Calcul Algébrique

(logiciel de calcul formel et num´rique, e e e logiciels d’acquisition et de traitement de donn´es, logiciels de mod´lisation, logiciels de simulation. . . ) en vue de e e permettre l’approfondissement des disciplines scientifiques et techniques ; - Une introduction a l’informatique en tant que discipline, par une initiation ´l´mentaire au traitement automa` ee tique de l’information, a l’algorithmique et a la programmation structur´e (illustr´e ` l’aide du langage du logiciel ` ` e e a de calcul formel

"machine de Turing", ou de la combinaison de techniques bien plus anciennes comme les premières machines à calculer mécaniques (xviie siècle) et les premières machines à tisser automatisées par la lecture de cartes et de rubans perforés (xviiie siècle). Premiers outils de calcul: Un boulier Depuis des milliers d’années, l'homme a créé et utilisé des outils l’aidant à calculer. Les plus anciens connus sont sans doute les os d'Ishango. Au départ, la plupart des sociétés utilisent

| Exemples : a) [pic] On pose [pic] avec [pic] ( [pic] [pic]([pic] Donc : [pic] b) [pic] On pose [pic] avec [pic] ( [pic] [pic]([pic] Donc : [pic] [pic] Un logiciel de calcul formel permet de vérifier les résultats : 5) Application à l'étude des variations d'une fonction Théorème : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I. - Si [pic], alors f est décroissante sur I. - Si

chaque automne, la mousse sur une surface de 50m² et la remplace par du gazon. Pour tout nombre entier naturel n, on note ‫ݑ‬௡ la surface en m² de terrain engazonné au bout de n années, c’est-à-dire à l’automne 2010 + n. On a donc ‫ݑ‬଴ ൌ 1 500. 1. Calculer ‫ݑ‬ଵ . 2. Justifier que, pour tout nombre entier naturel n, ‫ݑ‬௡ାଵ ൌ 0,8 ‫ݑ‬௡ ൅ 50. 3. On considère la suite ሺ‫ݒ‬௡ ሻ définie pour tout nombre entier naturel n par : ‫ݒ‬௡ ൌ ‫ݑ‬௡ െ 250. a) Démontrer que la suite ሺ‫ݒ‬௡ ሻ est géométrique. Préciser

tableur Ce tableau de mesures peut être exporté vers un tableur pour calculer les vitesses v instantanées et pour représenter graphiquement y et v au cours du temps t 5 Graphique obtenu avec un tableur y en fonction du temps t 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 6 Deux approches Physique Mathématiques 7 En Physique : Les données recueillies (yi;ti) permettent, à l’aide du tableur, de calculer les composantes de la vitesse instantanée vy en fonction de la date t

à compter avec le boulier) avec une efficacité remarquable. Il repose sur les dix doigts de la main et sur les positions des chiffres dans le nombre. Le boulier de 11 tiges ci-contre permet une capacité de calcul de 1011 –1 unités. Attention, il est représenté ci-contre en cours de calcul (une multiplication) et le nombre final n’a pas encore un affichage optimisé. Revenons à notre époque. Le zéro existe, aujourd'hui, en Chine. Cependant, il n’est pas intégré réellement dans leur système numérique

Le calcul de la date de Pâques permet de déterminer non seulement le jour de Pâques mais aussi celui des nombreuses célébrations chrétiennes qui s'y réfèrent. De plus, le calendrier civil de plusieurs pays prend en compte certaines de ces célébrations religieuses en tant que jours fériés. Ce calcul, complexe, est donc important tout à la fois pour la vie religieuse des chrétiens et pour la vie civile des pays de tradition chrétienne. La définition précise du jour de Pâques fut établie en 325 par

passage à l’an 2000). Le cycle de 19ans sera utilisé dans d’autres civilisations, et notamment dans le calendrier juif, très complexe, utilisant ce cycle avec des mois dans d’autres années. Au Moyen Age, il sera aussi utilisé dans le problème du calcul de la date de Pâques prenant en compte l’année solaire, Pâques tombant toujours après l’équinoxe de printemps, tout en tenant compte de la lune car il tombe un dimanche de pleine lune suivant l’équinoxe de printemps. Il tombe aussi un dimanche et

américain pendant une durée comprise entre 20 minutes et une heure. On modélise la durée de son entrainement, en minutes, par une variable aléatoire X qui suit la loi uniforme sur l’intervalle [ 20 ; 60 ]. 1. Calculer la probabilité p pour que l’entrainement dure plus de 30 minutes. 2. Calculer l’espérance de X. Interpréter ce résultat. Partie B : Dans cette partie les probabilités seront, si besoin, arrondies au millième. Les boules de billard américain avec lesquelles Antoine s’entraine sont dites

 Exemple 17 : I   x2  2 dx ; x  2 tan   dx  2 tan2   1 d ; x2   2 tan2   1 tan2   1 d d cos d 2 tan2   1 d  d    d  . 2 2 2 2 cos cos 2tan  cos .tan  cos .tan  sin  On a deux intégrales à calculer : I         I1    cos d  sin2   d sin 1 x2  2 x     car sin  sin  arctan  2 sin x sin  2  2x x 2 1 2 2  x x 2 2 . I2  d  2 1  t2 : posons t  tan