Géométrie non euclidienne

d’exploitation du droit de copie (20, rue des Grands Augustins, 75006 Paris). Imprimé au Cned - Site de Rennes 7, rue du Clos Courtel 35050 Rennes Cedex 9 Sommaire Séquence 1 p.7 1ère partie Deux nouvelles fonctions 2e partie Géométrie plane 3e partie Un peu de logique Séquence 2 p.79 1ère partie Statistiques 2e partie Étude des fonctions Séquence 3 p.149 1ère partie Second degré 2e partie Probabilités (1) Séquence 4 1ère partie Dérivation (1)

Vecteurs 1 2.1 Ex 1 - Reproduire sur un quadrillage les 2 vecteurs ci-dessous. 1) Représenter et comparer et . 2) Représenter et comparer et . 3) Représenter . A quel vecteur est-il égal ? Ex 2 - Reproduire sur un quadrillage les 3 vecteurs , et ci-dessous, puis représenter les vecteurs  et  . Exprimer en fonction de et . Ex 3 - Soit la figure ci-dessous : Exprimer chacun des vecteurs suivants sous la forme d'un seul vecteur en s'appuyant sur les points de la figure :

Applications du produit scalaire I. Vecteur normal à une droite 1. Définition : D n u Dire que n ( n ≠ 0 ) est un vecteur normal à D de vecteur directeur u signifie que n est orthogonal à u . 2. Caractérisation d’une droite par un point A et un vecteur normal n : n M A M appartient à la droite passant par A et de vecteur normal n si et seulement si AM et n sont orthogonaux, c’est-à-dire si et seulement si AM .n = 0 . 3. Vecteur normal d’une droite d’équation ax + by +

Vestiges d'une terminale S - Formule donnant la distance entre un point et un plan dans l'espace rapporté à un repère orthonormé 2. Quelques conséquences Comme le point H appartient au plan P alors Formule donnant la distance entre un point et un plan ( ) L'espace est rapporté à un repère orthonormé O; i, j,k . La distance entre le point A ( x A ; y A ; z A ) et le plan P d'équation cartésienne a.x + b.y + c.z + d = 0 est donnée par : distance ( A; P ) = a.x A + b.y A +

Chapitre 2 Polycopié d’exercices : Géométrie plane Première S 1. Vecteurs - Colinéarité Exercice 1. Soient les points A(−5 ; 3), B (−4 ; 1) et C (1 ; −4). 1. Déterminer les coordonnées de I , milieu de [AC ]. 2. Déterminer les coordonnées de D tel que ABC D soit un parallélogramme. Exercice 2. Soient les points A(−9 ; −10), B (2 ; 9), C (5 ; 3), D(−1 ; −8) et E (3 ; 0). 1. Les points C , D et E sont-ils alignés ? 2. Les droites (AB ) et (C D) sont-elles parallèles ? Exercice 3.

CHAPITRE 8 ACTIVITÉS Géométrie dans l’espace (page 167) c) Les droites (EF) et (HG) sont parallèles à (AB). Activité 1 1 (AB) et (BF) sont dans le plan de la face (ABFE) donc elles sont coplanaires. Il en est de même pour les droites (AC) et (AD) toutes les deux contenues dans le plan (ABC) et pour les droites (HF) et (HE) dans le plan (EFG). Remarque : elles sont deux à deux sécantes… 2 a) Deux droites du plan n’ayant aucun point commun sont parallèles. b) Non, elles ne sont pas coplanaires

LA GEOMETRIE SANS CERCLE DANS LA FORMATION DE LA PENSEE GEOMETRIQUE A l’origine j’ai eu l’idée de travailler dans des constructions géométriques à l’aide du bord de la règle et du compas à pointes sèches. Puis j’expérimentée ceci dans la formation des professeurs et j’ai vu que ceci est très intéressant pour l’investissement des propriétés géométriques. Je vous propose un extrait des activités riches pour la formation initiale et continuée des enseignants de mathématiques. IUFM de Basse-Normandie

5ème LA PROVIDENCE MONTPELLIER Contrôle de Mathématiques Questions de cours : Octobre 2011 (Les questions de cours sont à rédiger sur votre copie) 1) (réciter la leçon). a/ Donner la définition de la médiatrice d’un triangle. b/ Donner la définition de la hauteur d’un triangle. (1 point) 2) (connaissance des méthodes de construction) (3 points) Les tracés seront soignés, les sommets nommés et vous laisserez tous les traits de construction. 1/ Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm, AC

tiré du « Grand N » numéro 53 de l’année 1993-1994. Le « Grand N » est la revue de mathématiques, sciences et technologies pour les maîtres de l’enseignement primaire. Ce texte comporte 18 pages avec annexes et traite de l’enseignement de la géométrie à l’école primaire. Nous nous attacherons, dans un premier temps à décrire le travail de recherche des auteurs du texte. Dans cette partie nous parlerons notamment de la question de départ des auteurs, de leurs hypothèses et de leurs objectifs

1S1 – Corrigé DM10 A. La droite d'Euler d'un triangle 1. Faire une figure soignée Le dessin peut être fait avec Sine qua non [pic] 2. Soit h l'homothétie de centre G qui transforme A en A'. a) On sait que le centre de gravité d'un triangle est situé aux deux-tiers de la médiane. Plus précisément, si A' est le milieu de [BC] alors on a : =. On en déduit : 3=2 Donc : 3=2+2 Donc : =2 Finalement : =-)). Donc