parallélépipède rectangle tel que HM = CI et JH = 2JI Les exemples de ce chapitre se réfèrent au dessin

déduit que : cos[pic]= [pic]. Donc, avec la calculatrice, on obtient : [pic][pic]67,38°. Ex 72 Le vecteur [pic] de coordonnées ([pic]– 1 ; 4 +[pic]) est-il orthogonal au vecteur [pic] de coordonnées ([pic]+ 1 ; 4 –[pic]) ? On vérifie si oui ou non le produit scalaire [pic] est égal à 0. [pic] = ([pic]– 1)( [pic]+ 1) + (4 +[pic])(4 –[pic]) =[pic]2 – 12 + 42 – [pic]2 = 2 – 1 + 16 – 5 [pic]0. Donc les vecteurs [pic] et [pic] ne sont pas orthogonaux. Ex 73 Montrer qu’on peut trouver un entier